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第二章连续时间系统的时域分析
本章介绍分析连续时间系统的时域方法。
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时域分析方法的特点
不作任何变换, 直接在时域中进行分析、计算;
直观、物理概念清楚。
§ 引言
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系统分析过程
列方程:连续时间系统在时域的数学模型 ——微分方程
解方程
经典法:齐次解+ 特解
零输入+ 零状态:可以利用卷积积分求零状态
变换域法
经典法:注意冲激激励(t)带来的新情况。
卷积积分法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)
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§ 微分方程式的建立与求解
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一、微分方程式的建立
例 1 分别以 vC(t) 和 iL(t)为响应列写微分方程。
KVL: vS(t) = vL(t) + vC(t)
KCL: iL(t) = iR(t) + iC(t)
vS(t)
vC(t)
+ vL(t) 
VCR:
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一、微分方程式的建立(系统建模)
根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。
对于电路系统,主要是根据元件的伏安关系和网络拓扑约束(KCL,KVL)列写系统的微分方程。
连续线性时不变系统微分方程的一般形式:
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二、微分方程的经典解法:齐次解+ 特解
例 2 已知描述某二阶线性时不变连续时间系统的微分方程为
e(t) = 2,初始条件 r(0) = 1, r(0) = 2,求系统的完全响应r(t)。
解:齐次解 rh(t) = A1e 2t + A2e 4t
特解
全解
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n 阶微分方程需要 n 个初始条件
一般将激励信号加入系统的时刻定义为t = 0 ,响应为 t 0+ 时方程的解
1. 齐次解:列特征方程→求特征根→写出齐次解形式
2. 特解:根据微分方程右端函数形式→含待定系数的特解函数式→代入原方程定出特解。
经典法基本步骤
3. 全解:齐次解+特解,由初始条件定出齐次解Ak。
Ak 待定
初始条件:
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注意:特征根对应的齐次解的形式
1. 齐次解:列特征方程→求特征根→写出齐次解形式
经典法基本步骤
Ak 待定
特征根
齐次解的形式
单实根 i
k重实根 i
共轭复根j
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1. 齐次解:列特征方程→求特征根→写出齐次解形式
2. 特解:根据微分方程右端函数形式→含待定系数的特解函数式→代入原方程定出特解。
经典法基本步骤
Ak 待定
, 表2-2。
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