娃娃2.2.1对数的概念.ppt

对数与对数的运算
回顾知识点
2x = 4

2x = 32

2x = 26
X=
问:已知底数和幂的值,如何求指数的值?
对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年)男爵。
在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数。
了解对数
定义:一般地,如果ax=N,(a>0,且a≠1),
那么,数x叫做以a为底N的对数,记做

x= ㏒aN
其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
ax=N
x= ㏒aN
log
a
N
=
b
底数
幂
真数
指数
对数
比较认识
指对互换
指数式与对数式的对比
式子
名称
a
x
N
指数式: a x =N
对数式: log a N=x
底数
指数
底数
对数
幂值
真数
再巩固再认识
对数式与指数式的互换
化为对数式
化为指数式
化为对数式
例1 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式
(1)54=625
(2)2-6=1/64
(3)(1/3)m=
(4) ㏒=-4
(5) ㏒=-2
(6) ㏒e10=
(1)4=㏒5625
(2)-6=㏒21/64
(3)m=㏒1/
(4)(1/2)-4=16
(5)10-2=
(6)=10
=-2
ln10=
介绍两种特殊的对数
:以10为底的对数.
log10N 写成 lgN
:以 e为底的对数.
e为无理数,e = ……
logeN 写成 lnN
N > 0
即负数与零没有对数
对数的性质:
4. logaam=m
3.(对数恒等式) alogaN=N
a>0 且 a≠1, 都有
a0=1
a1=a