粗几何中的同伦及相对双曲群上的Mineyev构造的综述报告.docx

该【粗几何中的同伦及相对双曲群上的Mineyev构造的综述报告 】是由【niuwk】上传分享，文档一共【2】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【粗几何中的同伦及相对双曲群上的Mineyev构造的综述报告 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。粗几何中的同伦及相对双曲群上的Mineyev构造的综述报告粗几何是一种将几何方法应用于拓扑学的工具,它在同伦和相对双曲群理论中有着广泛的应用。本文将对粗几何中同伦和相对双曲群上的Mineyev构造进行综述,并讨论它的应用。一、同伦同伦是拓扑学中的重要概念,在粗几何中也有广泛的应用。同伦可以用来刻画拓扑空间之间的“相似程度”,同伦理论可以用来描述拓扑空间之间的同伦等价关系。在粗几何中,一个拓扑空间被称为可缩的,如果它同伦等价于一个点。一个拓扑空间被称为弱可减的,如果任何松弛拓扑空间上的连续函数都可以被连续地缩到某个点。类似于实心球是可缩的,球面是弱可减的。然而,在一个拓扑空间中,不是所有的连续函数都能被缩成一个点。相对于这一点,Mineyev构造提出了一种新的理论。Mineyev构造通过将空间分解为某个空间的可缩区块和某些空间的弱可减区块的并集,然后在每个弱可减区块上施加相应的“缩或折”操作,最后得到一个可缩的空间。二、相对双曲群上的Mineyev构造相对双曲群是数学中一个十分重要的群,它可以用来研究超几何结构及其上的离散群作用。Mineyev构造可以应用于相对双曲群上的拓扑空间上,来得到一个可缩的空间。具体的构造方法如下:,例如一个Euclidianbuilding。。其中,菱形复合物是由大量的菱形构成的,标尺表示与菱形构成的直线的赋欧几里德度量。。这些条带具有嵌入性,而且它们在各个菱形之间无交叠。“剪切拼接”操作,通过绕着条带按照某种方式将它们缝在一起,从而使它们内部的直线从欧几里德直线变成了双曲直线。通过上述操作,在每个条带上都施加“缩或折”操作,最后可以得到一个可缩的空间。这种构造在同伦理论和相对双曲群的研究中具有重要的应用,例如用于证明相对双曲群上的超参量作用等。总结在粗几何中,同伦和相对双曲群都是研究的重点。Mineyev构造在这两个领域都有着广泛的应用。在相对双曲群上,Mineyev构造可以帮助我们构造一个可缩的空间,从而得到更深入的理解。未来,我们期望Mineyev构造能够为同伦理论和相对双曲群的研究提供更多的启示和方法。