初中一元一次方程习题练习 (2).doc

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x=26-7化为x=a的形式,得 x=19。(2)化为x=a的形式,得x=20/-5 于是x=-4。(3)将常数项移到右边,得-1/3x=4+5即-1/3x=9化为x=a的形式,得x=9×(-3)于是x=-27。学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载四、课堂练****课本84面练****1)~(4)。五、课堂小结1、等式和等式的性质。2、运用等式的性质解方程。作业:课本85面3、4、7、8。课外阅读86面《“方程”史话》——合并同类项[教学目标]1、会利用合并同类项解一元一次方程;2、通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。[重点难点]利用合并同类项解一元一次方程是重点;列一元一次方程解决实际问题是难点。[教学过程]一、问题导入约公元825年,中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思?我们先讨论下面的问题,然后再回答这个问题。二、探索合并同类项解一元一次方程问题某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的两倍,今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台?今年购买计算机多少台?去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台。问题中的相等关系是什么?前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台依题意,可得方程x+2x+4x=140这个方程怎么解呢?我们知道,解方程的最终结果是要化为x=a的形式,为此可以作怎样的变形?把左边合并同类项。可得7x=140系数化为1,得 x=20所以前年这个学校购买了20台计算机。注意:本题蕴含着一个基本的等量关系,即总量=各部分量的和。思考:上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项,从而向x=a的形式迈进了一步,起到了化简的作用。三、例题例1 解方程7x-+3x-=-15×4-6×3解:合并同类项,得6x=-78系数化1,得 x=-13注意:如果方程中有同类项,一定要合并同类项。四、课堂练****学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载课本89面(1)~(4);补充题:足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?五、课堂小结1、合并同类项解一元一次方程。通过合并同类项把方程化为ax=b(a≠0,a、b是常数)的形式。从而简化方程。2、列一元一次方程解实际问题。(1)找等量关系是关键,也是难点;(2)注意抓住基本等量关系:总量=各部分量的和。作业:93面1;3(1)、(2);4;5。-.(1)一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程;使方程相等的的值叫做方程的解。的过程叫做解方程。〔1〕x=-3是不是方程2x=5x+9的解,、一元一次方程只含有未知数,并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程?并说明理由。(1)2x-y=3;(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-、等式的性质性质1等式两边同一个数(或),结果仍相等。若a=b,,或的数,结果仍相等。若a=b,则;若a=b,则.〔3用适当的数字或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明理由。(1)如果3x+8=6,那么3x=6[];(2)如果-5x=25,那么x=[];(3)如果2x-3=5,那么2x=[];(4)如果x/4=-7,那么x=[]4、合并同类项解一元一次方程如果方程中有同类项,可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。〔4〕解方程:-3x+2x=5-1二、例题导引例1下列说法中正确的是〔〕若x=y,则x/m2=y/m2;②若x=y,则mx=my;③若x/m=y/m,则x=y;④若x2=y2,则x3=y3例2已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值。学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载例3已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解,求a2+a+1的值。例4小明去商店买练****本,回来后和同学说,店主告诉我,如果多买一些就给我8折优惠,我就买了20本,,你猜原来每本价格是多少?(请你列出方程,并用等式的性质求解。)三、练****提高夯实基础1、下列各式中,是方程的有〔〕①2x+1;②x=0;③2x+3>0;④x-2y=3;⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=、3个B、4个C、5个D、6个2、下列方程中,解为1/2的是〔〕A、5(t-1)+2=t-2B、1/2x-1=0C、3y-2=4(y-1)D、3(z-1)=z-23、下列变形不正确的是〔〕A、若2x-1=3,则2x=4B、若3x=-6,则x=2C、若x+3=2,则x=-1D、若-1/2x=3,则x=-64、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕A、x-2=y-2B、-2x=-2yC、ax=ayD、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是〔〕A、-x-x=-2xB、-3x+2x=-xC、1/10x-=0D、-=、若x2a-1+2=0是一元一次方程,则a=.7、某班学生为希望工程捐款131元,比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人,、将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:因为3a-2b=2a-2b,所以3a=2a所以3=2是述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误结论,、解下列方程:(1)6x-5x=-5(2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y-y=-3+1(4)2x-7x=19+3110、某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?设前年购买了计算机x台,可以表示出:去年购买计算机台,今年购买计算机台。根据问题中的相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,。11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后,还剩6㎝长的木条,求截去的每一段木条的长是多少?能力提升12、写出一个一元一次方程,使x=1是它的解:.13、若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3,则a的值是〔〕A、4B、-4C、5D、-5学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载14、下列等式的变形错误的是〔〕A、若ac2=bc2,则a=bB、若a/c=b/c,则a=bC、若a2=b2,则︱a︱=︱b︱D、若a=b则a2=b215、代数式8x-7与6-2x的值互为相反数,、一桶油重8千克,,设桶中原有油千克,则下列方程错误的是〔〕A、8-x=-、x-=8-、+8-=xD、x-8=+、关于x的方程kx=4的解为不等于零的自然数,、已知x=-1/2是方程2x2+3x+2m=-2的解,求m2+1/m2的值。19、甲、乙两个车工,共同加工180个零件,乙完成的个数比甲完成的个数的4/5多9个,问甲加工了几个零件?探索创新20、有一些分别标有6,12,18,,24…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小勇拿了相邻的3张卡片,且这些卡片的数字之和为342.(1)猜猜小勇拿到了哪3张卡片?(2)小勇能否拿到相邻的3张卡片,使它们的数字之和等于86?如果能拿到,请求出这三张卡片上的数各是多少?如果不能拿到,请说明理由。——移项(2)[教学目标]1、理解移项的概念;2、会用移项法解一元一次方程;3、经历用方程解决实际问题的过程。[重点难点]用移项法解方程是重点;移项是难点。[教学目标]一、问题导入上节课学****的一元一次方程都有这样的特点:一边是含有未知数的项,一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解,那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢?二、移项的概念我们来看下面的问题。[投影1]问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,则剩余20本;如果每人4本,则还缺25本,这个班有多少学生?设这个班有x人,那么这批书有多少本?还可以怎么表示?这批书共有(3x+20)本,还可表示为(4x-25)本。因为3x+20与4x-25都表示这批书,所以3x+20=4x-25由上节课的学****你能猜想怎么解这个方程吗?把未知项移一到边,把常数项移到一边。怎样才能做到这一点呢?由等式的性质,把等式两边同时减去4x,加上20。即-4x-20-4x-203x+20=4x-25①3x-4x=-20-25②学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载比较①、②,方程中的项4x与20发生了怎样的变化?4x从右边移到了左边,并且改变了符号,20从左边移到了右边,并且改变了符号。像这样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。把②合并同类项,得-x=-45∴x=45所以这个班有45名学生。注意:表示同一个量的两个不同的式子相等,这是一个基本的等量关系。思考:上面解方程中“移项”有什么作用?通过移项,使含未知数的项在等号的一边,常数项在另一边,从而把方程转化为我们熟悉的类型,这就是化归思想的运用。解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并”与“移项”。三、例题现在我们来解前面提到的方程。[投影2]例13x+7=32-2x解:移项,得3x+2x=32-7合并同类项,得5x=25∴x=5注意:移项要变号。四、课堂练****投影3]1、下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?(1)从3x+6=0得到3x=6;(2从)2x=x-1得到2x=1-x(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x。2、课本91面(1)~(2);[投影4]3、甲粮仓存粮1000吨,乙粮仓存粮798吨,现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等,那么应从甲粮仓运出多少吨粮食?五、课堂小结1、什么叫做移项?移项的依据是什么?2、移项法解一元一次方程要注意什么?移项要注意变号。3、我们知道了哪些基本的等量关系?总量=部分量的和;:课本2;3(3)、(4);8;9。(一)学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想;2、进一步经历用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般方法。[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点;寻找等量关系是难点。[教学过程]一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法,今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。二、例题[投影1]例1有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?分析:从符号与绝对值两方面观察,这列数有什么规律?符号正负相间;后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。如果设其中一个数为x,那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗?后面两数分别是-3x,9x。问题中的相等关系是什么?三个相邻数的和=-1701。由此可得方程x-3x+9x=-1701解之,得x=-243。所以这三个数是-243,729,-218。注意:本题中有三个未知量,由它们之间的关系,我们可以用一个字母来表示,从而列出一元一次方程。这一点要注意学****投影2]例2根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。方式一方式二月租费30元//分(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?分析:(1)按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元?350分钟呢?通话200分钟需要交费:30+200×=90元;通话350分钟需要交费:30+350×=?350分钟呢?通话200分钟需要交费:200×=80元;通话350分钟需要交费:350×=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+)元;?方式一的收费=+=,得t=300学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载所以,当一个月内通话300分钟时,:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时,30+=30+×400=150元;=×400=,、一元一次方程解实际问题的基本过程请同学们回顾一下前面我们解决实际问题的过程,你能说说解决实际问题的基本思想吗?将实际问题转化为数学问题即建立数学模型,通过解决数学问题来解决实际问题。列方程实际问题检验数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解解方程[投影3]这个过程可以用下面的框图来表示:四、课堂练****投影4]学校办了储蓄所,开学时,李英存了200元,王建存了140元,以后李英每月存20元,王建每月存35元,经过几个月,李英、王建的存款数相等?五、课堂小结本节课我们研究了通过列一元一次方程,把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型,再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法,这是解决实际问题的一般思想方法。作业:课本94面6、7、10。-去括号(1)[教学目标]1、掌握含有括号的一元一次方程的解法;2、经历运用方程解决实际问题的过程,进一步体会方程模型的作用。[重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点;括号前面是负号时去括号是难点。[教学过程]一、导入新课前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程,但当问题中的数量关系较复杂时,列出的方程也会较复杂,解方程的步骤也相应更多些,如下面的问题。二、探索去括号解一元一次方程[投影1]问题某加工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电150万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?分析:问题中的等量关系是什么?上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。设去年上半年平均用电x度,那么下半年每月平均用电多少度?上半年共用电多少度?下半年共用电多少度?学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载