2013版高中全程复习方略配套课件：选修4-5.3柯西不等式(人教A版·数学理)浙江专用.ppt

第三节柯西不等式
三年1考高考指数:★
,理解它们的几何意义并会证明.
(1)柯西不等式的向量形式:
(2)(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2
(3)
(通常称为平面三角不等式)
:
,能够利用柯西不等式求一些特定函数的极值.
、求特定代数式的最值,以及解决一些实际问题的优化设计等是本节考查的重点.
、不等式、数列、向量等知识进行综合考查,是本节的难点、重点.
,是高考的新热点之一.
柯西不等式
(1)二维形式的柯西不等式
①代数形式
若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥________,当且仅当
______时,等号成立.
②向量形式
设是两个向量,则| |≤___________,当且仅当
___________,或____________________时,等号成立.
(ac+bd)2
ad=bc
是零向量
存在实数k,使
③三角形式
设x1,y1,x2,y2∈R,那么_________________.
(2)三维形式的柯西不等式
设a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R,则_____

_____________时,等号成立.
b1=b2=b3=0
存在一个数k,使得a1=kb1,
a2=kb2,a3=kb3
(3)一般形式的柯西不等式
设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,
则_______________
________,当且仅当__________________或___________________
_________________时,等号成立.
bi=0(i=1,2,3,…,n)
存在一个数k,使得ai=
kbi(i=1,2,3,…,n)
【即时应用】
(1)思考:在二维形式的柯西不等式的代数形式中,取等号的
条件可以写成吗?
提示:=d=0时,柯西不等式成立,但不成立.
(2)思考:不等式(a2+b2)(d2+c2)≥(ac+bd)2是柯西不等式吗?
提示:,对谁与谁组合是有顺序的,不是任意的搭配,因此要仔细体会,加强记忆.