浙江省宁波市五校2015届高三适应性考试数学（理）试题.doc

2015年宁波市高三五校适应性考试
数学(理科)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
注意:本卷考试时间120分钟,请考生将所有题目都做在答题卷上。
参考公式:
球的表面积公式 柱体的体积公式
S=4πR2 V=Sh
球的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
V=πR3 台体的体积公式
其中R表示球的半径 V=h(S1+ +S2)
锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,
V=Sh h表示台体的高
其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
选择题部分(40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,)
1. 已知命题“,”,则为( )
A., B.,
C., D.,
,成等比数列,则( )
A. B. C. D.
3. 已知直线,平面,且,,则“”是“”的( )

( )


,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
(单位:),如图所示,则此几何体的外接球的体积为( )
A. B.
C. D.
,在双曲线C上任取与点不重合的点,记直线的斜率分别为,若恒成立,则离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 设满足约束条件,则取值范围是( )
A. B. C. D.
非选择题部分(110分)
二、填空题(本大题共7小题,9~12小题每题6分,其它小题每题4分,共36分)
9. 已知直线,直线,且的倾斜角为,则= ;若,则= ;若,则两直线间的距离为.
(光线与地面所成的角)为,要使长为的木棒在地面上的影子最长,则木棒与地面所成的角应为,其最大影长为.
11. 已知为第二象限角,且,则, .
,则,函数的零点个数为.
,其中常数,当取最大值时,对应的的值为.
,过弦的中点作准线的垂线,垂足为,则的值为.
,则函数的值域为.
三、解答题(共5小题,、证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分15分)
中,内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且的面积为,求.
17. (本小题满分15分)
如图,四边形为平行四边形,,,将沿着翻折到平面处(不与平面重合),分别为对边的中点,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若异面直线所成的角为,求二面角的平面角的正切值.
[来源:学科网]
18.(本小题满分15分)
如图,已知椭圆的离心率,右焦点为,右顶点为,为直线上的任意一点,且.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点P所作椭圆C的切线与坐标轴不平行,切点为Q,且交轴于点T,试确定轴上是否存在定点,,请求出点