高三第三次质量检测-数学.doc

高三第三次质量检测
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题).本卷满分160分,,请将答题卡交回.
,请您务必将自己的姓名、.
,,笔迹清楚.
,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
,不要折叠、、修正液、可擦洗的圆珠笔.
数学Ⅰ
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
)的共轭复数为▲;答案:。
,点关于坐标平面的对称点的坐标为
▲; 答案:。
,则▲;
解析:0 解题思路:利用奇函数的定义求出。
当时,则,∴,,而,
即,∴,故。
,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为▲;
解析:50 解题思路:在直方图中,小长方形的面积等于这组数的频率,小长方形的面积之和为1.
设中间一个小长方形面积为,则,解得,
∴中间一组的频数为
,其输出的结果是▲;
解析:16 解题思路:按照流程图进行推算。
,则的值为▲;
解析: 解题思路:利用诱导公式化简再求值。
。
,是的前项和,则▲;
解析:502 解题思路:根据递推公式找出数列变化规律,再求和。
,……,∴。
,则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率▲;
解析: 解题思路:属于几何概型,先求出满足条件的基本事件中的范围,区间长度之比就是所求概率。
直线与两个坐标轴的交点分别为,又当时,,∴,解得,∴。
、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为▲;
解析:或解题思路:焦点可以分别在两个坐标轴上,因此要讨论。根据渐近线方程的系数利用特值法写出,进而求出离心率
当焦点在轴上时,渐近线方程可写为,于是可设,则,∴
;当焦点在轴上时,渐近线可写为,∴可设,则,∴。故填写或。
,则的最小值为
▲;
解析:10 解题思路:找出与之间的关系及其值的符号,将所求式变形后利用基本不等式求解。
由值域可知该二次函数的图象开口向上,且函数的最小值为0,因此有,从而,
∴,
当且仅当,即时取等号。故所求的最小值为10.
、A、B、C是球O表面的四个点,且PA、PB、PC两两成60°角,PA=PB=PC=1㎝,则球的表面积为▲㎝2;
解析: 解题思路:球心必在棱锥的高线上,求出棱锥的高,构造直角三角形求出求的半径R。
如图,取AB的中点M,连结PM、CM,,则垂足N必在CM上,连结AN。
棱锥的四个侧面都是边长为1的正三角形。故可得CM=PM=。从而,在Rt△PCN中,可求得。连结AO,=,设AO=PO=R,则在Rt△OAN中,有,解得.∴球的表面积=。
,过点作直线与圆O:交于A、B两点,若PA=2,则直线的方程为▲;
解析:或
解题思路:求出A点坐标,利用点A、P的坐标求。
设。
①
又点A在圆O上,∴②
由①、②消去得,即。
∴解得或∴直线的斜率为或。
∴直线的方程为或。
,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若,则与的夹角等于▲;
解析: 解题思路:在已知等式中,将不知模长的向量作替换转化。


与的夹角与的夹角∵,
∴

而在等腰△ABC中,作底边的高CD,则在Rt△ACD中由已知边长可得,设与的夹角为。
∴,
从而,又,∴。
,则实数的取值范围为▲;
解析: 解题思路:高次不好处理,设法降次。
方程两边同除以得,。
设,则,即或。
,
要使此方程有实根,由图可知需要或,
即或,
解得或,从而有。
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
已知函数。
(1)求的最大值及取得最大值时的的值;
(2)求在上的单调增区间。
16.(本题满分14分)
在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB=2BC=4