2024-2025届高三数学一轮复习--函数专题练习题.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..高三数学总复****函数专题练****方法点拨函数是高考的必考内容,考查的题型主要有函数性质、函数图象、零点问题、指数幂的大小比较,与生活实际相关或函数文化结合的题.(1)函数性质的考查主要为奇偶性、单调性、对称性、周期性的综合考查,要求学生熟悉一些相关结论的由来与应用,例如由f?a?x??f?a?x?得到f?x?关于x?a对称.(2)对于函数图象的题型,我们一般优先考虑函数的奇偶性,或结合函数的平移、伸缩变换考虑函数的对称性,然后再考虑自变量取某些特殊值时,对应的函数值的一些特点,比如函数值的正负,最后考虑函数的单调性.(3)函数的零点问题一般可以转化成函数方程的根、函数图象与x轴的交点个数、函数图象与某条水平线的交点个数问题、函数图象与某条斜直线的交点问题,或两条曲线的交点个数问题等.(4)与生活实际相关或函数文化结合的题一般相对简单,要求学生耐心理解题目意思,知道题中每个量,、.(江西省南昌市2021届高三一模)如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图,已知储油罐长度为d,截面半径为r(d,r为常量),油面高度为h,油面宽度为w,储油量为v(h,w,v为变量),则下列说法:①w是v的函数②v是w的函数③h是w的函数④w是h的函数:..其中正确的个数是().(河南省联考2021-2022学年高三一模)已知函数?4?logx,x?0?3????f?x??,则fflog9?()?4?????2x,x?01?????????????x2?2x,0?x?23.(贵州省遵义市2021届高三一模)已知函数f(x)??,?2f(x?2),x?2则f(9)?().?8D.?164.(福建省龙岩市2021届高三一模)定义在R上的奇函数f?x?满足?1ex?a?b,0?x???2f?x?2??f?x?,当x??0,1?时,f?x??(e为自然对数?bx?11?,?x?1????x?12的底数),则a?b的值为()A.?3B.?2C.?.(四川省资阳市2020-2021学年高三一模)定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??12?f?x?,则f?2021??()A.?3或4B.?.(广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题)已知函数??1f?x??ln1?x2?x?,x:..则函数f?x?的大致图象为().(四川省南充市2021-2022学年高三一模)函数???x?x?fx?e?elnx的图象大致是()?4x8.(四川省资阳市2021-2022学年高三一模)函数y?的图象ex大致为():...(安徽省池州市2021届高三一模)设函数f?x?满足对?x?R,都有f?4?x??f?x?,且在?2,???上单调递增,f?4??0,g?x??x4,则函数y?f?x?2?g?x?的大致图象可能是().(江苏省连云港市灌云县第一中学2021-2022学年高三一模)我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学****和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,,其对应的函数可能是():..(x)?(x)?(x)?(x)?|x?1|x?1x2?1x2?111.(四川省南充市2021-2022学年高三一模)农业农村部于2021年2月3日发布信息:全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求,,完善应急预案演练,专家假设蝗虫的日增长率为6%,最初有N只,则大约0经过()天能达到最初的1800倍.(参考数据:?,?,ln1800?,ln8000?.).(广西柳州市2022届高三11月第一次模拟)5G技术的数学原理?S?之一是著名的香农公式:C?Wlog1?它表示:在受高斯白噪声干??2?N?扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W﹒信道内所传信S号的平均功率S,,按照香农公式,在不改变W的情况下,将信噪比卡从1999N提升至?,使得C大约增加了20%,则入的值约为()(参考数据lg2?,?9120).(四川省达州市2021-2022学年高三一模)天文学中,用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度,,绝对星等M,距地球的距离d有关系式:..dM?m?5lg0(d为常数).,绝对星等为?,d0距地球距离d;,,距地球距离d,12d则1?().(江苏省苏州市八校2020-2021学年高三一模)若函数f?x?满足:?x?x?对定义域内任意的x,x?x?x?,有f?x??f?x??2f12,则称函??121212?2?数f?x?()1x???x???x??lnx???2?????x??x2?x?0??x??tanx0?x????2?15.(四川省资阳市高中2021-2022学年高三一模)设a?logπ,31,ln,b?log2c?423则a,b,c大小关系为()?a??b??b??a?c????16.(2020山东一模)已知定义在R上的函数fx?x?2x,a?flog5,3?1?b??flog,c?f?ln3?,则a,b,c的大小关系为()???32??b??c??b??a?b17.(湖北省武汉市部分学校2020届高三一模)已知a?4ln3π,b?3ln4π,c?4lnπ3,则a,b,c的大小关系是()?b??c??a??b?c:..??18.(天津市河北区2020-2021学年高三一模)设a?,b?log,???2?132c?2?,则a,b,c的大小关系为()?b??c??b??a?c19.(江西省赣州市2021届高三一模)设函数f(x)?ax?a?x?bsin3x?c(a?0且a?1).若f(?t)?1,f(t)?3,则c?()?x(x?b),x?020.(江苏省2021年对口高考单招一模)若函数f(x)?,??ax(x?2),x?0(a,b?R)为奇函数,则f(a?b)的值为()A.?2B.?.(四川省资阳市2021-2022学年高三一模)已知函数f?x??xex,则满足不等式?2?的实数的取值范围是()f2a?a?ea?1??1??1?A.?,2B.?,1C.?1,D.??1,2????????2??2??2?22.(多选)(广东省普宁市勤建学校2021届高三一模)定义在R上的函数f(x)满足f?x?y??f?x??f?y?,f?x?2???f(x)且f(x)在??1,0?上是增函数,给出下列真命题的有()(x)(x)的图象关于直线x?(x)在?1,2??2??f?0?23.(辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上一模)指数函数f(x)?ax(a?0,且a?1)在Ra?2上是减函数,则函数g(x)?在其定义域上的单调性为():..(0,??)上递增,在(??,0)(0,??)上递减,在(??,0)上递增24.(山东省烟台市2021届高三一模)已知f?x?是定义在R上的奇函数,f?2?x??f?x?,当x??0,1?时,f?x??x3,则()?2021???x???1,3?时,f?x???1?x??x??0的解集为?4k,4k?2??k?Z?25.(山东省青岛胶州市2019-2020一模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x?1)是偶函数,f(x?1)是奇函数,f(x)在[?1,1]上单调递增,则()(0)?f(2020)?f(2019)(0)?f(2019)?f(2020)(2020)?f(2019)?f(0)(2020)?f(0)?f(2019)26.(吉林省长春市2022届高三一模)设函数f(x)的定义域为R,且f(2x?1)是偶函数,f(x?1)是奇函数,则下列说法一定正确的有()①f(x?8)?f(x);②f(1?x)??f(1?x);③f(?3)?0;④f(2?x)?f(2?x)..(四川省南充市2021-2022学年高三一模)设函数f?x?的定义域为R,f?x?1?为奇函数,f?x?1?为偶函数,当x??1,3?时,f?x??kx?m,若f?0??f?3???2,则f?2022??()A.??x?1?lnx28.(陕西省渭南市临渭区2021届高三一模)函数f?x??的x?3零点有():..29.(多选)(2021届高三下学期一模)若直线y?2a与函数y?ax?1(a?0,且a?1)的图象有两个公共点,则a的取值可以是().(四川省成都市2020-2021学年高三一模)若函数f?x??x3?3x2?a有且仅有一个零点,则实数a的取值范围为()A.???,0??4,???B.???,?8??0,???C.?0,4?D.??8,0?31.(安徽省合肥市2020-2021学年高三一模)设函数??1??log?x??,x?0f?x??2?2?.若????x,x?0?1?x??4,时,方程f?x?1??k有唯一解,则实数k的取值范围为()???2????????,3B.?1,,,2?32.(四川省成都市新都区2021-2022学年高三一模)已知函数f(x)?logx,函数g(x)满足以下三点条件:①定义域为R;②对任意2x?R,有g(x?π)?2g(x);③当x?[0,π]时,g(x)??f(x)?g(x)在区间[0,4π]上的零点个数为()?ax2?1,x?033.(2020届浙江省金华十校高三一模)已知函数f?x??,??lnx,x?0下列关于函数f?f?x???m?0的零点个数的判断,正确的是()?0,m∈R时,?0,m??1时,都有3个:..?0,m??1时,?0,?1?m?0时,都有4个34.(山东省实验中学2021届高三一模)已知f?x?是定义在R上的奇?log(x?1),0?x?1?1函数,当x?0时,f(x)?,则关于的函数?2?1?x?3,x?1?F?x??f?x??a?0?a?1?的所有零点之和为()??a???2?a35.(安徽省滁州市定远中学2019-2020学年一模)已知函数??x?1?2e,x?0?f?x??,函数y?f?x??a有四个不同的零点,从小到大依?4?x??3,x?0?x次为x,x,x,x,则?xx?x?x的取值范围为()12341234A.?3,3?e?B.?3,3?e?C.?3,???D.?3,3?e?二、.(江苏省2021年对口高考单招一模数学)在平面直角坐标系中,函数f?x??ax?1?2(a?0且a?1)的图象恒过定点P,若角θ的终边过点P,则sin2??、-21:BDDADBCABBABABDDBDBBB22.【答案】ACDf(x?4)??f(x?2)?f(x),所以f(x)是周期函数,4是它的一个周期,A正确;:..f(2?x)?f(?2?x)??f(2?x),函数图象关于点(2,0)对称,B错;f(1?x)??f(?1?x)?f(1?x),函数图象关于直线x?1对称,又f(x)在[?1,0]上递增,因此f(x)在[0,1]上递增,所以f(x)在?1,2?上是减函数,C正确;f(2)??f(0)?0,D正确,.【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知:0?a?1,?2?a?2?函数g?x?的导函数:g'?x??,x3当x????,0?时,g'?x??0,函数g?x?单调递减;当x??0,???时,g'?x??0,函数g?x?单调递增,.【答案】D【解析】因为f?x?是定义在R上的奇函数,所以f?2?x??f?x???f??x?,所以f?2?x???f?x?,所以f?4?x???f?2?x??f?x?,所以f?x?的最小正周期是4,故B错误;f?2021??f?1??1,故A错误;因为当x??0,1?时,f?x??x3,f?x?是定义在R上的奇函数,所以当x???1,1?时,f?x??x3,当x??1,3?时,2?x???1,1?,f?x??f?2?x???2?x?3,故C错误;因为当x??0,2?时,f?x??0,f?x?的最小正周期是4,所以f?x??0的解集为?4k,4k?2??k?Z?,故D正确,故选D.:..25.【答案】B【解析】f(x?1)是偶函数,得f(x?1)?f??x?1?,即f(x)?f??x?2?,f(x?1)是奇函数,得f(x?1)??f??x?1?,即f(x)??f??x?2?,?f(?x?2)?f??x?2?,得T?8,由f(x?1)是奇函数,得f(0?1)?f??1??0,因为f(x)在[?1,1]上单调递增,所以f(0)?0,f?2019??f?3??f??1??0,f?2020??f?4???f?0??0,所以f(0)?f(2019)?f(2020),.【答案】B【解析】由题意,函数f(x?1)是奇函数,可得f?x?的图象关于点(1,0)对称,所以f(1?x)?f(1?x)?0,所以②正确;令x?0,则f(1)?0,1又由f(2x?1)是偶函数,所以f?2x?的图象关于x??对称,2所以f?x?的图象关于x??1对称,则有f(?1?x)?f(?1?x),令x?2,则f(?3)?f(1)?0,所以③正确;在f(?1?x)?f(?1?x)中,将x用x?7替换,则f(x?8)?f(6?x),在f(1?x)??f(1?x)中,将x用x?5替换,则f(6?x)??f(x?4),所以f(x?8)??f(x?4),再将x用x?4替换,则f(x?4)??f(x),所以f(x?8)?f(x),所以①正确;对于④中,由f(2?x)??f(x),f(2?x)??f(?x),无法推出其一定相等,.【答案】C【解析】因为f?x?1?为奇函数,所以f??x?1???f(x?1)①;:..又f?x?1?为偶函数,所以f??x?1??f(x?1)②;令x?1,由②得:f?0??f(2)?2k?m,又f?3??3k?m,所以f?0??f?3??2k?m?(3k?m)??k??2,得k?2,令x?0,由①得f??1???f(?1)?f??1??0;令x?2,由②得f??1??f(3)?0,所以f?3??3k?m?0?m??6,得x??1,3?时,f?x??2x?6,结合①②得,f?x?2???f(x?2)?f(x?4)??f(x)?f(x?8)??f(x?4)?f(x),所以函数f?x?的周期为T?8,所以f?2022??f?252?8?6??f?6???f?2????2?2?6??2,.【答案】B?x?1?lnx【解析】由题意知函数f?x??的定义域为?0,3??3,???,x?3?x?1?lnx由f?x???0,得?x?1?lnx?0,所以x?1,x?3?x?1?lnx所以函数f?x??的零点有1个,?329.【答案】AB1【解析】(1)当a?1时,由题得0?2a?1,?0?a?,2因为a?1,所以此种情况不存在;:..1(2)当0?a?1时,由题得0?2a?1,?0?a?,21因为0?a?1,所以0?a?,.【答案】A【解析】由题意知:f?(x)?3x2?6x,∴f?(x)?0时,3x2?6x?0,得x?0或x?2;f?(x)?0时,3x2?6x?0,得0?x?2,∴f(x)在(??,0)上递增,(0,2)上递减,(2,??)上递增,当x?0时,有极大值f(0)?a;当x?2时,有极小值f(2)?a?4,∴只有当f(0)?a?0或f(2)?a?4?0时,函数f(x)有且仅有一个零点,∴a?0或a?4,.【答案】B??1??log?x??,x?0【解析】因为函数f?x??2?2?,????x,x?0?3?log(x?),x??1所以f(x?1)?22,????(x?1),x??1?1?若x??4,时,作出f?x?1?的图象,???2?结合图象可知方程f?x?1??k有唯一解,则1?k?3,:...【答案】A【解析】因为函数f(x)?logx的定义域为?0,???,2所以y?f(x)?g(x)在???,0?无零点;∵g?x?π??2g?x?,故将y?g?x?,x??0,π?的图象向右平移π个单位后,图象纵向伸长为原来的两倍,∴在平面直角坐标系,f?x?的图象以及g?x?在?0,4π?上如图所示:3π5π7π又log?2,log?4,log?8,222222故f?x?、g?x?在?0,4π?上的图象共有5个不同交点,.【答案】B【解析】令t?f?x?,则f?t??m?0,当a?0时,若m??1,则t?0或t?e,即0?x?1或x?ee,即当a?0,m?R时,不是有且只有1个零点,故A错误;当a?0时,m??1时,可得t?0或t?e?m?e,可得x的个数为1?2?3个,即B正确;当a?0,m??1或?1?m?0时,由?m?0,且?m?1,可得零点的个数为1个或3个,故C,D错误,故选B.:..34.【答案】C?log?x?1?,x??0,1??1【解析】∵x?0时,f?x??,?2?1?x?3,x??1,????即x??0,1?时,f?x??log?x?1????1,0?;12x??1,3?时,f?x??x?2???1,1?;x??3,???时,f?x??4?x????,1?,画出x?0时,y?f?x?的图象,再利用奇函数的对称性,画出x?0时,y?f?x?的图象,如图所示:直线y?a与y?f?x?共有5个交点,则方程f?x??a?0共有五个实根,最左边两根之和为?6,最右边两根之和为6,∵x??0,1?时,?x??0,1?,∴f??x??log??x?1?,12又f??x???f?x?,∴f?x???log??x?1??log?1?x??1?log?1?x?,11222∴中间的一个根满足log?1?x??a,即1?x?2a,得x?1?2a,2∴所有根的和为1?2a,.【答案】D:..【解析】当x?0时,f?(x)?2(x?1)e(x?1)2,f?(x)?0??1?x?0;f?(x)?0?x??1,则函数f?x?在(??,?1)上单调递减,在??1,0?上单调递增,且f(?1)?e0?1,f(0)?e,4x2?4当x?0时,f?(x)?1??,x2x2f?(x)?0?x?2;f?(x)?0?0?x?2,4则函数f?x?在(0,2)上单调递减,在?2,???上单调递增,f(2)?2??3?1,2函数y?f?x??a有四个不同的零点,即两函数y?f(x)与y?a图象有四个不同的交点,如下图所示:由图可知,1?a?e,x,x是方程e(x?1)2?a的两根,即x2?2x?1?lna?0的两根,12所以?xx?lna?1???1,0?,124x,x是方程x??3?a的两根,即x2?(3?a)x?4?0的两根,34x所以x?x?3?a?(4,e?3],??xx?x?x??3,e?3?,、.【答案】?5【解析】由题意,函数f?x??ax?1?2,令x?1?0,可得x??1,此时:..f??1??3,即函数f?x?恒过定点P??1,3?,则r?OP?10,31根据三角函数的定义,可得sin??,cos???,10103所以sin2??2sin?cos???,53故答案为?.5