中考三角形总复习(解析版).doc

2016年中考数学考点总动员系列
考点十四:三角形
聚焦考点☆温****理解
一、三角形
1、三角形中的主要线段
(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
2、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
二、全等三角形
1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理:
(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定:
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
:
三、等腰三角形
1、等腰三角形的性质定理及推论:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。[来源:学科网ZXXK]
推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
2、等腰三角形的判定定理及推论:
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、三角形中位线
【例2】(2014·河北)如图,△ABC中,D,E分别上边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=( )
A、2 B、3 C、4 D、5
【答案】C.
考点:三角形中位线定理.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
【举一反三】
1.(2015·湖北衡阳,18题,3分)如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O 处,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 m.
【答案】40
考点: 三角形中位线定理
考点典例二、等腰三角形
【例2】(2015·湖北衡阳,7题,3分)已知等腰三角形的两边长分别是5和6,则这个等腰三角形的周长为(
).

【答案】D
考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
【举一反三】
(2015·湖北荆门,5题,3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )

【答案】C.
【解析】
试题分析:①2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,∵2+2=4,∴不能组成三角形,
②2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形,周长=2+4+4=10,
综上所述,.
考点:;;.
考点典例三、全等三角形
【例3】如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(