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第三章推理与证明
类比推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)
一、知识回顾:
归纳推理
归纳推理的一般步骤:
、分析、归纳整理;
2. 提出带有规律性的结论,即猜想;
3. 检验猜想。
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
归纳推理的特点:
1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。
3. ,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向,帮助人们发现问题和提出问题。
2. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,,它不能作为数学证明的工具。
地球上有生命
火星
地球
火星上是否有生命?
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
上述推理基本步骤是什么?
是归纳推理?
火星上可
能有生命
二、情景引入:
:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。
:
(1)、类比推理是由特殊到特殊的推理。
(2)、类比推理的结果具有猜测性,不 一定可靠。却具有发现的功能。
三、新课讲解
3 、进行类比推理的步骤:
(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的 特征,从而得出一个猜想;
(3)检验这个猜想.
4、类比推理的一般模式:
所以B类事物可能具有性质d’.
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同)
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
类比推理
“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”
————数学家波利亚