中山市2012-2013高二第二学期期末理科数学(含答案).doc

该【中山市2012-2013高二第二学期期末理科数学(含答案) 】是由【zxwziyou8】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【中山市2012-2013高二第二学期期末理科数学(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。中山市高二级2012-2013学年第二学期期末统一考试理科参考公式:回归直线,其中一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.)1、复数的共轭复数是()、由直线与圆相切时,圆心到切点的连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,这种思维方式是()、已知平面内A、B、C、D四点,任意三点不在同一直线上,则连接任意两点的所有向量的个数为(),统计量有两个临界值:;当时,有95%的把握说明这两个事件有关,当时,有99%的把握说明这两个事件有关,当时,认为这两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算,,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间()有95%%%%的打鼾者患心脏病用火材棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火材棒的根数为()-+-+26、函数的单调增区间是()、设展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式中的系数是()、设一汽车在前进途中经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数。则停车时最多已经通过2个路口的概率是()、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡相应横线上)(一)必做题(9~13题)9、设,则______。10、一物体在力(力的单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力所作的功为______。11、若,且则=_______。12、教材上一例问题如下:一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表,试建立y与x之间的回归方程。温度x/℃21232527293235产卵数y/个7112**********某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究它时(如上图所示),分别采用四种模型,所得结果如下:①②③④⑤模型计算结果根据上表,易知当选择序号为________的模型是,拟合效果较好。有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池,截去的小正方形的边长x为_____m时,蓄水池的容积最大。(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,若两题都做,取14题得分为最后得分)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线的交点的极坐标为_______。(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于________。三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16、(13分)通过市场调查,得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据,如下表所示:资金投入x23456利润y23569根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;计算x=-6时的残差;(残差公式)现投入资金10万元,求估计获得的利润为多少万元。(13分)已知复数满足,的虚部为2,。求;设,,在复平面对应的点分别为A,B,C,求∠ABC的余弦值。(13分)盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个。先从盒子中任取2个球(假设取到每个球的可能性相同),设取到两个球的编号之和为。求随机变量的分布列;求两个球编号之和大于6的概率。(14分)已知直线,与抛物线交于两点,轴交于点求证:;求直线与抛物线所围平面图形的面积;某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时(如图1所示),尝试拖动改变直线与抛物线的方程,发现的结果依然相等(如图2、图3所示),你能由此发现出关于抛物线的一般结论,并进行证明吗?(13分)若。求证:;令,写出、、、的值,观察并归纳出这个数列的通项公式;证明:存在不等于零的常数p,使是等比数列,求出公比q的值。(14分)设函数,其中。计算;若为函数的一个极值点,求的单调区间;设M表示与两个数中的最大值,求证:当时,。中山市高二级2012—2013学年度第二学期期末统一考试数学试卷(理科)答案一、选择题:ACBCDCBB二、填空题:9.;;11.;12.④;;14..:(1)...........2分,.....5分。..........6分回归直线方程为。........7分,.........8分。...............9分(万元)。............13分17、(1)设,。..........1分则,.........2分所以。..........3分.........4分当时,,。.......5分则A(1,1),B(0,2),C(1,-1)。AB=,AC=2,BC=,Cos∠ABC,............9分当,,,.......10分则A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3)。AB=,AC=2,BC=,Cos∠ABC。................13分的取值为2,3,4,6,7,10...........1分,,,,,........7分的分布列为2346710P....................9分。.............13分(1),解得............2分不妨设,对于直线l,令y=0,得............3分左边=,右边=,左边=右边,原命题得证。.............4分........7分结论:已知直线,与抛物线交于两点,轴交于点则。.......9分证明:,,..........11分对于直线l,令y=0,得。.......12分左边=,右边=,左边=右边,原命题得证。.................14分(1)假设,则.............1分这显然与条件产生矛盾,假设不成立。所以。......................2分,,,。..................6分。...................7分....................7分(k是常数)............9分整理得:................10分所以................12分所以存在p=-1,公比q=。...................13分21、(1)....................2分(2)由=0,得a=b.…………………………………………………………3分故f(x)=ax3-2ax2+ax+=a(3x2-4x+1)=0,得x1=,x2=1.………………………4分列表:x(-∞,)(,1)1(1,+∞)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-∞,)及(1,+∞).……6分(2)=3ax2-2(a+b)x+b=3.①当时,则在上是单调函数,所以≤≤,或≤≤,且+=a>||≤.………………………………………8分②当,即-a<b<2a,则≤≤.(i)当-a<b≤时,则0<a+b≤.所以==≥>||≤.………………………………11分(ii)当<b<2a时,则<0,即a2+b2-<=>>0,即>.所以||≤.综上所述:当0≤x≤1时,||≤.……………14分