2013年7月初中数学培优卷.doc

2013年7月初中数学培优试卷(3)

2013年7月初中数学培优试卷(3)

(共13小题)
1.(2012•潍坊)如果代数式有意义,则x的取值范围是( )

A.
x≠3
B.
x<3
C.
x>3
D.
x≥3

2.(2010•凉山州)下列计算正确的是( )

A.
B.

C.
﹣(﹣a)4÷a2=a2
D.

3.(2008•大兴安岭)下列各运算中,错误的个数是( )
①30+3﹣1=﹣3;②﹣=;③(2a2)3=8a5;④﹣a8÷a4=﹣a4

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

4.(2006•黄冈)下列运算正确的是( )

A.
2x5﹣3x3=﹣x2
B.

C.
(﹣x)5•(﹣x2)=﹣x10
D.
(3a6x3﹣9ax5)÷(﹣3ax3)=3x2﹣a5

5.(2004•淄博)化简二次根式的结果是( )

A.
B.
C.
D.

6.(2004•襄阳)当a≤时,化简+|2a﹣1|等于( )

A.
2
B.
2﹣4a
C.
a
D.
0

7.(2003•武汉)若b<0,化简的结果是( )

A.
B.
C.
D.

8.(2001•海南)有下列说法:(1)2的平方根是;(2)与是同类二次根式;(3)与互为倒数;(4)( )

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

9.(2013•台湾)k、m、n为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?( )

A.
k<m=n
B.
m=n<k
C.
m<n<k
D.
m<k<n

10.(2010•自贡)已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是( )

A.
3
B.
5
C.
15
D.
25

11.(2010•绵阳)下列各式计算正确的是( )

A.
m2•m3=m6
B.

C.
D.
(a<1)

12.(2010•枣庄)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为( )

A.
﹣2﹣
B.
﹣1﹣
C.
﹣2+
D.
1+

13.(2013•永州)我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为( )

A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
i

(共5小题)
14.(2012•天水)若有意义,则x的取值范围为_________ .

15.(2012•眉山)直线y=(3﹣a)x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示,化简:= _________ .

16.(2011•内江)若m=,则m5﹣2m4﹣2011m3的值是_________ .

17.(2011•成都)设,,,…,.
设,则S= _________ (用含n的代数式表示,其中n为正整数).

18.(2010•黔东南州)把根号外的因式移到根号内后,其结果是
_________ .

(共6小题)
19.(2013•黔西南州)阅读材料:
小明在学****二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+):
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= _________ ,b= _________ ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: _________ + _________ =( _________ + _________ )2;
(3)若a+4=