2024年江苏高考数学试题(含理科附加题及答案)全WORD版.pdf

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{1,2,?,k},a?3n?1?0,n?N*,n1所以S?a?a???a?1?3???3k?1?(3k?1)?,S??1(3)下面分三种情况证明.①若D是C的子集,则S?S?S?S?S?S??DCDDDD②若C是D的子集,则S?S?S?S?2S??D③若D不是C的子集,?C?CD,F?则E??,F??,E?F??.UU于是S?S?S,S?S?S,进而由S?S,得S??DDFC?DCDEF设k是E中的最大数,l为F中的最大数,则k?1,l?1,k?(2)知,S?a,于是3l?1?a?S?S?a?3k,所以l?1?k,即l??1lFEk?1又k?l,故l?k?1,3l?1a?1S?1S?a?a???a?1?3???3l?1??k?E从而,F12l222故S?2S?1,所以S?S?2(S?S)?1,?DDC?D即S?S?2S??DD综合①②③得,S?S??:在?ADB和?ABC中,因为?ABC?90?,BD?AC,?A为公共角,12:..所以?ADB∽?ABC,于是?ABD???BDC中,因为E是BC的中点,所以ED?EC,从而?EDC???EDC??ABD.?1??11??ab?1??ab??10?a?cb?d?10?:设BB1B??2???22?????,则????,即??,cd??cd01??01??02????2c2d???????1??a?c?1??2a?111??????11?5?1?1?4??12??4?1?0??b?d?b?B?.因此,AB???,解得?,所以??????2410?21?????0????0?01???2c?0c?0?2??2????????2d1??1??d??2?1x?1?ty2?2y2?:椭圆C的普通方程为x2??1,将直线l的参数方程,代入x2??1,得?434?yt?????23(t)21216(1?t)2??1,即7t2?16t?0,解得t?0,t??.2412716所以AB?|t?t|?.:因为|x?1|?,|y?2|?33aa所以|2x?y?4|?|2(x?1)?(y?2)|?2|x?1|?|y?2|?2???:(1)抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为(,0)2pp由点(,0)在直线l:x?y?2?0上,得?0?2?0,即p?:..所以抛物线C的方程为y2?8x.(2)设P(x,y),Q(x,y),线段PQ的中点M(x,y)112200因为点P和Q关于直线l对称,所以直线l垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为?1,则可设其方程为y??x?b.?y2?2px①由消去x得y2?2py?2pb?0(*)?y??x?b?因为P和Q是抛物线C上的相异两点,所以y?y,12从而??(2p)2?4(?2pb)?0,化简得p?2b??y方程(*)的两根为y??p?p2?2pb,从而y?12??,202因为M(x,y)在直线l上,所以x?2?,线段PQ的中点坐标为(2?p,?p).②因为M(2?p,?p).在直线y??x?b上所以?p??(2?p)?b,即b?2?①知p?2b?0,于是p?2(2?2p)?0,所以p?.34因此p的取值范围为(0,).36?5?47?6?5?:(1)7C3?4C4?7??4???2?14?3?2?1(2)当n?m时,结论显然成立,当n?m时(k?1)?k!(k?1)!(k?1)Cm??(m?1)?(m?1)Cm?1,k?m?1,m?2,?,!(k?m)!(m?1)![(k?1)?(m?1)]!k?1又因为Cm?1?Cm?2?Cm?2,k?1k?1k?2所以(k?1)Cm?(m?1)(Cm?2?Cm?2),k?m?1,m+2,?,?2k?1因此(m?1)Cm?(m?2)Cm?(m?3)Cm??(n?1)Cmmm?1m?2n?(m?1)Cm?[(m?2)Cm?(m?3)Cm??(n?1)Cm]mm?1m?2n?(m?1)Cm?2?(m?1)[(Cm?2?Cm?2)?(Cm?2?Cm?2)??(Cm?2?Cm?2)]m?2m?3m?2m?4m?3n?2n?1?(m?1)Cm?2n?214