动力学-3B.ppt

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O
A
B


第三章刚体动力学(一)
研究内容:
刚体平面运动的运
动学与动力学问题
什么是刚体的平面运动?
刚体在运动过程中,其上任意一点到某一固定平面的距离保持不变。
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上节内容总结
刚体平面运动特性
刚体在运动过程中, 其上任意一点到某一固定平面的距离保持不变.
刚体在运动过程中, 其上任意一点的运动轨迹均为平面曲线.
运动简化
对刚体的平面运动的研究可以简化成对一个平面图形在它自身所在平面内运动的研究.
刚体的平面运动可以分解成随体上任意点的平动+绕该点的定轴转动.
刚体的平面运动在任何时刻都等价于绕速度瞬心的定轴转动.
速度关系
基点法
速度投影公式
速度瞬心法
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A
B
三、平面图形上各点的加速度
动系:Ax’y’
动点:刚体上的B点
牵连运动:平移
相对运动:圆周运动
加速度无投影定理
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加速度瞬心
加速度瞬心:在某瞬时,平面图形上加速度为零的点。
当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时,必存在唯一的一点,其加速度为零。
O
A
B
AB杆瞬时平移
为
常
量
纯滚动
当平面运动刚体瞬时平移时,加速度瞬心在加速度垂线上
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速度瞬心的存在性
加速度瞬心的存在性
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平面图形上的加速度分布
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A
B
D
C
例: A端沿直线匀速运动,求绳铅垂时AB杆的角加速度和中点C的加速度.
解:研究AB杆,
AB杆瞬时平移
AB杆上A点的加速度为零
A
B
D
C
上式在铅垂轴上投影:
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例:已知半径为R圆盘在地面上纯滚动,图示瞬时轮心的速度为u和加速度a,求圆盘的角速度、角加速度和A点的加速度。
O
A
解:因为圆盘纯滚动
上式两边对时间 t 求导
取O为基点
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求B、D点的加速度。
投影到坐标轴:
取O为基点
O
A
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例:半径为R的车轮在地面上纯滚动,轮心速度的大小为u(常量)。求圆盘接触地面时的加速度。
解:建立运动方程