高考百冲刺复习资料(集合).doc

模块五平面向量

1. ()已知两个单位向量,的夹角为,若向量,=_______.
2. ()已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|a-b|=______________.
3. (.)已知向量,, ,若则= .

向量部分主要考查向量的运算,一类是无坐标的运算,考查加减、数乘、数量积、模、夹角等,常结合具体的几何图形,考查三角形法则、平行四边形法则、平面向量基本定理等;一类是有坐标的运算,主要考查向量平行与垂直的充要条件,也常与三角结合,作为题设的引入。题型多为选择填空题,有时也出现在解答题的第一题中,通常与三角函数、三角公式结合。
得分指数:☆☆☆☆
第一天向量的有关概念与几何图形中的向量运算


(1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。表示方法有:几何法,如;符号法,如;坐标法,如=(x,y).
(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的;
(3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。
(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。
(5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:∥,规定零向量和任何向量平行。
提醒:①两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;
②平行向量无传递性!(因为有);
③三点共线共线;
(6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是-。
(7)向量的模:表示向量的有向线段的长度,记作|a|,.
(8)向量的夹角:表示向量的有向线段的夹角,记作<a, b>,范围为[0°,180°],要注意箭头的方向,与直线的夹角区分开。

(1)加减法:三角形法则与平行四边形法则。
(2)数乘运算:与k的关系是:①方向相同或相反,即共线;②大小伸缩|k|倍。
(3)数量积运算:ab=|a||b|cos<a, b>

(1)中线公式:
(2)四心:
重心:中线的交点, 为的重心,特别地为的重心;
垂心:垂线的交点,为的垂心;
内心:内切圆的圆心,角平分线的交点,向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线),的内心;
外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点。
典例选讲
考点1。向量相关概念的判断
:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_______
考点2。几何图形中加减与数乘运算
例2.(1)如图,正六边形ABCDEF中,( )
B. C. D.
(2)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,
= 2, 则=( )
(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b
(3),则=( )