福建省龙岩第一中学2024学年高三数学第一学期期末考试试题含解析7463.pdf

该【福建省龙岩第一中学2024学年高三数学第一学期期末考试试题含解析7463 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【22】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【福建省龙岩第一中学2024学年高三数学第一学期期末考试试题含解析7463 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..福建省龙岩第一中学2024学年高三数学第一学期期末考试试题注意事项:,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。?????0,1,2,B=xx(x?2)?0,则A∩B=?1??0,1??1,2??0,1,2?,则输出S的值为()(x)?e|x|sin2x的部分图象大致是()8:..,2本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率是()??????f?x??2sin??x??????0,0?????f?2f?0?0,??,??,??且在上是单调函数,则下列?8??2?说法正确的是()1???6?2A.??????2?8?2????5??f?x???,?f?x?,????对称?2??4?3?,b的夹角为,若向量m?2a,n?4a??b,且m?n,则n?(),则().:..?y?0?,y满足的约束条件?x?y?3?0,则z?2x?y的取值范围是()??2x?y?0?4,????0,6????6,???,、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形,?2AF?2,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形(阴影部分)的概率是().《九章算术》中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,,在堑堵ABC?ABC中,AC?BC,AA?2,当阳马B?ACCA体积的最大值为时,堑堵ABC?ABC的1111113111外接球的体积为(),某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A、B、C三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲被派遣到A县的分法有():..?ABC中,AB?2,AC?3,?A?60?,O为?ABC的外心,若AO?xAB?yAC,x,y?R,则2x?3y?()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?(?2,1),n?(4,y),若m?n,则2m?n??x?f?e?x??f?e?x?f?0??0x??0,e?f?x??,且,当时,.已知方程1??????f?x??sinx??e,3e?g?x??3sin2x?1a????的图象向右平移个2?2e??4?h?x?a?h?8??单位长度,得到函数的图象,则__________,(1?2i)Z??(2?i),其中i为虚数单位,?(3m,?2)tan??????m?,若,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.(1)填写下面列联表,并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关?城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200(2)从该地区城镇居民中,随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动,记这5位居民中经常阅读的人数为X,若用样本的频率作为概率,(ad?bc)2附:K2?,其中n?a?b?c?d.(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)?2?PK?.(12分)已知等腰梯形ABCD中(如图1),AB?4,BC?CD?DA?2,F为线段CD的中点,E、M为:..线段AB上的点,AE?EM?1,现将四边形AEFD沿EF折起(如图2)(1)求证:AM//平面BCD;(2)在图2中,若BD?6,.(12分)百年大计,,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、.(其中x表示通过自主招生获得降分资格y的学生人数,表示被清华、北大等名校录取的学生人数)年份(届)20142015201620172018x4149555763y8296108106123xyyx(1)通过画散点图发现与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(保留两位有效数字)(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人,预测2019年高考该校考人名校的人数;(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传,在选取的5个人中再选取2人进行演讲,?xy?nx?yii??参考公式:b?i?1,a??y?bxn2?x2?nxii?155?xy?27797?x2?14325参考数据:x?53,y?103,,iiii?1i?120.(12分)已知函数f(x)?x?2?2x?4.(1)解不等式f(x)??3x?4;20202020f(x)a,m?n?a?m?0,n?0??(2)若函数的最小值为,?1008n?1008:..?3?x?1?t?221.(12分)已知直线l的参数方程为?(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标?1y?t????2系,曲线C的极坐标方程为??4cos?.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设点P(1,0),直线l与曲线C交于A,B两点,求|AP|?|PB|.(10分)如图,三棱柱ABC?ABC中,为菱形,AC?AB,AB?(1)求证:BC?平面ABC;11(2)若AB?BC,?CBB?60?,求二面角B?AA?、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】先解A、B集合,再取交集。【题目详解】x?x?2??0?0?x?2?1?,所以B集合与A集合的交集为,故选A【题目点拨】一般地,把不等式组放在数轴中得出解集。2、B:..【解题分析】列出每一次循环,直到计数变量i满足i?3退出循环.【题目详解】第一次循环:S?21(1?1)?4,i?2;第二次循环:S?4?22(1?2)?16,i?3;第三次循环:S?16?23(1?3)?48,i?4,退出循环,:B.【题目点拨】本题考查由程序框图求输出的结果,要注意在哪一步退出循环,、C【解题分析】判断函数的性质,和特殊值的正负,以及值域,逐一排除选项.【题目详解】f??x???f?x??,函数是奇函数,排除D,??????x?0,f?x??0x?,?f?x??0??时,,??时,,排除B,?2??2????1?11??x?0,sin2x??0,1?ex?,e2??0,1?当??时,,???2?8?88?????x?0,f?x???0,1???时,,排除A,?2?C符合条件,故选C.【题目点拨】本题考查了根据函数解析式判断函数图象,属于基础题型,一般根据选项判断函数的奇偶性,零点,特殊值的正负,以及单调性,、D【解题分析】把5本书编号,.【题目详解】3本不同的语文书编号为A,B,C,2本不同的数学书编号为a,b,从中任意取出2本,所有的可能为:1AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10个,恰好都是数学书的只有ab一种,∴所求概率为P?.10:..故选:D.【题目点拨】本题考查古典概型,解题方法是列举法,用列举法写出所有的基本事件,、B【解题分析】f?x??0,??0???1根据函数,在上是单调函数,确定,然后一一验证,1?1????3?????1?3??2??f?x??2sinx??f?0??,则??,由??,得,但f???sin?????.?2??2?4?8??284?2???????22?????f?2f?0f?x??2sinx?f???,??,确定??,再求解???8??2??33??8??5????是否为0.?4?【题目详解】f?x??0,??因为函数,在上是单调函数,T2?所以??,即?2?,所以0???1,2?1?1????????1??3???f?x??2sinx??f?0f?sin????0??若,则??,又因为??,即????,解得,而2?2??2??2??22?4????1?3??2f???sin?????,故A错误.?8??284?2???????????由f???2sin?????0,不妨令????,得?????2??2?22??????2???3?由f?sin?????,得?????2k?+或?????2k?+?????8??8?28484??2k?当?????2k?+时,?=?2,?3?2k?2?22???????2k?+?=?f?x??2sinx?当时,,此时??8433?33?????2???2???2???2??7?6?2所以f????2sin??????2sin??????2sin?,故B正确.?????8??3?8?3??3?8?3?122:..???22???????x???,?,x??0,f?x?0,因为????,函数,在??上是单调递增,故C错误.?2?33?3??3??5???25?2??3?f???2sin?????2sin?3?0,故D错误.?4??343?2故选:B【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质及其应用,还考查了运算求解的能力,、C【解题分析】根据m?n列方程,由此求得?的值,进而求得n.【题目详解】由于m?n,所以m?n?0,即??3?22a?4a??b?8a?2?a?b?8?2??cos?8?2??0,48解得??????4a?42b所以??23?22n?4a?42b?16a?322a?b?32b?48?322cos?48?32?:C【题目点拨】本小题主要考查向量垂直的表示,考查向量数量积的运算,考查向量模的求法,、B【解题分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【题目详解】因为,由诱导公式得,【题目点拨】:..本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式,灵活掌握公式是关键,、B【解题分析】根据所给不等式组,画出不等式表示的可行域,将目标函数化为直线方程,平移后即可确定取值范围.【题目详解】?y?0?实数x,y满足的约束条件?x?y?3?0,画出可行域如下图所示:??2x?y?0将线性目标函数z?2x?y化为y??2x?z,y??2xO?0,0?则将平移,平移后结合图像可知,当经过原点时截距最小,z?0;minB?3,0?z?2?3?0?6当经过时,截距最大值,,maxz?2x?y?0,6?所以线性目标函数的取值范围为,故选:B.【题目点拨】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数取值范围的求法,、A【解题分析】根据几何概率计算公式,求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可.【题目详解】在?ABD中,AD?3,BD?1,?ADB?120?,由余弦定理,得AB?AD2?BD2?2AD?BDcos120??13,DF2所以?.AB13:..2S?2?4所以所求概率为?DEF=?.??S?13?13?ABC故选A.【题目点拨】本题考查了几何概型的概率计算问题,、B【解题分析】121??1利用均值不等式可得V?BC?AC?AA?BC?AC?BC2?AC2?AB2,即可求得AB,进而求得外接B?ACC1A131333球的半径,即可求解.【题目详解】由题意易得BC⊥A,11121??1所以V?BC?AC?AA?BC?AC?BC2?AC2?AB2,B?ACCA3133311当且仅当AC?BC时等号成立,4又阳马B?ACCA体积的最大值为,113所以AB?2,AA2AB2????所以堑堵ABC?ABC的外接球的半径R?1??2,111?????2??2?482所以外接球的体积V??r3??,33故选:B【题目点拨】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、、B【解题分析】分成甲单独到A县和甲与另一人一同到A县两种情况进行分类讨论,由此求得甲被派遣到A县的分法数.【题目详解】如果甲单独到A县,则方法数有C2?A2?,则方法数有C1?A2?:..故总的方法数有6?6?:B【题目点拨】本小题主要考查简答排列组合的计算,、B【解题分析】xy2x?,,即可求出的值【题目详解】如图所示过O做三角形三边的垂线,垂足分别为D,E,F,过O分别做AB,AC的平行线NO,MO,AB2?AC2?BC29?4?BC2由题知cos60????BC?7,2?AB?AC12BC21则外接圆半径r??,2?sin60?32123因为OD?AB,所以OD?AO2?AD2??1?,93214又因为?DMO?60?,所以DM??AM?,MO?AN?,333由题可知AO?xAB?yAC?AM?AN,AM1AN4所以x??,y??,AB6AC95所以2x?3y?.3:..故选:D.【题目点拨】本题主要考查了三角形外心的性质,正弦定理,平面向量分解定理,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、10【解题分析】根据垂直得到y?8,代入计算得到答案.【题目详解】m?n,则m?n?(?2,1)?(4,y)??8?y?0,解得y?8,2m?n???4,2???4,8???0,10?2m?n?10故,:10.【题目点拨】本题考查了根据向量垂直求参数,向量模,、24【解题分析】1???f?x?f?e?x??f?e?x?f?x?2ef?x??sinx根据函数为偶函数且,所以的周期为,??的实数根是函数2?2e?1???f?x?y?sinx和函数??的图象的交点的横坐标,在平面直角坐标系中画出函数图象,根据函数的对称性可得所2?2e?6eah?x?有实数根的和为,从而可得参数的值,最后求出函数的解析式,代入求值即可.【题目详解】f?x?f?e?x??f?e?x?f?x?x??0,e?f?x??lnx解:因为为偶函数且,,,所以可作1???1???f?x???e,3e?f?x??sinxf?x?y?sinx出在区间上的图象,而方程??的实数根是函数和函数??的图象2?2e?2?2e?1???f?x?y?sinx??e,3e?的交点的横坐标,结合函数和函数??在区间上的简图,可知两个函数的图象在区间2?2e???e,3e?6e6e?3eaa?,此六个交点的横坐标之和为,所以,故.???3?x5g?x??3sin2x?1??cos?因为??,?4?222:..3???53???535h?x???cos?x?2???cosx?h?8??cos?4????4所以????.?2?22?2?222故答案为:2;8【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用,函数方程思想,数形结合思想,属于难题.?1?15、?0,??2?【解题分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,求出z得答案.【题目详解】1?1??1?i?1?2i?11?1?i???1?2i?z???2?i???1?i21,2??,22?z????i1?2i?1?2i??1?2i?21?1?则z?i,?z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为?0,?,2?2??1?故答案为?0,?.?2?【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键,、?2【解题分析】】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得m的值.【题目详解】1??3m,?2?tan??????∵的终边过点,若,3?21tan??????tan???,?m??2..3m3即答案为-2.:..【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2517、(1)见解析,有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.(2)E(X)?7【解题分析】(1)根据题意填写列联表,利用公式求出K2,;5?5?(2)由样本数据可得经常阅读的人的概率是,则X~B?5,?,根据二项分布的期望公式计算可得;7?7?【题目详解】解:(1)由题意可得:城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常阅读403070合计**********?(100?30?40?30)2则K2???,140?60?130?70所以有99%?5?(2)根据样本估计,从该地区城镇居民中随机抽取1人,抽到经常阅读的人的概率是,且X~B?5,?,所以随7?7?525机变量X的期望为E(X)?5??.77【题目点拨】本题考查独立性检验的应用,考查离散型随机变量的数学期望的计算,考查运算求解能力,、(1)见解析;(2).3【解题分析】(1)先连接CM,根据线面平行的判定定理,即可证明结论成立;(2)在图2中,过点D作DO?EF,垂足为O,连接OB,OC,证明平面BCFE?平面BOD,得到点D在底面BCFE上的投影必落在直线OB上,记H为点D在底面BCFE上的投影,连接DH,HC,得出?DCH即是直:..线CD与平面BCFE所成角,再由题中数据求解,即可得出结果.【题目详解】(1)连接CM,因为等腰梯形ABCD中(如图1),AM?AE?EM?2?CD,AB//CD,所以AM与CD平行且相等,即四边形AMCD为平行四边形;所以AD//CM;又F为线段CD的中点,E为AM中点,易得:四边形AEFD也为平行四边形,所以AD//EF;将四边形AEFD沿EF折起后,平行关系没有变化,仍有:AD//CM,且AD?CM,所以翻折后四边形AMCD也为平行四边形;故AM//CD;因为AM?平面BCD,CD?平面BCD,所以AM//平面BCD;(2)在图2中,过点D作DO?EF,垂足为O,连接OB,OC,因为AD?2,AE?1,翻折前梯形ABCD的高为FM?DE?22?12?3,31所以?DAE??DFE?60,则DO?DF?sin60?,OF?DF?cos60?;223所以OE?EF?OF?;2又BE?EM?MB?3,?FEM??DFE?60,9333所以BO??9?2??3?cos60?,即BO2?OE2?BE2,所以BO?OE;422又DO?BO?O,且DO?平面BOD,BO?平面BOD,所以EO?平面BOD;因此,平面BCFE?平面BOD;所以点D在底面BCFE上的投影必落在直线OB上;记H为点D在底面BCFE上的投影,连接DH,HC,则DH?平面BCFE;所以?DCH即是直线CD与平面BCFE所成角,OB2?OD2?BD21因为BD?6,所以cos?BOD??,2OB?OD33226313因此DH?DO?sin?DOB???,OH?DO?cos?DOB???,23323633343故BH?BO?OH???;263因为?OFC??EFC??FCB?120,所以?HBC??OBC?360?120?120?90?30,:..23因此CH?BH2?BC2?2BH?BC?cos?HBC?,故CD?DH2?HC2?2,3DH3所以sin?DCH??.【题目点拨】本题主要考查证明线面平行,以及求直线与平面所成的角,熟记线面平行的判定定理,以及线面角的求法即可,、(1)y???;(2)117人;(3)分布列见解析,E??5【解题分析】yyx(1)首先求得x和,再代入公式即可列方程,由此求得关于的线性回归方程;(2)根据回归直线方程计算公式,计算可得人数;(3)和被选中的人数分别为2和3,利用超几何分布分布列的计算公式,计算出?的分布列,并求得数学期望.【题目详解】n?xy?nx?yii7797?5?53?103251?i?1(1)由题b????,n214325?5?532140?x2?nxii?1a??103??53????(若第一问求出a??103??53????.)(2)当x?61时,y??61??117所以预测2019年高考该校考入名校的人数约为117人:..(3)由题知和被选中的人数分别为2和3,进行演讲的两人是2018年毕业的人数?的所有可能取值为0,1,2C21C1C13C23P???0??2?,P???1??23?,P???2??3?C210C25C210555?的分布列为?012133P10510136E??0??1??2??105105【题目点拨】本小题主要考查平均数有关计算,考查回归直线方程的计算,考查期望的计算,考查超几何分布和数据处理能力,属于中档题.?1?20、(1)?xx???(2)4?2?【解题分析】(1)用分类讨论思想去掉绝对值符号后可解不等式;(2)由(1)得f(x)的最小值为4,则由m?1008?n?1008?2020,代换后用基本不等式可得最小值.【题目详解】??3x?2,x??2?解:(1)f(x)?x?2?2x?4??x?6,?2?x?2??3x?2,x?2讨论:当x??2时,?3x?2??3x?4,即,?2?4此时无解;11当?2?x?2时,x?6??3x?4,x??,???x?2;221当x?2时,3x?2??3x?4,x??,?x??1??所求不等式的解集为?xx????2?(2)分析知,函数f(x)的最小值为4?a?4:..?m?n?a?420202020m?1008?n?1008m?1008?n?1008????m?1008n?1008m?1008n?1008n?1008m?1008?2??m?1008n?1008n?1008m?1008?2?2??4,当且仅当m?n??1008n?100820202020???1008n?1008【题目点拨】本题考查解绝对值不等式,、(1)x?3y?1?0;(x?2)2?y2?4(2)15【解题分析】(1)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可;(2)将直线参数方程代入圆的普通方程,可得t?t?3,tt??3,而根据直线参数方程的几何意义,知1212|PA|?|PB|?t?t??t?t?2?4tt,【题目详解】?3?x?1?t?2(1)直线l的参数方程为?(t为参数),?1y?t????2消去t;得x?3y?1?0曲线C的极坐标方程为??4cos?.由x??cos?,y??sin?,x2?y2??2,可得x2?y2?4x,即曲线C的直角坐标方程为(x?2)2?y2?4;?3?x?1?t?2(2)将直线l的参数方程?(t为参数)代入C的方程(x?2)2?y2?4,?1y?t????2可得t2?3t?3?0,???,:..设t,t是点A,B对应的参数值,12t?t?3,tt??3,则|PA|?|PB|?t?t??t?t?2?4tt?【题目点拨】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化,直线参数方程的几何意义,、(1)见解析(2)7【解题分析】(1)根据菱形性质可知BC?BC,结合AC?AB可得OA?OC?OB,进而可证明?BOA??BOC,即1111BC?OA,即可由线面垂直的判定定理证明BC?平面ABC;111(2)结合(1)可证明OA,OB,,OB的方向为x轴正方向,|OB|为单位长度,1建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,并求得平面BAA和平面CAA的法向量,即可求得二面角B?AA?C的1111111余弦值.【题目详解】(1)证明:设BCBC?O,连接OA,如下图所示:11∵为菱形,11∴BC?BC,且O为BC及BC的中点,1111又AC?AB,则?CAB为直角三角形,11?OA?OC?OB,1又AB?BC,??BOA??BOC,?SSS??OA?OB,即BC?OA,1而OA,BC为平面ABC内的两条相交直线,11:..?BC?(2)AB?BC,BC?BC,AB?BC?B1111?BC?平面ABO,1AO?平面ABO,?BC?AO,即OA?OB,11从而OA,OB,,OB的方向为x轴正方向,|OB|为单位长度,建立如图的空间直角坐标系O?xyz?CBB?60?,1??CBB为等边三角形,1AB?BC,333?A(0,0,),B(0,,0),C(0,?,0),333?33??3??33??AB??0,,??,AA?BB???1,,0?,AC?AC??0