吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习学案--空间几何体的结构、表面积与体积.doc

一、知识梳理:(必修2教材第2页-第7页;第23-第28页)
空间几何体:
(1)、多面体:
(2)、旋转体:
2、柱、锥、台、球的结构特征
(1).棱柱:有两个面,其余各面都是,并且每相邻两个的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
①侧棱叫做直棱柱。
②底面是的直棱柱叫做正棱柱。
③棱柱的性质:侧棱长都,侧面是。
(2).棱锥:有一个面是,其余各面都是的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
底面是,顶点在的棱锥叫做正棱锥。
(3).棱台:棱锥被所截,截面和底面之间的部分叫做棱台。
由正棱锥截得的棱台叫。
(4).圆柱:以的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转所围成的旋转体叫做圆柱。
(5).圆锥:以的所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
(6).圆台:用圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。
(7).球:以的所在直线为旋转轴, 旋转一周形成的旋转体叫做球。
球的性质: 用一个平面去截一个球,截面是。
(8).组合体:由柱、锥、台、球等基本几何体组成的几何体叫组合体;
3、多面体的表面积:
多面体的表面积是各个面的面积之和,也就是展开图的面积
旋转体的表面积公式:
(1)圆柱的表面积公式: (r为底面半径,l为母线长)
(2)圆锥的表面积公式: (r为底面半径,l为母线长)
(3)圆台的表面积公式: (为上、下底面半径,l为母线长)
(4)球的表面积公式: (R为球的半径)
题型探究:
空间几何体的结构
例1:下列命题中正确的是( )
,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

例2:下列几个命题中,
①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;
④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱
.其中正确的有______个.( )

解析:只有4对.
探究二:柱、锥、台体的体积与表面积
例3:(2013闸北区) 如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA,OA=2,-MCD的体积;
例4:求棱长为1的正四面体的棱切球与外接球的表面积和体积。
例5: ,则该多面体的表面积为( )
A. B. C. D.
方法提升:要熟练掌握多面体与旋转体的概念与求积公式,同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等积转化问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”求解。
反思感悟;



五、课时作业;
一、选择题

2.(2012江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为,则球的体积为( )
A. B. C. D. 8
3、有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们所有的棱长都相等,把这个正三棱锥的