2024安康职业技术学院单招数学模拟精彩试题(附问题详解).pdf

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=11∈(0,+),∴h(x)=p-pminp1只需p-≥0,即p≥1时h(x)≥0,f'(x)≥0,p∴f(x)在(0,+)为单调递增,故p≥1适合题意.……………………………………………7分12/14:..word1③当p<0时,h(x)=px2-2x+p,其图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=p?(0,+).只需h(0)≤0,即p≤0时h(x)≤0在(0,+)<0适合题意.……………………8分综上可得,p≥1或p≤0.……………………………………………9分p另解:(II)由(I)知f(x)=px--2lnxxp212f’(x)=p+-=p(1+)-x2xx2x要使f(x)在其定义域(0,+)为单调函数,只需f’(x)在(0,+)满足:f’(x)≥0或f’(x)≤’(x)≥0?p(1+)-≥0?p≥?p≥(),x>0x2x11maxx+x+xx222∵≤=1,且x=1时等号成立,故()=1111maxx+2x·x+xxx∴p≥1122x2x由f’(x)≤0?p(1+)-≤0?p≤?p≤(),x>0x2xx2+1x2+1min2x2x而>0且x→0时,→0,故p≤0x2+1x2+1综上可得,p≥1或p≤02e(III)∵g(x)=在[1,e]上是减函数x∴x=e时,g(x)=2,x=1时,g(x)=2eminmax即g(x)?[2,2e]…………10分①p≤0时,由(II)知f(x)在[1,e]递减?f(x)=f(1)=0<2,不合题max意。……11分13/14:..word1②0<p<1时,由x?[1,e]?x-≥0x11∴f(x)=p(x-)-2lnx≤x--2lnxxx右边为f(x)当p=1时的表达式,故在[1,e]递增111∴f(x)≤x--2lnx≤e--2lne=e--2<2,不合题意。……12分xee③p≥1时,由(II)知f(x)在[1,e]连续递增,f(1)=0<2,又g(x)在[1,e]上是减函数∴本命题?f(x)>g(x)=2,x?[1,e]maxmin1?f(x)=f(e)=p(e-)-2lne>2maxe4e4e?p>(∵>1)…………13分e2-1e2-14e综上,p的取值围是(,+)…………14分e2-114/14