数论的方法技巧.pdf

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4+13=27(克),可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。总之,砝码的重量为1,3,32,33克时,所用砝码最少,称重最大,这也是本题的答案。这个结论显然可以推广,当天平两端都可放砝码时,使用1,3,这是使用砝码最少、称重最大的砝码重量设计方案。,个位数字加2等于百位数字,这个四位数的数字反着顺序排列成的数与原数之和等于9878。试求这个四位数。:?,2,3,4,…,999这999个数均匀排成一个大圆圈,从1开始数:隔过1划掉2,3,隔过4,划掉5,6……这样每隔一个数划掉两个数,转圈划下去。问:最后剩下哪个数?为什么?,如右图所示,B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。小洪首先拿走B点处的1枚棋子,然后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子,连续转了10周,9次越过A。当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时,小洪发现圆周上余下20多枚棋子。若N是14的倍数,则圆周上还有多少枚棋子?,1,2,3,4五个数字组成四位数,每个四位数中均没有重复数字(如1023,2341),求全体这样的四位数之和。,每个国家有2名代表。求证:不可能将54位代表安排在一张圆桌的周围就座,使得任一国的2位代表之间都夹有9个人。精选资料,欢迎下载:..。(a+d)×1000+(b+c)×110+(a+d)=9878。比较等式两边,并注意到数字和及其进位的特点,可知a+d=8,b+c=17。已知c-1=d,d+2=b,可求得a=1,b=9,c=8,d=7。即所求的四位数为1987。,1423,2314,2413,3412,共5个。。解:为保证n是75的倍数而又尽可能地小,因为75=3×5×5,所以可设n有三个质因数2,3,5,即n=2×3β×5γ,其中α≥0,β≥1,γ≥2,并且(α+1)(β+1)(γ+1)=75。易知当α=β=4,γ=2时,符合题设条件。。解:小于38的奇合数是9,15,21,25,27,33。38不能表示成它们之中任二者之和,而大于38的偶数A,皆可表示为二奇合数之和:A末位是0,则A=15+5n,A末位是2,则A=27+5n,A末位是4,则A=9+5n,精选资料,欢迎下载:..A6,则A=21+5n,A末位是8,则A=33+5n,其中n为大于1的奇数。因此,38即为所求。。解:从特殊情况入手,可归纳出:如果是3n个数(n为自然数),那么划1圈剩下3n-1个数,划2圈剩下3n-2个数……划(n-1)圈就剩3个数,再划1圈,最后剩下的还是起始数1。36<999<37,从999个数中划掉(999-36=)270个数,剩下的(36=)729个数,即可运用上述结论。因为每次划掉的是2个数,所以划掉270个数必须划135次,这时划掉的第270个数是(135×3=)405,则留下的36个数的起始数为406。所以最后剩下的那个数是406。。解:设圆周上余a枚棋子。因为从第9次越过A处拿走2枚棋子到第10次将要越过A处棋子时小洪拿走了2a枚棋子,所以,在第9次将要越过A处棋子时,圆周上有3a枚棋子。依此类推,在第8次将要越过A处棋子时,圆周上有32a枚棋子……在第1次将要越过A处棋子时,圆周上有39a枚棋子,在第1次将要越过A处棋子之前,小洪拿走了[2(39a-1)+1]枚棋子,所以N=2(39a-1)+1+39a=310a-1。若N=310a=59049a-1是14的倍数,则N就是2和7的公倍数,所以a必须是奇数;若N=(7×8435+4)a-1=7×8435a+4a-1是7的倍数,则4a-1必须是7的倍数,当a=21,25,27,29时,4a-1不是7的倍数,当a=23时,4a-1=91=7×13,是7的倍数。当N是14的倍数时,圆周上有23枚棋子。。解:用十进位制表示的若干个四位数之和的加法原理为:若干个四位数之和=千位数数字之和×1000+百位数数字之和×100+十位数数字之和×10+精选资料,欢迎下载:..以1,2,3,4中之一为千位数,且满足题设条件的四位数有4×3×2=24(个)。这是因为,当千位数确定后,百位数可以在其余4个数字中选择;千、百位数确定后,十位数可以在其余3个数字中选择;同理,个位数有2种可能。因此,满足条件的四位数的千位数数字之和为(1+2+3+4)×4×3×2=240。以1,2,3,4中之一为百位数时,因为0不能作为千位,所以千位数也有3种选择;十位数也有3种选择(加上0);个位数有2种选择。因此,百位数数字之和=(1+2+3+4)×18=180。同理,十位数数字之和、个位数数字之和都是180。所以满足条件的四位数之和为240×1000+180×(1+10+100)=259980。:1,2,…,54。由于是围圆桌就座,所以从1号起,逆时针转到55,就相当于1号座;转到56,就相当于2号座;如此下去,显然转到m,就相当设想满足要求的安排是存在的。不妨设1和11是同一国的代表,由于任一国只有2名代表,于是11和21不是同一国代表,下面的排法是:21和31是同一国的代表;31和41不是同一国的代表;41和51是同一国的代表;51和61不是同一国的代表(61即7号座)。由此,20k+1和20k+11是同一国的代表,若20k+1,20k+11大于54,则取这个数被54除的余数为号码的座位。取k=13,则261和271是同一国的,而261被54除的余数是45,271被54除的余数是1,这就是说,1号座与45号座是同一国的代表,而我们已设1号与11号座是同一国的代表。这样,1号、11号、45号的三位代表是同一国的,这是不可能的。所以题目要求的安排不可能实现。精选资料,欢迎下载:..m被54所除的余数号座。精选资料,欢迎下载:..资料仅供参考!精选资料,欢迎下载