统计学基础-第五章------动态数列分析.doc

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,即增长量=报告期水平-基期水平当报告期水平大于基期水平时,增长量为正值,表示现象的水平增加;当报告期水平小于基期水平时,增长量为负值,表示现象的水平减少。根据所采用基期的不同,增长量分为逐期增长量、累计增长量以及年距增长量。(一)逐期增长量逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差,即an-an-1,它说明报告期水平比前一期水平增长的绝对数量。(二)累计增长量累计增长量是报告期水平与某一固定基期水平之差,即an-a0,它说明报告期水平比某一固定基期水平增长的绝对数量,也说明在某一段较长时期内总的增长量。(三)逐期增长量和累计增长量之间的关系逐期增长量和累计增长量之间的关系如下:第一,整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量,即第二,相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量,即(四)年距增长量为了消除季节变动因素的影响,常将本月〔季〕开展水平与去年同月〔季〕开展水平进行比较,假设以相减的比较方式,那么得到的是年距增长量,即年距增长量=本月〔季〕开展水平-去年同月〔季〕开展水平四、平均增长量平均增长量是指动态数列的各逐期增长量的序时平均数,用来反映现象在某一时间内各期增长绝对数量的一般水平。其计算公式为【案例】某企业2024~2024年的产量资料见表5-10。计算该时期平均增长量。表5-10某企业2024~2024年的产量资料单位:万件年份202420242024202420242024开展水平:产量2**********增长量:逐期—-1-24-12累计—-1-3102第三节动态数列的速度指标一、开展速度开展速度是说明在一定时期内的开展方向和程度的动态相对指标。是以相对数形式表示的两个不同时期开展水平的比值,说明报告期水平已开展到基期水平的几分之几或假设干倍。其计算公式为开展速度一般用百分数表示,有时也用倍数表示。假设开展速度大于百分之百〔或大于1〕那么表示为上升速度;假设开展速度小于百分之百〔或小于1〕那么表示为下降速度。根据所采用基期的不同,开展速度分为定基开展速度和环比开展速度。(一)定基开展速度定基开展速度是指报告期水平与某一固定基期水平〔通常是最初水平〕的比值,说明现象在较长时期内总的开展变化程度,又称总速度。定基开展速度可表示为(二)环比开展速度环比开展速度是指报告期水平与前一期水平的比值,说明现象开展变化的程度。环比开展速度可表示为(三)定基开展速度和环比开展速度之间的关系定基开展速度和环比开展速度之间的关系是:第一,定基开展速度等于相应时期内的各个环比开展速度的连乘积,即第二,相邻两个定基开展速度之比等于相应时期的环比开展速度,即根据上述数量关系,环比开展速度和定基开展速度可以互相推算。(四)年距开展速度类似于年距开展水平指标,对于具有季节变化的一些社会经济现象,为了消除季节变动的影响,可以计算年距开展速度,用来说明本期开展水平相对于去年同期开展水平变化的方向与程度,它是实际统计分析中经常使用的指标。其计算公式为二、增长速度增长速度是说明现象增长程度的动态相对指标。它是增长量与基期水平的比值,说明报告期水平比基期水平增长〔或降低〕了百分之几或假设干倍。其计算公式为从上述公式可以看出增长速度与开展速度有着密切的关系,即增长速度=开展速度-1增长速度有正、负值之分。当开展速度大于1时,增长速度为正值,说明现象的增长程度;当开展速度小于1时,增长速度为负值,说明现象的降低程度。根据所采用基期的不同,增长速度分为定基增长速度和环比增长速度。(一)定基增长速度定基增长速度是累计增长量与某一固定基期开展水平比照的结果,表示现象在较长时期内总的增长程度。其计算公式为(二)环比增长速度环比增长速度是逐期增长量与前一期开展水平比照的结果,表示现象逐期增长的方向和程度。其计算公式为(三)定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系由于定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积,即因此,定基增长速度与环比增长速度不能直接换算。如果要进行换算,那么首先必须将环比增长速度复原成环比开展速度,再将各期环比开展速度连乘,得到定基开展速度,最后用定基开展速度减1得到定基增长速度。【能力训练】某学校的学生数量连年增长,2024年比2024年增长10%,2024年比2024年增长6%,2024年比2024年增长3%,求:三年来该校学生数量增长的总速度。(四)年距增长速度为了消除季节变动的影响,需要计算年距增长速度,其计算公式为:【能力训练】下面是上海市2024年上半年外贸进出口情况,请指出各指标属于动态数列分析中的哪项指标?2024年1~,%。,%;,%。三、平均开展速度与平均增长速度平均开展速度是动态数列中的各个环比开展速度的序时平均数。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均开展变化的程度。平均增长速度是根据平均开展速度来计算的,反映某种现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度。平均开展速度与平均增长速度的关系是:平均增长速度=平均开展速度-1平均开展速度和平均增长速度在实际工作中起着重要的作用。这两个指标是编制国民经济方案,进行国民经济宏观调控的重要指标;也经常用它们来比照不同阶段、不同时期、不同国家或地区同类现象的开展变化情况;它们还可作为各种推算和预测的依据。在实际统计工作中,计算平均开展速度和平均增长速度的方法有两种,即水平法和累计法。两种方法的具体计算与应用都不相同。(一)用水平法计算平均开展速度水平法亦称几何平均法。由于总速度不等于各年环比开展速度之和,而是等于各年环比开展速度之连乘积,所以计算平均开展速度时,不能用算术平均法,而应该采用几何平均法来计算。其计算公式为由于环比开展速度的连乘积等于相应的定基开展速度,因此平均开展速度的公式也可写成因为是现象的总开展速度,所以平均开展速度的公式又可写成式中R——总开展速度由上面的公式计算平均开展速度时,可根据各时期的环比开展速度来计算;也可根据最初水平和最末水平来计算;还可根据总的开展速度来计算。平均开展速度和平均增长速度一般用百分数表示,但像人口平均出生率、死亡率、平均自然增长率等指标的分子明显小于分母,可采用千分数表示。【案例】根据第四次、第五次人口普查资料,我国大陆人口1990年普查时为113368万人,2000年普查时为126583万人,试求两次人口普查之间我国人口年平均增长速度。由题中年平均增长速度=〔-1〕×1000‰=‰【案例】如果以2000年人口普查数为基数,‰的速度递增,到2024年我国大陆人口将到达多少?‰的速度递增,到2010年11月1日我国大陆人口将超过14亿人。【案例】假设要求在2024年底,把我国大陆人口控制在14亿人以内,以2000年底全国人口数为基数,10年内我国人口年平均增长速度应控制在什么水平上?解年平均增长速度=〔-1〕×1000‰=‰‰以内,才能保证到2024年底人口不突破14亿人。(二)用累计法计算平均开展速度累计法是通过解高次方程的方法计算的,因此又称为方程法或方程式法。这种方法的实质是:从最初水平出发,各期按平均开展速度计算开展水平,那么计算的各期开展水平累计总和,应与各期实际开展水平的总和相等。列出方程式,再求解便得出平均开展速度。设为平均开展速度,按平均开展速度计算的各期水平的假定值为:第一期:;第二期:;………………第期::各期假定水平之和为各期实际水平之和为二者相等,那么可列出如下方程式:即