高中数学知识点总结.doc

,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如:集合中元素各表示什么?
2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
如:集合,若,则实数的值构成的集合为答:
:
(1)集合的所有子集的个数是
(2)若
?(排除法、间接法)
如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数的取值范围。
?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)
?
例:函数的定义域是 :
,注明函数的定义域了吗?
如:,求
令,则,∴,∴,
∴
?(取值、作差、判正负)
(非充分)条件是什么?(定义域关于原点对称)
若总成立为奇函数函数图像关于原点对称
若总成立为偶函数函数图像关于轴对称
注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
(2)若是奇函数且定义域中有原点,则
如:若为奇函数,则实数
∵为奇函数,,又,∴,即,∴
又如:为定义在上的奇函数,当时,,求在上的解析式。
令,则,
又为奇函数,∴
又,∴
?
(1)
(2)反比例函数:推广为是中心的双曲线。
(3)二次函数
的图像为抛物线
顶点坐标为,对称轴
开口方向:,向上,函数
,向下,
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程,时,两根为二次函数的图像与轴的两个交点,也是二次不等式解集的端点值。
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
如:二次方程的两根都大于,一根大于,一根小于
(4)指数函数:
(5)对数函数:
由图象记性质!(注意底数的限定!)
(6)“对勾函数”
?
指数运算:,,,
对数运算:
对数恒等式:;对数换底公式:
?(赋值法、结构变换法)
如:(1),满足,证明为奇函数。
先令,再令
(2),满足,证明为偶函数。
先令,∴,
∴
(3)证明单调性:
?
(二次函数法(配方法),换元法,均值定理法,利用函数单调性法,导数法等。)
?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
,单位圆中三角函数线的定义
如:若,则的大小顺序是
又如:求函数的定义域和值域。
∵,∴
∴
、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
的增区间为,减区间为,图像的对称点为,对称轴为
的增区间为,减区间为,图像的对称点为,对称轴为
的增区间为
。(或)
(1)振幅,周期
若,则为对称轴;若,则为对称点,反之也对
(2)五点作图:令依次为,求出与,依点(,)作图象。
(3)根据图像求解析式。(求值)
正切型函数
——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。
如:,求值。
∵,∴,∴,∴
?(平移变换、伸缩变换)
如:函数的图像经过怎样的变换才能得到的图象?
?
如: 称为1的代换。
“”化为的三角函数——“奇变,偶不变,符号看象限”,“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?理解公式之间的联系:
,
,
;
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)
具体方法:
(1)角的变换:如
(2)名的变换:化弦或化切;(3)次数的变换:升、降幂公式
(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。
如:已知,,求的值。
由已知得:,∴
又,
∴
、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边