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随机信号分析
本章学****要求:



★随机信号——不能用确定的数学关系式来描述,也不能预测其未来任何瞬时值,任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一,但其值的变动服从统计规律,可以用概率论和数理统计的方法来描述。
★对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数,记作xi(t)。样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录。在同一试验条件下,全部样本函数的集合(总体)就是随机过程,记作{x(t)},即
非平稳随机信号:信号的特征参数随时间变化。
若一次长时间测量的时间平均值等于它的统计平均值(或称集合平均值),则称这样的平稳随机信号是各态历经的。通常把工程上遇到的随机信号均认为是各态历经的。
平稳随机信号:信号的特征参数不随时间变化。
随
机
信
号
★通常用统计的方法对随机信号进行以下三方面的数学描述:
1)幅值域描述:均值、均方值、方差和概率密度函数
2)时域描述:自相关函数和互相关函数
3)频域描述:自功率谱密度函数和互功率谱密度函数
第一节幅值域分析
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段,用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形,读取特征参数。
★周期T,频率f=1/T
★峰值P
A
t
T
P
Pp-p
★双峰值Pp-p
信号波形图
★均值反映信号变化的中心趋势,也称之为直流分量。
一、随机信号的均值、均方值和方差
1、均值
样本函数
观测时间
★实际测试中,所得到的均值是对某个样本函数在足够长时间内的积分平均,称为均值估计。该估计值随所采样的样本记录的不同而有所差异,故它也是一个随机量。计算公式为
信号的均方值,也可称为平均功率,反映了信号的强度,其正平方根值,又称为有效值,也是信号的平均能量的一种表达。
2、均方值
T有限
的估计值表达式
大方差
小方差
3、方差
其估计值为
方差反映了随机信号的波动程度。方差的正平方根称标准差。
均值、均方值和方差的相互关系:
波形分析的应用:
超门限报警
信号类型识别
基本参数识别
Pp-p
案例:旅游索道钢缆检测
超门限报警
二、概率密度函数P(x)
随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。x(t)值落在(x,x+x)区间内的时间为Tx
当样本函数的记录时间T趋于无穷大时,Tx/T的比值就是幅值落在(x,x+x)区间的概率,即
当△x→0,定义