附中2024届高三上学期零模模拟数学试题(含答案解析).pdf

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.【点睛】方法点点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)c①求出a,c,代入公式e?;a②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).【分析】由百分位数的定义,即可判断A,由回归方程的性质即可判断B,由方差的性质即可判断CD.【详解】对于A,因为10?75%?,所以这组数据的第75百分位数是第8个数,即为16,故A错误;对于B,由回归方程可知,当解释变量x每增加1个单位时,相应变量y?,故B错误;对于C,由数据a,a,a,?,a的方差为M,123n则数据3a?1,3a?1,3a?1,?,3a?1的方差为32?M?9M,故C正确;123n150s2???x?2?2对于D,由,得x?2,50ii?1所以这组样本数据的总和等于50?2?100,:?π?【分析】运用辅助角公式化简,得到f?x??2sin2x?,再结合正弦型图象与性质,三角???3?答案第5页,共19页:..函数图象的平移变换逐项判断即可.?13??π?【详解】由f?x??sin2x?3cos2x,得f?x??2sin2x?cos2x?2sin2x?,??????????22?3???2π对于A:最小正周期为T??π,所以A正确;2π对于:将函数f?x?的图象上所有点向右平移,B6??π?π?g?x??2sin2x???2sin2x所得图象的函数解析式为????,?6?3??而g?x?为奇函数,所以其图象关于原点对称,所以错误;Bππ3ππ7π对于C:令2kπ??2x??2kπ?,k?Z,化简得kπ??x?kπ?,2321212π7π?ππ??π7π?当k?0时,?x?,又因为,?,,1212?122??1212??????ππ?所以函数在,单调递减,所以C正确;?122???1?π?1对于D选项:因为f????,所以sin2???,?3?42???π??π?sin??cos??ππ1?6??6?1????????所以sin??cos???,所以?,????ππ8?6??6?8????sin2???cos2???6??6??????π?tan???6?1ππ??????即得?,也就是8tan???tan2???1,π??????8?6??6?tan2???1???6?:【分析】根据题意建立合适的直角坐标系,设出C?m,3?,B?n,0?,G?x,y?,根据AC?AB?????????????1??????????????及GA?GB?GC?0,即可找到三个点的坐标关系,分别写出,AB?AC,即可判断AG3?????????????A;取AB中点为F,连接CF,根据GA?GB?GC?0,可得G,C,F三点共线,且G为CF靠近F的三等分点,即可找到△GAB面积与?ABC面积之间比例关系,进而建立△GAB面????????????积等式,根据基本不等式即可判断B;求出AG,再根据基本不等式可判断C;写出GA?GB????????进行化简,根据m的范围即可得到GA?,共19页:..【详解】设AB中点为F,连接CF,DB,DEx,y以D为原点,方向分别为轴建立如图所示的直角坐标系,A?0,2?E?0,3?则,,设C?m,3?,B?n,0?,G?x,y?,m,n,x,y?R,且m,n?0,????????所以AC??m,1?,AB??n,?2?,????????因为AC?AB,所以AC?AB?0,2?2?即mn?2?0,故n?,即B,0,?m?m??????????2??????????所以GA??x,2?y,GB??x,?y,GC?m?x,3?y,?m????????????????因为GA?GB?GC?0,?2?m?2?m??m?3x?0?x?所以?m??3,?5?3y?0?5?y???3?2??????????m1???m1?因为AB?AC?,?,??333????????1????????AG??AB?AC?故,A错误;3?????????????因为GA?GB?GC?0,????????????????????GC???GA?GB?所以,即GC??2GF,所以G,C,F三点共线,且G为CF靠近F的三等分点,11????????所以S?S?AC?AB?GAB3?ABC6答案第7页,共19页:..141?1?m214?m21?1????????6m23?m2?11112?m2??2?2m2??2?,3m23m231当且仅当m2?,即m??1时取等,故B正确;m2?2??????????????m1?m1?AG?ABAC?,因为??????,333????22???????m?m?1所以AG????39????44?m2?42?m2?4m21m21,?????199994当且仅当?m2,即m??2时取等,m2????故AG?1,C正确;?2??4??????m?????m?m1??m5?因为GA??,,GB?,?,????3333?????????2??4??????????m?m?m??m?5所以GA?GB???????339????????88m2??2m2??7m25m2,???999因为m?R且m?0,所以m2?0,8记f?x??x??7,x?0,x8f??x??1??0,x2可知f?x?单调递增,没有最值,????????即GA?GB没有最值,:BC答案第8页,共19页:..【点睛】关键点睛:本题考查了平面向量数量积的性质以及平面向量在平面几何中的应用,【分析】对于选项A,设菱形ABCD对角线的交点为O,AC?OP,AC?OD,在旋转过程中一直成立,得AC?平面OPD,AC?PD成立;对于选项B,平面APC?平面ADC时,使得V?1成立,不存在两个解;对于选项C,当PB?6时,易得平面APC?平面ADC,P?ABC边AD旋转所形成的曲面是“以A为顶点,以OP为半径的圆锥”的一部分,求解即可;对于选项D,AM?CM取最小值时,由对称性,可以判断点M为PB中点,求解即可.【详解】选项A,设菱形ABCD对角线的交点为O,如上图所示,无论点P在何位置,总有AC?OP,AC?OD,因为AC?OP,AC?OD,OP?平面OPD,OD?平面OPD,OP?OD?O,所以AC?平面OPD;又因为PD?平面OPD,且AC?平面OPD,所以AC?PD成立,选项A正确;选项B,点旋转到使得平面APC?平面ADC成立时,V取得最大值,PPABC?112?3?3其中V??S?|OP|?|AC|?|OD|?|OP|??1,P?ABC3?ACD66使得V?1成立,只有平面APC?平面ADC成立时的一个点,选项B错误;P?ABC选项C,由于OP?OD?3,当PB?6时,OP?OD,1边AD旋转所形成的曲面是“以A为顶点,以OP为半径的圆锥”的表面的,4113π其面积为??2π?3?2?,C正确;422选项D,当PB?2时,易得?PAB,?PCB都为正三角形,AM?CM取最小值时,点M为PB中点,AM?CM的最小值为23,D不正确;故选:,共19页:..13.?2464281??【分析】先求得x?的通项公式,求出其展开式中的常数项和的系数,即可求得??x2?x?28????1?2x2?x?的展开式中的常数项.?x???282r????【详解】x?的展开式的通项T?Crx8?r??Cr2rx8?2r(r?0,1,2,…,8).?x?r?18?x?8????当r?4时,其展开式的常数项为C424?1120;81当r=5时,其展开式中的系数为C525?1792,x2828????则1?2x2?x?的展开式中常数项为1120?2?1792??2464.?x???故答案为:??????????????????????????????【分析】由题意AO?BO?CO?0判断出O为?ABC的重心,再由AO?AB?AB?AC?6推出OC?AB,即可得?ABC为正三角形,求出其边长,利用正弦定理求得外接圆半径,即可得答案.??????????????????????????????????????【详解】由题意知AO?BO?CO?0,即OA?OB?OC?0,即OA?OB??OC????????????????????设D为AB边的中点,则OA?OB?2OD,故2OD??OC,则C,O,D共线,即CD为AB边上的中线,故O为?ABC的重心,????????????????????????????又AO?AB?AB?AC?6,则AB?(AC?AO)?0,????????????????即AB?OC?0,?AB?OC,即OC?AB,即CD?AB,π故AC?AB,结合A?可知?ABC为正三角形,3答案第10页,共19页:..????????????π????则由AB?AC?6可得|AB|2cos?6,?|AB|?23,3AB232R???4,?R?2设?ABC的外接圆半径为R,则π3,sin32故?ABC外接圆的面积为πR2?4π,故答案为:【分析】依题意由抛物线和圆方程可知焦点与圆心重合,设出直线方程并于抛物线联立,利用抛物线定义即可求得AC?2BD?y?2y,由韦达定理和基本不等式即可求得其最小值12为22.?0,1?【详解】根据题意可知,抛物线E:x2?4y的焦点为,2F?0,1?圆F:x2??y?1??1的圆心为,半径为r?1,即焦点与圆心重合,如下图所示:x?m?y?1?A?x,y?,B?x,y?m?0y,y?0设直线l的方程为,,且,,112212m2y2??2m2?4?y?m2?0联立直线和抛物线方程可得,2m2?4所以y?y?,yy?1,12m212由抛物线定义可知AF?y?1,BF?y?1,又易知CF?DF?r?1,12AC?2BD?AF?CF?2?BF?DF??y?2y?22yy?22所以,12122当且仅当y?2y,即y?2,y?时等号成立;12122所以AC?:22?e2?1?16.,????2e??答案第11页,共19页:..【分析】结合导数,分析f(x)的单调性后画出函数图象,g(x)有四个不同的零点,即[f(x)]2?2tf(x)?1?0(t?R)有四个不同的解,令m?f(x),转换为m2?2tm?1?0有两个不同解,结合图象判断即可得.【详解】当x?0时,f(x)?xex,则f?(x)?(x?1)ex≥0对x?0恒成立,f(x)?0,???∴在上单调递增,f(x)??xex,则f?(x)??(x?1)?(x)?0?x??1当x?0时,;令f?(x)?0??1?x?0,∴f(x)在???,?1?上单调递增,??1,0?上单调递减,由题意[f(x)]2?2tf(x)?1?0(t?R)有四个不同的解,令m?f(x),则m2?2tm?1?0有两个不同解m,m,显然m?0,m?0,1212?Δ?4t2?4?0?1????0?m??m如下图,不妨设m?m,故1e2,12??m?m?2t?12?mm?1?121e21e21?e2?1???t,?∴2t?m???t?,故????.1me2e2e1???e2?1?故答案为:,??.?2e???17.(1)a?4n?3n?83n?4n2,n?10,(2)T?n?4n2?83n?860,n?11.?【分析】(1)根据等差数列的性质即可求解公差,进而可求解,答案第12页,共19页:..(2)分情况,【详解】(1)设?a?的公差为d,依题意得2?1?,na?1a?12212a?3da?2d118?3d9?2d1所以3?3?,即??,a?d?1a?2d?1210?d10?2d23310化简得3d2?22d?40?0,解得d?4或(舍去),3故a?a?2d?1,13a?1?4?n?1??4n?3n(2)依题意,b?a?80?8n??1?79?87?8n?n当n?10时,b?87?8n,故T??83n?4n2;nn2当n?11时,b?8n?87,n故T??b?b???b?b?b???b??2?b?b???b???b?b???b??4n2?83n?860n12101112n121012n.?83n?4n2,n?10,故T??n4n2?83n?860,n?11.?318.(1)3(2)点F在平面PAC内,证明见解析.【分析】(1)建立空间直角坐标系,利用向量法求得二面角P?AC?D所成角的余弦值.(2)利用向量法求得正确答案.【详解】(1)取AD中点O,连接OC,?PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,所以OP?AD,因为面PAD?面ABCD,面PAD?面ABCD?AD,PO?面PAD,所以OP?面ABCD,因为O为AD的中点,所以AO?1,所以AO?BC,又BC?AD,所以四边形ABCO为平行四边形,所以OC?AB,因为AB?AD,所以OC?AD,答案第13页,共19页:..OC,OD,OPxyz以O为原点,所在直线分别为轴?轴?轴,建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz,?11?则P?0,0,1?,A?0,?1,0