高考数学复习点拨 常用逻辑用语中的几个错解.doc

高考数学复习点拨 常用逻辑用语中的几个错解.doc常用逻辑用语中的几个错解
本文对高中数学《常用逻辑用语》这一部分易错的几个问题的成因进行归纳和分析,.
[例1] 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
错解:原命题可改写成:若两个三角形全等,则它们一定相似.
逆命题:若两个三角形相似,则它们全等.
否命题:若两个三角形不一定全等,则它们不一定相似.
逆否命题:若两个三角形不一定相似,则它们不一定全等.
错因:对“一定”的否定把握不准,“一定”的否定“一定不”,在逻辑知识中求否定相当于求补集,而“不一定”含有“一定”,.
正解:否命题:若两个三角形不全等,则它们不相似.
逆否命题:若两个三角形不相似,则它们不全等.
[例2] 将下列命题改写成“若p则q”的形式,>o时,函数y=ax+b的值随x值的增加而增加.
错解:原命题改为:若a>o时,x的值增加,则函数y=ax+b的值也随着增加.
错因:如果从字面上分析最简单的方法是将a>o看作条件,将“随着”看作结论,而x的值增加,y的值也增加看作研究的对象,那么原命题改为若a>o时,则函数y=ax+b的值随着x的值增加而增加,其否命题为若ao时,则函数y=ax+“增加”两个字上,将x值的增加当做条件,又不把a>o看作前提,就变成两个条件的命题,但写否命题时又没按两个条件的规则写,所以就错了.
正解:原命题改为: a>o时,若x的值增加,则函数y=ax+b的值也随着增加.
否命题为: a>o时,若x的值不增加,则函数y=ax+b的值也不增加.
原命题也可改为:当x的值增加时,若a>o,,则函数y=ax+b的值也随着增加.
否命题为: 当x增加时,若ao,则函数y=ax+b的值不增加.
[例3] 已知h>0,设命题甲为:两个实数a、b满足,命题乙为:两个实数a、b满足且,那么


错解:,
故