湖北省武汉市2024年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析).pdf

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A、E、N三点共线时,y取得最小值,由y=、解答题2?≥??1①??17.(2021·武汉)解不等式组{?+10>?+1②??:..(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集是________.【答案】(1)x≥-1(2)x>-3(3)解:如下图所示(4)x≥-1【考点】在数轴上表示不等式组的解集,解一元一次不等式组【解析】【解答】(1)2?≥??12???≥?1?≥?1(2)4?+10>?+1?4???>1?10?3?>?9??>?3?(4)取?≥?1和?>?3的公共部分,即?≥?1.【分析】根据解一元一次不等式的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可先求得每一个不等式的解集,再把各不等式的解集在数轴上表示出来,.(2021·武汉)如图,??//??,∠?=∠?,直线??与??,??的延长线分别交于点?,?.求证:∠???=∠?.【答案】证明:∵??//??,∴∠???=∠?.∵∠?=∠?,∴∠???=∠?.:..∴??//??.∴∠???=∠?【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】由平行线的性质“两直线平行同位角相等”可得∠DCF=∠B,结合已知得∠DCF=∠D,由内错角相等两直线平行可得AD∥BC,再根据“两直线平行内错角相等”.(2021·武汉)为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间?(单位:h),按劳动时间分为四组:?组“?<5”,?组“5≤?<7”,?组“7≤?<9”,?组“?≥9”.将收集的数据整理后,,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是________,?组所在扇形的圆心角的大小是________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1500名学生,请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.【答案】(1)100;108°(2)解:B组的学生有:100-15-30-10=45(人),补充完整的条形统计图如图所示::..40=600.(3)解:1500×(人)100∴估计该校平均每周劳动时间不少于7的学生人数大约有600人h【考点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图【解析】【解答】解:(1)这次调查活动共抽取10÷10%=100(人),360°×30?组所在扇形的圆心角为=108°,100故答案为:100,108°;【分析】(1)观察条形图和扇形图可知D组的频数和百分数,根据样本容量=频数÷百分数可求得样本容量;根据C组的百分数×360°可求得C组的圆心角;(2)根据各小组的频数之和等于样本容量可求得B组的频数,于是可将条形图补充完整;(3).(2021·武汉)如图是由小正方形组成的5×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形????,画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中,先在边??上画点?,使??=2??,再过点?画直线??,使??平分矩形????的面积;(2)在图(2)中,先画△???的高??,再在边??上画点?,使??=??.【答案】(1)解:画图如图(1)??=??=1过点?沿??方向取一点?,使得??=1,△???∽△???得找到点?,再连????2接矩形的对角线交点即可.:..(2)解:画图如图(2)画△???的高??,步骤如下:如图,连接M,N(M,N都是格点上的点)交网格线于I,则??=??,∴??△???中??=,??=1∵在??△???中,??=1,??=∴??△???≌??△???∴∠???=∠???∵∠???=∠???,∠???+∠???=∠???+∠???=∠???+∠???=90°∴∠???=90°即??⊥??在边??上画点?,使??=??,步骤如下:如图,方法同上,找△???≌????可得:????,//∵??⊥??,?为??的中点,所以??⊥??,即FY为BD的垂直平分线,FY交??边于?,即为所求点.:..【考点】矩形的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)如图取格点M,连接DM交AB于点E,连接BD,取BD的中点F,作直线EF即可求解;(2)画△BCD的高CG,连接M,N(M,N都是格点上的点)交网格线于I,由题意易证Rt△IQC≌Rt△FPB,结合已知易得CG⊥BD;在边AB上画点H,使BH=DH,.(2021·武汉)如图,??是⊙?的直径,??是⊙?上两点,?是???的中点,过点?作??的垂线,垂足是?.连接??交??于点?.(1)求证:??是⊙?的切线;??=6.(2)若√,求cos∠???的值??【答案】(1)证明:连接??交??于点?.∵点?是???的中点,∴???=???,BD为弦,OC为半径,∴??⊥??.DG=BG,∵??是⊙?的直径,:..∴∠???=90°,∴∠???=90°.∵??⊥??,∴∠?=90°.∴四边形????是矩形,∴∠???=90°.∴EC⊥OC,又∵OC为半径,∴??是⊙?的切线(2)解:连接??,设??=?,??=?.∵??=6√,??设??=?,∴??=√6?.由(1)得,??=??=√6?,??=??=?+?.∵??是⊙?的直径,∴∠???=90°.∴∠???+∠???=90°,∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???,∴??△???∽??△???.∴??=??,????∴??2=?????,∴(√6?)2=(?+?)(2?+?).=?,?=?5?(不符合题意,舍去).解得,?122∴??=√??2???2=√(√6?)2?(2?)2=√2?,??=??√2?.在??△???中,由勾股定理得??2+??2=??2.∴(??√2?)2+(2?)2=?2,:..解得,3√2?.?=2cos∠???=??=2?=2√2∴??3√2?32【考点】圆的综合题【解析】【分析】(1)连接OC交BD于点G,易证明四边形EDGC是矩形,可求得∠ECG=90°,由圆的切线的判定可得CE是⊙O的切线;??=6可设DF=t,DC=t,由Rt△BCG∽Rt△BFC的(2)连接BC,设FG=x,OB=r,根据已知条件√√6????=??性质可得比例式,于是可得关于t的方程,解方程可求得t的值,然后用勾股定理可将CG,OG????用含t的代数式表示出来,在直角三角形中OBG中,利用勾股定理可将半径用含t的代数式表示出来,则??cos∠ABD=可求解.??22.(2021·武汉)在“乡村振兴”行动中,某村办企业以?,?两种农作物为原料开发了一种有机产品,?原料的单价是?,若用900元收购?原料会比用900元收购??原料2kg和?原料4kg,:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);(2)设每盒产品的售价是?元(?是整数),每天的利润是?元,求?关于?的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);(3)若每盒产品的售价不超过?元(?是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润.【答案】(1)解:设?原料单价为?元,则???900=100依题意,得.??解得,?=3,?=,?=3是原方程的根.∴每盒产品的成本为:×2+4×3+9=30(元).答:每盒产品的成本为30元(2)解:?=(??30)[500?10(??60)]=?10?2+1400??33000(3)解:∵抛物线?=?10?2+1400??33000的对称轴为?=70,开口向下∴当?≥70时,a=70时有最大利润,此时w=16000,即每天的最大利润为16000元;当60<?<70时,每天的最大利润为(?10?2+1400??33000)元【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)根据题意列分式方程可求出两种原料的单价,再根据成本=原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可求解;:..(2)根据利润等于售价-成本即可列出函数关系式;(3)根据(2)中的函数关系式,.(2021·武汉)问题提出如图(1),在△???和△???中,∠???=∠???=90°,??=??,??=??,点?在△???内部,直线??与??交于点?,线段??,??,??之间存在怎样的数量关系?(1)问题探究:(2),当点?,?重合时,直接写出一个等式,表示??,??,??之间的数量关系;(2)(1),当点?,?不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.(3)问题拓展如图(3),在△???和△???中,∠???=∠???=90°,??=???,??=???(?是常数),点?在△???内部,直线??与??交于点?,直接写出一个等式,表示线段??,??,??之间的数量关系.【答案】(1)解:?????=√2??.理由如下:如图(2),∵∠BCA=∠ECF=90°,∴∠BCE=∠ACF,∵BC=AC,EC=CF,△BCE≌△ACF,∴BE=AF,∴BF-BE=BF-AF=EF=√2??(2)证明:过点?作??⊥??交??于点?,则∠???=∠???=90°,:..∴∠???=∠???.∵∠???=∠???=90°,∴∠???=∠???.又∵??=??,??=??,∴△????△???,∴∠???=∠???.∴△????△???.∴??=??,??=??,∴△???是等腰直角三角形.∴??=√2??.∴?????=?????=??=√2??(3)解:???????=√1+?2??.理由如下:∵∠BCA=∠ECD=90°,∴∠BCE=∠ACD,∵BC=kAC,EC=kCD,∴△BCE∽△ACD,∴∠EBC=∠FAC,过点?作??⊥??交??于点M,则∠???=∠???=90°,∴∠???=∠???.∴△BCM∽△ACF,∴BM:AF=BC:AC=MC:CF=k,∴BM=kAF,MC=kCF,∴BF-BM=MF,MF=√??2+??2=√?2??2+??2=√1+?2??:..∴BF-kAF=√1+?2??【考点】三角形的综合【解析】【分析】(1)由题意用边角边明△ACD≌△BCE,则BE=AF,根据BF-BE=BF-AF=EF可求解;(2)过点C作CG⊥CF交BE于点G,由(1)知,△ACD≌△BCE,易证明△BCG≌△ACF,所以AF=BG,CF=CG,可得△GCF为等腰直角三角形,则GF=√2CF,根据BF-AF=BF-BG=GF可求解;(3)由题意易得△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC,于是可得比例式BM:AF=BC:AC=MC:CF=k,则BM=kAF,MC=kCF,用勾股定理可将MF用含CF的代数式表示出来,于是BF-kAF=.(2021·武汉)抛物线?=?2?1交?轴于?,?两点(?在?的左边).(1)?????的顶点?在?轴的正半轴上,顶点?在?①如图(1),若点?的坐标是(0,3),点?的横坐标是,直接写出点?,?的坐标;2②如图(2),若点?在抛物线上,且?????的面积是12,求点?的坐标;(2)如图(3),?是原点?关于抛物线顶点的对称点,不平行?轴的直线?分别交线段??,??(不含端点)于?,?两点,若直线?与抛物线只有一个公共点,求证??+??的值是定值.【答案】(1)解:①∵抛物线?=?2?1交?轴于?,?两点(?在?的左边),∴令?=?2?1=0,解得:?=?1,?=1,??=??=√5,12∴?(?1,0),∵点E在抛物线上,点?的横坐标是3,2∴?=(3)2?1=5,24∵四边形ACDE是平行四边形,∴?(3,53)+1+24∴?(517,);24②设点?坐标为(0,?),点?坐标为(?,?2?1).∵四边形????是平行四边形,∴将??沿??平移可与??重合,点?坐标为(?+1,?2?1+?).∵点?在抛物线上,∴?2?1+?=(?+1)2?,?=2?+1,所以?(0,2?+1).连??,过点?作?轴垂线,垂足为?,过点?作??⊥??,垂足为?.:..则?=?????,△???梯形????△???△???∵?=12,?(?1,0),?????∴6=1(?+?+1)(2?+1)?1(?+1)(?2?1)?1?[2?+1?(?2?1)].222∴?2+3??10=0,解得?=2,?=?5(不合题意,舍去).12∴点?的坐标是(2,3)(2)解:方法一:证明:依题意,得?(1,0),?(0,?2),∴?+?=0?=2设直线??解析式为?=??+?,则{,解得{.?=?2?=?2∴直线??的解析式为?=2??,直线??的解析式为?=?2???的解析式为?=??+?.?=??+?联立{,消去?得?2??????1=0.?=?2?1∵直线?与抛物线只有一个公共点,∴△=(??)2?2?4(???1)=0,?=???=2??2=?+2联立{?2,且?≠2,解得,?,?=????1?44=??2同理,得?.?4∵?,?两点关于?轴对称,∴∠???=∠???.?????1∴??+??=+=(???)=√∠???sin∠???sin∠?????∴??+??的值为√:证明:同方法一得直线??的解析式为?=2???的解析式为?=??+?,?与抛物线唯一公共点为(?,?2?1).?=??+??+?=?联立{,消去?得?2??????1=0,∴{.?=?2?1??=???1?=2?解得{.∴直线?的解析式为?=2????2?1.?=??2?1:..?=2????2?1?=?+1联立{,且?≠1,解得{2.?=2??2?=??1∴点?坐标为(?+1,??1).同理,点?坐标为(??1,???1).22∵?1<?<1,∴??+??=√