百度文库小学数学奥数方法讲义40讲(二).doc

A thesis submitted toin partial fulfillment第十一讲份数法————————————————姚老师数学乐园广安岳池姚文国把应用题中的数量关系转化为份数关系,并确定某一个已知数或未知数为 1份数,然后先求出这个 1 份数,再以 1 份数为基础,求出所要求的未知数的解题方法,叫做份数法。(一)以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题叫做和倍应用题。例 1 某林厂有杨树和槐树共 320 棵,其中杨树的棵数是槐树棵数的 3 倍。求杨树、槐树各有多少棵?(适于四年级程度)解:把槐树的棵数看作 1 份数,则杨树的棵数就是 3 份数,320 棵树就是(3+1)份数。因此,得:320÷(3+1)=80(棵)槐树80×3=240(棵)杨树答略。例 2 甲、乙两个煤场共存煤 490 吨,已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的 4 倍少 10 吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨?(适于四年级程度)解:题中已经给出两个未知数之间的倍数关系:甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的 4 倍少 10 吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作 1 份数,甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的 4 倍(份)数少 10 吨,两个煤场所存的煤 490吨就是(1+4)份数少 10 吨,(490+10)吨就正好是(1+4)份数。所以乙场存煤:(490+10)÷(1+4)=500÷5=100(吨)甲场存煤:490-100=390(吨)答略。例 3 妈妈给了李平 元钱,正好可买 4 瓶啤酒,3 瓶香槟酒。李平错买成 3 瓶啤酒,4 瓶香槟酒,剩下 元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱?(适于五年级程度)解:因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒,结果剩下 元,这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵 元。把每瓶香槟酒的价钱看作 1 份数,则 4 瓶啤酒、3 瓶香槟酒的 元钱就是(4+3)份数多(×4)元,(-×4)元就正好是(4+3)份数。每瓶香槟酒的价钱是:(-×4)÷(4+3)=÷7=(元)每瓶啤酒的价钱是:+=(元)答略。(二)以份数法解差倍应用题已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题叫做差倍应用题。例 1 三湾村原有的水田比旱田多 230 亩,今年把 35 亩旱田改为水田,这样今年水田的亩数正好是旱田的 3 倍。该村原有旱田多少亩?(适于五年级程度)解:该村原有的水田比旱田多 230 亩(图 11-1),今年把 35 亩旱田改为水田,则今年水田比旱田多出 230+35×2= 300(亩)。根据今年水田的亩数正好是旱田的 3 倍,以今年旱田的亩数为 1 份数,则水田比旱田多出的 300 亩就正好是 2 份数(图 11-2)。今年旱田的亩数是:(230+35×2)÷ 2=300÷2=150(亩)原来旱田的亩数是:150+35=185(亩)综合算式:(230+35×2)÷2+35=300÷2+35=150+35=185(亩)答略。*例 2 和平小学师生步行去春游。队伍走出 千米后,王东骑自行车去追赶,经过 小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的 倍。王东和师生每小时各行多少千米?(适于五年级程度)解:根据“追及距离÷追及时间=速度差”,可求出王东骑自行车和师生步行的速度差是 ÷=7(千米/小时)。已知骑自行车的速度是步行速度的 倍,可把步行速度看作是 1 份数,骑自行车的速度就是 份数,比步行速度多 -1=(份)。以速度差除以份数差,便可求出 1 份数。÷÷(-1)=7÷=5(千米/小时)步行的速度5×=12(千米/小时)骑自行车的速度答略。(三)以份数法解变倍应用题已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系,求这两个数量的应用题叫做变倍应用题。变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化及相应数量的变化,从而计算出“ 1”份(倍)数是多少。*例 1 大、小两辆卡车同时载货从甲站出发,大卡车载货的重量是小卡车的3 倍。两车行至乙站时,大卡车增加了 1400 千克货物,小卡车增加了 1300 千克货物,这时,大卡车的载货量变成小卡车的 2 倍。求两车出发时各载货物多少千克?(适于五年级程度)解:出发时,大卡车载货量是小卡车的 3 倍;到乙站时,小卡车增加了 130 0 千克货物,要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的 3 倍,大卡车就应增加 1 300×3 千克。把小卡车增加 1300 千克货物后的重量看作 1 份数,大卡车增加 1300×3 千克货