2024年上海市春季高考数学试卷及解析.pdf

该【2024年上海市春季高考数学试卷及解析 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024年上海市春季高考数学试卷及解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2021年上海市春季高考数学试卷(学生版)时间:120分钟;满分:150分一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)?a?中,a?3,d?2,则a?.?1?3i(i是虚数单位),则z?i=.2x???,母线长为2,??2与直线3x?y?1?0的夹角为________.?ax?by??111无解,求11?.?ax?by?cab222227.?x?1?n的二项展开式中有且仅有x3为最大值,?x??3x??a?0?的最小值为5,则a?.3x?{a}中,lim(a?a)?4,则a的取值范围是n1n2n??,现有五项运动可以选择,如下表所示,问有几种运动方式组合A运动B运动C运动D运动E运动7点?8点8点?9点9点?1010点?1111点???1(0?b?1)的左、右焦点为F、F,以O为顶点,F为焦点b2122作抛物线交椭圆于P,且?PFF?45?,??0,对任意n?N*,总存在实数?,使得cos(n???)?,则?(本大题共4题,每题5分,共20分),在定义域内存在反函数的是()?11:..?2??x?R∣x?x?20,N?{x?R∣x??1},则()???B???B??f(x)的定义域为R,下列是f(x)无最大值的充分条件是()(x)为偶函数且关于直线x?(x)为偶函数且关于点(1,1)(x)为奇函数且关于直线x?(x)为奇函数且关于点(1,1)△ABC中,D为BC中点,E为AD中点,则以下结论:①存在△ABC,使得AB?CE?0;②存在三角形△ABC,使得CE∥(CB?CA);成立的是()A.①成立,②成立B.①成立,②不成立C.①不成立,②成立D.①不成立,②不成立三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)?ABCD,底面为正方形ABCD,边长为4,E为AB中点,PE?平面ABCD.(1)若△PAB为等边三角形,求四棱锥P?ABCD的体积;(2)若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成角为45°,、B、C为△ABC的三个内角,a、b、c是其三条边,a?2,cosC??.4?4(1)若sinA?2sinB,求b、c;(2)cos(A?)?,:..19.(1)团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点,测量距离发现一点P满足|PA|?|PB|?20千米,可知P在A、B为焦点的双曲线上,以O点为原点,东侧为x轴正半轴,北侧为y轴正半轴,建立平面直角坐标系,P在北偏东60°处,求双曲线标准方程和P点坐标.(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点,测量距离发现|QA|?|QB|?30千米,|QC|?|QD|?10千米,求|OQ|(精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1°)(x)?|x?a|?a?x.(1)若a?1,求函数的定义域;(2)若a?0,若f(ax)?a有2个不同实数根,求a的取值范围;(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在定义域内具有单调性?若存在,:..{a}满足a?0,对任意n?2,a和a中存在一项使其为另一项与a的nnnn?1n?1等差中项(1)已知a?5,a?3,a?2,求a的所有可能取值;1243(2)已知a?a?a?0,a、a、a为正数,求证:a、a、a成等比数列,并求出147258258公比q;(3)已知数列中恰有3项为0,即a?a?a?0,2?r?s?t,且a?1,a?2,rst12求a?a??1s?1t?14:..2021年上海市春季高考数学试卷(参考答案版)1时间:120分钟;满分:150分一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)?a?中,a?3,d?2,则a?.n110【答案】21【解析】a?a+9d??1?3i(i是虚数单位),则z?i?.【答案】5【解析】z?i?1?2i?55:..2x???2【答案】(?7,2)2x?5【解析】?1?(x?7)(x?2)??7?x?2x?,母线长为2,则圆柱的侧面积为.【答案】4?【解析】S?2?rl?4???2与直线3x?y?1?0的夹角为________.?【答案】6n?n3?【解析】n?(1,0),n?(3,?1),cos??12????1226nn12?ax?by??111无解,求11?.?ax?by?cab22222【答案】0ab【解析】D?11?0ab227.?x?1?n的二项展开式中有且仅有x3为最大值,则x3的系数为.【答案】20n【解析】T?Crxn?r?n?r?3??n?3?n?6,C3?20r??x??3x??a?0?的最小值为5,则a?.3x?1【答案】9aa【解析】f?x??3x??a?0??3x?1??1?2a?1?5?a?93x?13x?{a}中,lim(a?a)?4,则a的取值范围是n1n2n??【答案】(?4,0)(0,4)【解析】由题意,q?(?1,0)(0,1),∴lima?0,nn??∴lim(a?a)?a?4,∴a?aq?4q?(?4,0)(0,4)n??,现有五项运动可以选择,如下表所示,问有几种运动方式组合6:..A运动B运动C运动D运动E运动7点?8点8点?9点9点?1010点?1111点?12点点点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟【答案】23【解析】由题意,至少要选2种运动,并且选2种运动的情况中,AB、DB、EB的组合是不符题意的,∴C5?C4?C3?C2?3???1(0?b?1)的左、右焦点为F、F,以O为顶点,F为焦点b2122作抛物线交椭圆于P,且?PFF?45?,则抛物线的准线方程是12【答案】x?1?2【解析】设F(?c,0),F(c,0),则抛物线y2?4cx,直线PF:y?x?c,121?y2?4cx联立?,∴P(c,2c),∴PF?FF,PF?FF?2c,PF?22c,y?x?c2122121?∴PF?PF?(2?22)c?2a?2?c?2?1,即准线方程为x??c?1???0,对任意n?N*,总存在实数?,使得cos(n???)?,则?的最小值是22?【答案】5【解析】在单位圆中分析,由题意,n???的终边要落在图中阴影部分区域(其中??2??AOx??BOx?),∴???AOB?,∵对任意n?N*要成立,∴?N*,63?2??2?即??,k?N*,同时??,∴?(本大题共4题,每题5分,共20分),在定义域内存在反函数的是()7:..?1【答案】C?2??x?R∣x?x?20,N?{x?R∣x??1},则()???B???B?RRR【答案】?f(x)的定义域为R,下列是f(x)无最大值的充分条件是()(x)为偶函数且关于直线x?(x)为偶函数且关于点(1,1)(x)为奇函数且关于直线x?(x)为奇函数且关于点(1,1)对称【答案】D【解析】,易得f(n)?n,n?△ABC中,D为BC中点,E为AD中点,则以下结论:①存在△ABC,使得AB?CE?0;②存在三角形△ABC,使得CE∥(CB?CA);成立的是()A.①成立,②成立B.①成立,②不成立C.①不成立,②成立D.①不成立,②不成立【答案】B【解析】不妨设A(2x,2y),B(?1,0),C(1,0),D(0,0),E(x,y),①AB?(?1?2x,?2y),CE?(x?1,y),若AB?CE?0,∴?(2x?1)(x?1)?2y2?0,∴?(2x?1)(x?1)?2y2,满足条件的(x,y)明显存在,∴①成立;②F为AB中点,(CB?CA)?2CF,CF与AD交点即重心G,∵G为AD三等分点,E为AD中点,∴CE与CG不共线,即②不成立;故选B8:..三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)?ABCD,底面为正方形ABCD,边长为4,E为AB中点,PE?平面ABCD.(1)若△PAB为等边三角形,求四棱锥P?ABCD的体积;(2)若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成角为45°,【答案】(1)V?;(2)osP?ABCD36【解析】(1)∵正方形ABCD边长为4,△PAB为等边三角形,E为AB中点,1323∴PE?23,V??42?23?;P?ABCD33(2)如图建系,P(0,0,4),D(?2,4,0),A(?2,0,0),C(2,4,0),∴PD?(?2,4,?4),AC?(4,4,0),PD?AC82∴cos????,|PD|?|AC|6?、B、C为△ABC的三个内角,a、b、c是其三条边,a?2,cosC??.4?4(1)若sinA?2sinB,求b、c;(2)cos(A?)?,【答案】(1)b?1,c?6(2)c?222?12?c21【解析】(1)sinA?2sinB?a?2b,∴b?1,cosC????c?6;2?2?14?4722115(2)cos(A?)??cosA?,∴sinA?,∵cosC???sinC?,451010442c530由正弦定理,??c?sinAsinC219.(1)团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点,测量距离发现一点P满足|PA|?|PB|?20千米,可知P在A、B为焦点的双曲线上,以O点为原点,东侧为x轴正半轴,北侧为y轴正半轴,建立平面直角坐标系,P在北偏东60°处,:..(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点,测量距离发现|QA|?|QB|?30千米,|QC|?|QD|?10千米,求|OQ|(精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1°)x2y215256【答案】(1)??1,P(,);(2)OQ?19,Q点位置北偏东66?10030022x2y2【解析】(1)a?10,c?20,∴b2?300,双曲线为??1;100300315256直线OP:y?x,联立双曲线,得P(,);322x2y2(2)①|QA|?|QB|?30,a?15,c?20,∴b2?175,双曲线为??1;225175y2x2②|QC|?|QD|?10,a?5,c?15,∴b2?200,双曲线为??1;25200144002975联立双曲线,得Q(,),∴OQ?19米,Q点位置北偏东66?(x)?|x?a|?a?x.(1)若a?1,求函数的定义域;(2)若a?0,若f(ax)?a有2个不同实数根,求a的取值范围;(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在定义域内具有单调性?若存在,【答案】(1)x?(??,?2][0,??);(2)a?(0,);(3)a??44【解析】(1)f(x)?|x?1|?1?x,∴|x?1|?1?0,解得x?(??,?2][0,??);(2)f(x)?|x?a|?a?x?a,设x?a?t?0,∴t?a?t有2个不同实数根,1∴整理得a?t?t2,t?0,同时a?0,∴a?(0,);4111(3)当x??a,f(x)?|x?a|?a?x?x?x??(x?)2?,在[,??)递减,24411此时需满足?a?,即a??时,函数f(x)在[?a,??)上递减;44当x??a,f(x)?|x?a|?a?x??x?2a?x,在(??,?2a]上递减,11∵a???0,∴?2a??a?0,即当a??时,函数f(x)在(??,?a)上递减;441综上,当a??时,函数f(x)在定义域R上连续,且单调递减410:..{a}满足a?0,对任意n?2,a和a中存在一项使其为另一项与a的nnnn?1n?1等差中项(1)已知a?5,a?3,a?2,求a的所有可能取值;1243(2)已知a?a?a?0,a、a、a为正数,求证:a、a、a成等比数列,147258258并求出公比q;(3)已知数列中恰有3项为0,即a?a?a?0,2?r?s?t,且a?1,a?2,rst12求a?a??1s?1t?121【答案】(1)a?1;(2)见解析;(3)364【解析】(1)由题意,2a?a?a或2a?a?a,nn?1n?1n?1nn?1∴2a?a?a?a?1,2a?a?a?a?4,经检验,a?1231332133aa(2)∵a?a?a?0,∴a?2a,或a?2,经检验,a?2;147323232aaaa∴a?3?2,或a??a??2(舍),∴a?2;52453254aaaa∴a?5?2,或a??a??2(舍),∴a?2;62865468aaaa∴a?6?2,或a??a??2(舍),∴a?2;82168688161综上,a、a、a成等比数列,公比为;2584a?aa?a1(3)由2a?a?a或2a?a?a,可知n?2n?1?1或n?2n?1??,nn?1n?1n?1nn?1a?aa?a2n?1nn?1n由第(2)问可知,a?0?a?2a?a?a??a,rr?2r?1r?1r?2r?1111111∴a?0?a?a??(a?a)???(?)i?1r?3?i?(a?a)???(?)i,i?N*,rr?12r?12r?1r?22221221∴(a)?,r?1max4111111同理,a???(?)j?1s?2?r?j?(a?a)???(?)j?,j?N*,∴(a)?,s?122r?1r224s?1max16121同理,(a)?,∴a?a?a的最大值为t?1max64r?1s?1t?16411