下载此文档

泰勒公式.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约29页举报非法文档有奖

1/29

下载提示

1.该资料是网友上传的，本站提供全文预览，预览什么样，下载就什么样。
2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
3.下载的文档，不会出现我们的网址水印。

同意并开始全文预览

(约 1-6 秒)

1/29 下载此文档

文档列表 文档介绍

泰勒公式93145二、几个初等函数的麦克劳林公式
第三节
一、泰勒公式的建立
下页返回结束
三、泰勒公式的应用
—应用
用多项式近似表示函数
理论分析
近似计算
泰勒( Taylor )公式
第三章
特点:
一、泰勒公式的建立
以直代曲
在微分应用中已知近似公式:
需要解决的问题
如何提高精度?
如何估计误差?
x 的一次多项式
上页下页返回结束
1. 求 n 次近似多项式
要求:
故
令
则
Pn(x)称为函数f(x) 按(x-x0)的幂展开的 n 次近似多项式.
上页下页返回结束
2. 余项估计
令
(称为余项) ,
则有
上页下页返回结束
上页下页返回结束
公式②称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项.
泰勒(Taylor)中值定理:
阶的导数,
时, 有
①
其中
②
则当
公式①称为按(x-x0)的幂展开的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒公式.
上页下页返回结束
公式③称为n 阶泰勒公式的佩亚诺(Peano) 余项.
在不需要余项的精确表达式时, 泰勒公式可写为
注意到
③
④
公式④称为按(x-x0)的幂展开的带有佩亚诺(Peano) 余项的n 阶泰勒公式.
上页下页返回结束
特例:
(1) 当 n = 0 时, 泰勒公式变为
(2) 当 n = 1 时, 泰勒公式变为
给出拉格朗日中值定理
可见
误差
上页下页返回结束
补例:求函数按(x-4)的幂展开的带有
拉格朗日型余项的3 阶泰勒公式.
解:
故
上页下页返回结束
称为麦克劳林( Maclaurin )公式.
则有
在泰勒公式中若取
则有误差估计式
若在公式成立的区间上
由此得近似公式
上页下页返回结束

泰勒公式来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.