二次函数复习课件.ppt

第一课时
二次函数复****br/>创作:章冬梅

练****br/> 1、y=-x²,y=2x²-2/x,y=100-5x²,y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
一般地,如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。
(1)a≠0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式
2
定义要点:
(其中a、b、c为常数),当a、b、c满足什么条件时,
(1)它是二次函数;
(2)它是一次函数;
(3)它是正比例函数;
当时,是二次函数;
当时,是一次函数;
当时,是正比例函数;
考考你
,
(1)它是二次函数?
(2)它是反比例函数?
(1)若是二次函数,则且
∴当时,是二次函数。
(2)若是反比例函数,则且
∴当时,是反比例函数。
=______时,函数y=(m-1)χ- 2χ+1 是二次函数?
考考你
例1:二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是________
对称轴是_________。
(—,-—)
1
25
2
4
x=—
1
2
画二次函数的大致图象:
①画对称轴
②确定顶点
③确定与y轴的交点
④确定与x轴的交点
⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点
⑥连线
x=—
1
2
(—,-—)
1
25
2
4
(0,-6)
(-2,0)
(3,0)
0
x
y
(1,-6)
怎样画二次函数的图象
(—,-—)
1
25
2
4
x=—
1
2
x=—
1
2
(—,-—)
1
25
2
4
(0,-6)
(-2,0)
(3,0)
0
x
y
(1,-6)
增减性:
当时,y随x的增大而减小
当时,y随x的增大而增大
最值:
当时,y有最值,是
小
函数值y的正负性:
当时,y>0
当时,y=0
当时,y<0
x<-2或x>3
x=-2或x=3
-2<x<3
例1:二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_____
对称轴是______。
数形结合研究图象性质

抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
x
y
0
x
y
0
(0,c)
(0,c)
2、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为( )
A、(1,-2), x=1 B、(1,2),x=1
C、(-1,-2),x=-1 D、(-1,2),x=-1
D
A
1、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是( )
A、y轴,(0,-4) B、x=3,(0,4)
C、x轴,(0,0) D、y轴, (0,3)
考考你
,
顶点是_______________,对称轴是__________, 当x 时, y随x的增大而减小。
当x 时, y有最为.
向上
<-1
=-1
小
数形结合研究图象性质
巩固练****br/>1、填空:
(1)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
(—,-—)
1
25
2
4
x=—
1
2
(2)二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为:
__________,对称轴为_____,顶点为______
1
2
y= (x+2)2-1
1
2
x=-2
(-2,-1)
(3)已知二次函数y= - x2+bx-5的图象的顶点在y轴上,则b=___。
1
2
0