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专题5 立体几何
第2讲空间点、线、面之间的位置关系(A卷)
一、选择题(每小题5分,共55分)
1.(2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·6)已知、、为互不重合的三个平面,命题若,,则;命题若上存在不共线的三点到的距离相等,,下列结论中正确的是( )
“且”为真 “或”为假
“或”为假 “且”为假
2、(2015·海南省高考模拟测试题·8)如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是( )
第8题图
A. 点到平面的距离 B. 三棱锥的体积
C. 直线与平面所成的角
3.(2015·佛山市普通高中高三教学质量检测(二)·7)已知a, b, c均为直线,, :
(1)任意给定一条直线a与一个平面,则平面内必存在与a垂直的直线;
(2)任意给定的三条直线a, b, c,必存在与a, b, c都相交的直线;
(3)//,,必存在与a, b都垂直的直线;
(4),若a不垂直c,则a不垂直b.
其中真命题的个数为( )

4.(2015·大连市高三第二次模拟考试·9)用一个平面去截正四面体,使它成为形状,大小都相同的两个几何体,则这样的平面的个数有( )
(A)6个 (B)7个 (C)10个 (D)无数个
5.(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·5)已知为异面直线,平面,平面,直线满足,,且,,则( )
A.,且 B.,且
,且交线垂直于 ,且交线平行于
6.(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学(理)试题·10)直三棱柱,所有棱长都相等,是的中点,是的中点,则与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.(2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·4)设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是( )
,则; ,则;
,则; ,则;
8.(2015·北京市西城区高三二模试卷·8)在长方体
,点M 为AB1 的中点,点P 为对
角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P ,Q可以重合),则MP+PQ 的最小值为( )
9. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练****183;8)若空间中有个点,满足任意四个点都不共面,且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直,则这样的值( )
(A)不存在 (B)有无数个 (C)等于5 (D)最大值为8
10.(·6)
11.(2015·济宁市高考模拟考试·3)
二、非选择题(45分)
12.(2015·江苏省扬州中学第二学期开学检测·18)如图,在三棱柱中,为棱的中点,,.
求证:(1) 平面;
(2)∥平面.
13.(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·16)(本小题满分14分)在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点.
(1)求证://平面;
(2)求证:平面平面.
第16题
14.(·15)(本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C⊥AB,1B1为菱形.
(1)求证:平面ABC1⊥1B1;
(2)如果点D,E分别为A1C1,BB1的中点,
求证:DE∥平面ABC1.
A
B
C
D
A1
B1
C1
(第15题)
E
15.(2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·16)(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,BC∥AD,PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB, E为PA的中点.
(第16题图)
P
A
B
C
D
E
(1)求证:BE∥平面PCD;
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.


专题5 立体几何
第2讲空间点、线、面之间的位置关系(A卷)答案与解析
1.【答案】C
【命题立意】本题重点考查面面平行判定和逻辑连词的真值表,难度中等.
【解析】若,则与可能垂直或平行,故为假命题,若上存在不共线的三点到的距离相等,则与可能相交或平行,故为假命题,所以命题“或”为假.
2.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查直线与平面所成的角,二面角,棱锥的体积及点到平面的距离等.
【解析】选项A中,由于平面QEF也就是平面A1B1CD,既然P和平面QEF都是固定的,所以点P到平面QEF的距离是定值;选项B中,由于△QEF的面积是定值(因为EF定长,Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长,即底和高都是定值),再根据选项A中的结论知P到平面QEF的距离也是定值