2024年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题,)?={1,4},?={1,2,3},则?∪?等于()A.{1}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}?(2??)=1+3?,则z的模等于()A.√2B.√??=(2,?3,1)和????=(1,x,4)满足条件???????=0,则x的值是()A.?,“?+?=0”是“???=0”的()、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队,要求其中男医生、女医生均不少于2人,则所有不同的组队方案种数是()(??1)2=4(?+2)的顶点,且与直线??2?+3=0垂直的直线方程是()?+??3=?+?+3=0C.??2?+4=0D.??2??4=?????????中,异面直线??与??所成的角是()°°°°(单位:天),则该工程的关键路径是()A.?→?→?→?→?B.?→?→?→?→?→?C.?→?→?→?→?→?D.?→?→?→?→?→?[0,?][?,?]?(?)=?????(?>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则?=()332第1页,共18页:..,?∈[0,1]?(?)={,则使?(?(?))=2成立的实数x的集合为()?,??[0,1]A.{?|0≤?≤1或?=2}B.{?|0≤?≤1或?=3}C.{?|1≤?≤2}D.{?|0≤?≤2}二、填空题(本大题共5小题,),执行该程序框图,则输出的T值是______.?=6+3√2????{,(?为参数)和直线?+??2=0都相切,且半径最小的圆的标准方程是______.?=6+3√2????{?}是等比数列,?=2,?=,则?=______.?2548????=??∈(?,2?),,则cos(2???)=??1,?≤?(?)={(?>0且?≠1)的最大值为3,+????,?>2?三、解答题(本大题共8小题,)22(?∞,3]?(?)=?+(??5?+3)?+(1)求实数a的取值范围;(2)x???(1)3?≥????2?第2页,共18页:..?(?)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有?(?+2)=??(?),当?∈[0,2]时,?(?)=?2?2?.(1)求证:函数?(?)的周期是4;(2)求?(2017)+?(2018)+?(2019)+?(2020)的值;(3)当?∈[2,4]时,求?(?),2,3,4,5的卡片.(1)若从中随机抽取一张卡片,然后放回后再随机抽取一张卡片,求事件?={两次抽取的卡片上的数相同}的概率;(2)若从中随机抽取一张卡片,不放回再随机抽取一张卡片.①求事件?={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率;②若第一次抽取的卡片上的数记为a,第二次抽取的卡片上的数记为b,求事件?={点(?,?)在圆?2+?2=16内},共18页:..?(?)=2????(3cos??sin?)√,又在△???中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,222且?(?)=0.(1)求角A的大小;(2)若????+????=1,?=√3,求△???,总长为240米,两端的桥墩已建好,,一个桥墩的工程费用为400万元,距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(?2+?),所有桥墩都视为点,且不考虑其它因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)需要新建多少个桥墩才能使y最小,其最小值是多少??={?}满足,???=2???(?∈?).?35??+1??+1+{1}(1)求?,并证明数列为等差数列;1???=2(2)设?,计算?+?+?+?的值;√1+√11212????+1112(3)设?=()?,数列{?}前n项和为?,证明:?<.?????32第4页,共18页:..,共有12名驾驶员,,、,运输公司所花成本最少?并求最小成本.?2?:+=1(?>?>0)的焦距为2√3,短轴长为2.?2?2(1)求椭圆E的方程;(2)设A为椭圆的左顶点,过点A的直线l与椭圆交于另一点B.①若|??|=2√6,求直线l的斜率k;3②若点?(0,?)在线段AB的垂直平分线上,且?????????????????????????=2,,共18页:..第6页,共18页:..答案和解析1.【答案】D【解析】解:?={1,4},?={1,2,3},∴?∪?={1,2,3,4}.故选:,并集的定义及运算,考查了计算能力,.【答案】A1+3?【解析】解:由?(2??)=1+3?,得?=,2??1+3?|=|1+3?|=√10=|?|=|√2??|2??|√5故选:,,考查数学转化思想方法,.【答案】D【解析】解:因为??=(2,?3,1)和????=(1,x,4)满足条件???????=0,即2?3?+4=0??=2;故选:,.【答案】A【解析】解:“?+?=0”?“???=0”,反之不成立.∴“?+?=0”是“???=0”:,共18页:..本题考查了逻辑运算的性质,考查了推理能力与计算能力,.【答案】B【解析】解:根据题意,分2种情况讨论:①选出的5人中有2名男医生,3名女医生,有?2?3=40种选法;54②选出的5人中有3名男医生,2名女医生,有?3?2=60种选法;54则有40+60=100种组队方法;故选:,分2种情况讨论:①选出的5人中有2名男医生,3名女医生,②选出的5人中有3名男医生,2名女医生,、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,.【答案】B21【解析】解:抛物线(??1)=4(?+2)的顶点(?2,1),直线??2?+3=0的斜率为:,2过抛物线(??1)2=4(?+2)的顶点,且与直线??2?+3=0垂直的直线的斜率为?2,所以所求直线方程为:??1=?2(?+2),即2?+?+3=:,求出直线的斜率,,直线方程的求法,.【答案】C【解析】解:连接??,由正方体的几何特征可得:??//??,111则∠???即为异面直线??与??所成的角,111连接BD,易得:??=??=??11故∠???=60°1故选:??,根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义,我们可得∠???即为异面直线??与??所成的1111第8页,共18页:..角,连接BD后,解三角形???即可得到异面直线??与??,其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠???即为异面直线??与??所成的角,.【答案】D【解析】解:从节点①到节点⑤最长耗时为:9,对应关键路径为:?→?→?;从节点⑤到节点⑧最长耗时为:9,对应关键路径为:?→?;从节点⑧到节点⑩最长耗时为5,对应关键路径为J;因此关键路径为:?→?→?→?→?→?.故选:,(即统筹图)的应用问题,也考查了读图、识图和问题转化、.【答案】B???=2??+?3【解析】解:由题意可知函数在?=时取得最大值,就是,?∈?,所以?=6?+;只有?=033223时,?=????由题意可知函数在?=时取得最大值,就是=2??+,求出?,考查三角函数的性质,函数解析式的求法,.【答案】A2,?∈[0,1]【解析】解:根据题意,函数?(?)={,对于?(?(?))=2,?,??[0,1]分2种情况讨论:若?∈[0,1],则?(?)=2,则有?(?(?))=?(2)=2,符合题意;若??[0,1],则?(?)=?,则有?(?(?))=?(?)=?=2,解可得?=2,故x的取值范围为{?|0≤?≤1或?=2};故选:,结合函数的解析式分2种情况讨论:①若?∈[0,1],则?(?)=2,②若??[0,1],则?(?)=?,第9页,共18页:..先求出?(?(?))的解析式,进而分析?(?(?))=2的解集,,涉及分段函数的性质以及应用,.【答案】32【解析】解:根据程序框图,运行如下:?=2,?=0,?=0不满足判断框内的条件?>?,执行循环体,?=10,?=2,?=4不满足判断框内的条件?>?,执行循环体,?=18,?=4,?=20此时,满足判断框内的条件?>?,退出循环,可得?=2×(20?4)=::该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,,解决程序框图中的循环结构的问题,一般按照框图的流程写出前几次循环的结果,.【答案】(??2)2+(??2)2=2?=6+3√2????【解析】解:由曲线{,(?为参数),消去参数?,?=6+3√2????可得圆的普通方程为(??6)2+(??6)2=18,则圆的圆心坐标为(6,6),半径为3√:||6+6?2=52圆心(6,6)到直线?+??2=0的距离为?=√.√2∴所求的最小圆的圆心在直线?=?上,且半径为√,共18页:..所求小圆的圆心到直线?+??2=0的距离为√2,可得圆心坐标为(2,2).故所求圆的标准方程为(??2)2+(??2)2=:(??2)2+(??2)2=,求圆心坐标,再求圆心到直线的距离,求出最小的圆的半径,圆心坐标,,考查直线和圆的方程的应用,考查转化的数学思想,【答案】32【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式,由等比数列的通项公式,列出方程组,求出首项和公比,由此能求出?.8【解答】?=1解:∵{?}是等比数列,?=2,,?254??=21∴{1,??4=14=4,?=1解得?,12171∴?=4×()=.82321故答案为:.【答案】53<0【解析】解:∵?∈(?,2?),????=?,4∴?∈(3?,2?),2√114∴cos(2???)=????==√=.1+tan2?1+95164故答案为:.53?,2?)由已知可求范围?∈(,进而根据诱导公式,,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属第11页,共18页:..,1)15.【答案】[2【解析】【分析】本题考查函数的最值的求法,分段函数的应用,对数函数的性质的应用,.【解答】2??1,?≤2解:函数?(?)={(?>0且?≠1),4+????,?>2?当?≤2时,?(?)=2??1≤3,恒成立,当?>2时,必须?(?)=4+log?≤3恒成立,?即:log?≤?1,所以?=log?在?>2时是减函数,??可得log2≤?1,?0<?<11则{,解得?∈[,1).2≥??121,1).故答案为:[2?2?5?+316.【答案】解:(1)二次函数的对称轴?=?,开口向上,2?2?5?+33由题意可得,?≥,22整理可得,?2?5?+6≤0,解可得,2≤?≤3,(2)由(1)可知?>1,(1)3?≥???8(1)3?≥8由???可得,?2?2所以3?≤?3,解可得?≤?(?∞,?1].?2?5?+33【解析】(1)由题意结合二次函数的性质可得,?≥,???(1)3?≥???8(2)由结合对数函数的单调性即可转化求解.?2?本题主要考查了二次函数的性质及对数函数的单调性在求解不等式中的应用,,共18页:..17.【答案】解:(1)证明:因为?(?+4)=?[)?+2)+2]=??(?+2)=?(?),故函数的周期?=4;(2)?(2017)+?(2018)+?(2019)+?(2020)=?(1)+?(2)+?(3)+?(4)=?(1)+?(2)+?(?1)+?(0)=?(1)+?(2)??(1)+?(0)=?(2)=0,(3)当?∈[2,4]时,??∈[?4,?2],所以0≤4??≤2,所以?(4??)=(4??)2?2(4??)=?2?6?+8=?(??)=??(?),所以?(?)=??2+6??8,?∈[2,4].【解析】(1)结合已知及周期的定义即可求解;(2)结合已知周期性及已知区间上的函数解析式进行转化,代入可求;(3)先把所求区间上的变量进行转化到已知区间上,,.【答案】解:(1)袋中装有5张分别写着1,2,3,4,,然后放回后再随机抽取一张卡片,基本事件总数?=5×5=25,事件?={两次抽取的卡片上的数相同},则事件A包含的基本事件个数?=?1?1=5,151∴?={}?(?)=?1=5=1事件两次抽取的卡片上的数相同的概率.?255(2)①从中随机抽取一张卡片,?=5×4=20,1事件?={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数},则事件B包含的基本事件有10个,分别为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),∴事件?={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率为:?=10=②第一次抽取的卡片上的数记为a,第二次抽取的卡片上的数记为b,基本事件总数?=5×4=20,1事件?={点(?,?)在圆?2+?2=16内},第13页,共18页:..∴事件C包含的基本事件有6个,分别为:(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),∴事件?={点(?,?)在圆?2+?2=16内}的概率为:?(?)=6=【解析】(1)基本事件总数?=5×5=25,事件?={两次抽取的卡片上的数相同},则事件A包含的基本事件个数?=?1?1=5,由此能求出事件?={两次抽取的卡片上的数相同}(2)①从中随机抽取一张卡片,?=5×4=20,利用列举法求1出事件?={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}包含的基本事件有10个,由此能求出事件B的概率.②第一次抽取的卡片上的数记为a,第二次抽取的卡片上的数记为b,基本事件总数?=5×4=20,利用1列举法求出事件?={点(?,?)在圆?2+?2=16内}包含的基本事件有6个,,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.?(3cos??sin?)=23cos2??2????cos?19.【答案】解:(1)?(?)=2???√√,222222=23?1+?????????,√2=√3+√3?????????,=3?2???(???)√,3?)=0因为?(?)=√3?2???(??,3所以?)=√3,sin(??32??2?∴??=,即?=;333(2)∵????+????=1,?=√3,?=?=?=?+?由正弦定理可得,,????????????????+????∴√3=?+?=2,√321???)=1????+√3????=sin(?+?),因为1=????+sin(3223?=?因为B为三角形的内角,故B=,6第14页,共18页:..∴?=?=1,??=1??????=1×1×√3×√3=√3.△???2224【解析】(1)由已知结合和差角公式及二倍角公式对已知函数进行化简,然后结合已知?(?)=0可求A,(2)由已知结合正弦定理及和差角公式可求B,C,,和差角公式在三角化简中的应用,还考查了正弦定理及三角形的面积公式的应用,?1)+240?(?2+?)=240?+96000?160(0<?<240)20.【答案】解:(1)?=400(.???9600096000240?=96000(2)∵240?+≥2√240??=9600,当且仅当即?=20时取等号,???∴?9600?160=9440240?1=11的最小值为,此时桥墩个数为:,?∴需要新建11个桥墩才能使y最小,最小值是9440.【解析】(1)用x表示出桥墩个数和桥面个数,得出y关于x的函数;(2)根据基本不等式求出y最小值及其对应的x的值,,函数最值计算,基本不等式的应用,.【答案】解:(1)证明:∵???=2???,??+1??+1∴?????+1=211,即?=2,?????+1??+1??{1}11=1+2(??1)∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列,且.???1???1=1又∵?,35∴1=1+2×2=5,解得?=1;??1311=1+2(??1)=2??1(2)解:由(1)知:,??∴?=2=2=2?+1?2??1√√?11√2??1+√2?+1,√+√????+1∴?+?+?+?=(√3?√1)+(√5?√3)+?+(√25?√23)=√25?√1=4;12121=2??1(3)证明:由(1)知:,??111∴?=()?=()2??1,??22∴{?}11数列首项为,公比为的等比数列,?24第15页,共18页:..1[1?(1)?]∴?==2[1?(1)?]<224.?13431?4???=2????1?1=2{1}1【解析】(1)由,从而说明数列为等差数列,再利用?=求出?;??+1??+1???31?+1??51(2)先由(1)求得,再求?,然后利用裂项相消法求?+?+?+?的值;??1212?(3)先求得?,说明其是等比数列,再求前n项和?,进而证明要证结论.??本题主要考查等差、等比数列的通项公式、前n项和的求法及裂项相消法在数列求和中的应用,.【答案】解:设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,运输队所花成本为z元,?,?∈?0≤?≤9则0≤?≤6,?+?≤12{96?+80?≥640?,?∈?0≤?≤9化简得:0≤?≤6,?+?≤12{6?+5?≥40目标函数?=240?+360?,画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示:由图可知,当直线?=240?+360?经过点A时,截距z最小,6?+5?=4020解方程组{,得点A的坐标为(,0),?=0320,0)不是最优解,又∵?∈?,?∈?,∴点?(3∵在可行域的整数点中,点(7,0)使z取得最小值,即?=240×7+360×0=1680,???第16页,共18页:..∴每天派出甲型卡车7辆,乙型卡车0辆,运输队所花的成本最低,最低成本为1680元,答:每天派出甲型卡车7辆,乙型卡车0辆,运输队所花的成本最低,最低成本为1680元.【解析】本题主要考查了简单的线性规划问题,根据题意列出不等式组是解题关键,,乙型卡车y辆,运输队所花成本为z元,根据题意把实际问题数学化,列出需要满足的不等式组,注意?∈?,?∈?,把运输队所花成本z看作目标函数,画出可行域,.【答案】解:(1)焦距为2√3,短轴长为2,可得2?=2√3,2?=2,?2即?=√3,?=1,?=√?2+?2=2,则椭圆方程为+?2=1;4(2)①?(?2,0),可设直线l的方程为?=?(?+2),联立椭圆方程?2+4?2=4,可得(1+4?2)?2+16?2?+16?2?4=0,16?2?42?8?2则?2?=,可得?=,?1+4?2?1+4?22?8?22√6可得|??|=√1+?2?|?2?|=,1+4?23√2解得?=±;2ABAB?=?1?+?②若点?(0,?)在线段的垂直平分线上,可设的垂直平分线方程为,?8?22?AB?=2??8?=?6?可得AB的中点坐标(?,),代入的垂直平分线方程可得,1+4?21+4?21+4?21+4?21+4?22?8?24?由?(?2,0),?(,),1+4?21+4?2??????????6?2?8?210?2?8?26?10?则?????=(?2,)?(,)=?2?+?=2,1+4?21+4?21+4?21+4?21+4?21+4?2化为16?4+22?2?3=0,√2解得?=±,46?=±√?=?1+4?2【解析】(1)由短轴和焦距的概念,结合a,b,c的关系,解方程可得a,b,进而得到所求椭圆方程;(2)①设直线l的方程为?=?(?+2),联立椭圆方程,运用韦达定理,求得B的横坐标,由弦长公式,解方程可得k;第17页,共18页:..AB?=?1?+?ABmk②可设的垂直平分线方程为,运用中点坐标公式可得的中点坐标,进而得到关于?的式子,再由向量的数量积的坐标表示,解方程可得k的值,,考查直线和椭圆的位置关系,注意联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,考查向量数量积的坐标表示,主要考查化简运算能力和推理能力,,共18页