2023-2024学年山东省高三下学期考前适应性练习数学质量检测模拟试题.pdf

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确;xxxx3434343434故选:?,?f(x)【分析】先根据正切函数的性质求出,得到的解析式,直接解方程即可求得.???【详解】因为函数f(x)?tan(?x??)0?|?|?,??0,某相邻两支图像与坐标轴分别交于点???2?????2??A,0,B,0,?6??3??????2??所以函数的周期为??,解得.??2此时f(x)?tan?2x???.?36?????????又图像经过A,0,所以f()?tan2????0,且0?|?|?,解得.?????6?6??6???23???所以f(x)?tan2x?.???3???????????故方程f(x)?sin2x?,x?[0,?]可得:sin2x??0或cos2x??1,解得:x?或?3????????3??3?62?x?.3故选:??【分析】根据直线系的方程求解顶点即可判断A;结合点在圆上求解切线判断B;分??和??22讨论判断C;直接求解直线在坐标轴上的交点坐标即可判断D.【详解】解:对于A选项,2?m?1?x??m?3?y?7?5m??2x?3y?7??m?2x?y?5??0,故直线2?m?1?x??m?3?y?7?5m?0过2x?3y?7?0与2x?y?5?0的交点,:..?2x?3y?7?0所以,联立得x?1,y?3,即直线2?m?1?x??m?3?y?7?5m?0必过定点?1,3?,?2x?y?5?0?故正确;22?0,0?对于B选项,点P(2,1)在x?y=5上,圆心为,所以切线的斜率为k??2,所以切线方程为y?1??2?x?2?2x?y?5?0,即,故正确;??对于C选项,经过点P?1,1?,倾斜角??时,直线方程为y?1?tan??x?1?,当??时,直线22方程为x?1,故错误;11对于D选项,令x?0得y??1,令y?0得x?,所以直线2x?y?1?0在x轴上的截距为,在22y轴上的截距为?1,:【分析】列举基本事件,利用古典概型的概率公式直接求解.【详解】甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次,共有基本事件6?6?36种基本事件;1n1?n2??要使二项式2x?的展开式中第5项的二项式系数最大,只需:?x???n?n?7,共有?1,6?,?2,5?,?3,4?,?5,3?,?5,2?,?6,1?;12n?n?8?2,6?,?3,5?,?4,4?,?5,3?,?6,2?ii.,共有共5种情况;?n?9,共有?3,6?,?4,5?,?5,4?,?6,3?共4种情况;?.3612:..【分析】如图,以D为原点建系,利用向量法即可求出答案.【详解】解:如图,以D为原点建系,则A?2,0,2?,O?2,1,1?,E?1,2,0?,1????????则AO??0,1,?1?,AE???1,2,?2?,11????????????????AO?AE2?222cosAO,AE?????1????1??则11,AOAE2?3311????????????????1又AO,AE??0,??,所以sinAO,AE?,11113????????????12所以点O到直线AE的距离为AOsinAO,AE?2??.?915.##π22【分析】先判断出V在平面ABC的射影为三角形ABC的外心,求出四面体外接球的半径,即可求:..出四面体外接球的表面积.【详解】?VA?VB?VC?3??2,?ACB?,所以由正弦定理得:42r??1三角形ABC的外接圆的半径π;2sin4??232设四面体外接球的半径为R,2?R?R2??4329π所以外接球的表面积为4πR2?4π()2?.??f(x)?2lnx?x2?1,利用导数研究函数的单调【分析】利用基本不等式知2a??,令b4?b???2a22??2(ln2ln)14性可知x2?2lnx?1,进而可得?a?b?,结合已知可得2a??2(ln2a?lnb)?1,?b?b4????【详解】因为a,b都为正数,所以2a4??22a4??,44??bb?b?2当且仅当2a4?,即ab?1时,:..构造函数f(x)?2lnx?x2?1,x?0,22?1?x??1?x?求导f?(x)??2x?,令f?(x)?0,得x?1xx当x??0,1?时,f?(x)?0,f(x)单调递增;当x??1,???时,f?(x)?0,f(x)单调递减;可知f(x)在x?1处取得最大值,故f(x)?f(1)?0,即2lnx?x2?1≤0所以x2?2lnx?1,当且仅当x?1时,等号成立,2a22a??2a所以?2ln?1?2(ln2a?lnb)?1,当且仅当?1时,等号成立,??b?b?b22所以2a4??2(ln2a?lnb)?1,又2a4??2(ln2a?lnb)?1,b4b422a所以2a4??2(ln2a?lnb)?1,且ab?1,?1,b4b15即a2?,b2?2,所以a2?b2?225故2关键点点睛:本题考查利用基本不等式及利用导数研究函数的单调性证明不等式,解题的关键是构造函数f(x)?2lnx?x2?1,x?0,从而证得x2?2lnx?1,再结合基本不等式及取等条件即可求解,考查学生的转化能力与运算求解能力,.(1)3?(2)?42?6,????π??π?【分析】(1)利用正弦定理化边为角,结合三角恒等变换整理得sin2A??sin2B?,再根?????6??6?据角A,B的范围分析运算;:..22(2)根据三角形的面积关系整理得??1,?3cosBsinAsinB?3cosB【详解】(1)∵?,由正弦定理可得?,bsinA?3cosAsinBsinA?3cosA则sin2A?3sinAcosA?sin2B?3sinBcosB,1?cos2A31?cos2B3可得?sin2A??sin2B,2222?π??π?整理得sin2A??sin2B?,?6??6?????πππ11πππ注意到0?A,B?π,且A?B,则??2A?,2B??,且2A??2B?,666666?π??π??π??π?可得2A??2B??π或2A??2B??3π,?6??6??6??6?????????2π5π解得A?B?或A?B??π(舍去),33π故C?π??A?B??.3π(2)若?C的平分线交AB于点D,则?ACD??BCD?,6111∵S?S?S,则?AC?BC?sin?ACB??AC?CD?sin?ACD??BC?CD?sin?BCD,△ABC△ACD△BCD22213111122即a?b??b?23??a?23?,整理得??1,222222ab?22?4b2a4b2a则a?2b??a?2b?????6?2??6?42?6,?ab?abab??4b2a??当且仅当?,即a?2b?22?1时,等号成立,ab426,?故a?2b的取值范围为????.?18.(1)a?2n?n?1?n:..(2)证明见解析aaaa【分析】(1)令n?1可求得a的值,令n?2,由1?2?3???n?n2?n可得1234n?1aaaa1?2?3???n?1?n2?n,两式作差可得出a的表达式,再验证a的值是否满足a?n?2?的234nn1n表达式,综合可得出数列?a?的通项公式;nn1?11?????n??????n(2)计算得出????,利用裂项相消法求出数列??的前项和,即n?2a2?n?1n?2??n?2?an????n????【详解】(1)解:因为1?2?3???n?n2?n,①234n?1a则当n?1时,1?2,即a?4,21aaaa当n?2时,1?2?3???n?1?n2?n,②234na①?②得n?2n,所以a?2n?n?1?,n?1na?4也满足a?2n?n?1?,故对任意的n?N?,a?2n?n?1?.1nnnn11?11?(2)证明:??????,?n?2?a2n?n?1??n?2?2?n?1??n?2?2?n?1n?2?n1111?111111?所以?????????????3a4a?n2?a2?2334n1n2??????12n1?11?11??????.2?2n?2?42?n?2?1?n?N*,??02?2?,n?111???,?n?2?419.(1)6;:..?32?(2)?,5?.2??【分析】(1)根据长方体体积与三棱锥A?BCD的体积关系,结合已知条件,即可求得结果;1?????????(2)以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,求得EA,AC的坐标,从而求得点E到到直线AC的11距离,建立三角形AEC的面积关于的竖坐标之间的函数关系,【详解】(1)由题知:V?V?V?A?BC1DC1?ADB6ABCD?A1B1C1D136设点到平面BCD的距离为h,则h?,A1313V因为V?S?h,所以S?A?BC1D??BC1D3BC1DBC1Dh(2)由题知:AB?BC?2,AA?11DCDDxyz以D为坐标原点,直线DA,,分别为,,轴,建立空间直角坐标系:1则A(2,0,0),C(0,2,1)1????uuur设E(0,0,t)(0?t?1),则EA?(2,0,?t),AC?(?2,2,1)1uuurrAC221??ACu?uuur1??,,则直线的单位方向向量为?333?1AC??1?????????22129?25?AC2??2??则点E到直线的距离为d?EA?EA?u?2t2?2t?5?2t????2,?133?2?23????:..13?32?所以?AEC的面积S?AC?d?d?,511??△AEC1222???32?所以?AEC面积的取值范围为,??2??20.(1);(2).【详解】试题分析:(Ⅰ)计算分别可得平均分和方差,可得结论;(Ⅱ)列举可得总的基本事件共10个,符合题意的共4个,:(Ⅰ)因为甲班的5名学生的平均得分为?5?8?9?9?9?÷5?8,1S2??58?2?88?2?98?2?98?2?98?2????????????;15???6?7?8?9?10?÷5?8,又乙班5名学生的平均得分为1S2??68?2?78?2?88?2?98?2?108?2?2所以方差???????????.25??所以S2?S2,12因此,乙班的问卷调查得分更稳定一些.??6,7?,?6,8?,?6,9?,?6,10?(Ⅱ)从乙班5名同学的得分中任选2个的基本事件空间?=,?7,8?,?7,9?,?7,10?,?8,9?,?8,10?,?9,10??共10个基本事件,设事件A为“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”,则A???6,7?,?6,8?,?8,10?,?9,10??42?P?A???.105:..点睛:古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:.(1)C:x2??13(2)10【分析】(1)由题意列出方程组求得a,b,可得结果;(2)若直线l斜率不存在,直接求解;若直线l斜率存在,设l:y?kx?m,由直线l与圆x2?y2?R2m2相切得R2?,由直线l与双曲线C相切得x2,??12(m2?3?k2)?0,可求得R2的范围以及1?k2Wk2,x2,y2与R2的关系,然后根据|WQ|2?13|OQ|2的表达式,????ab?3【详解】(1)由题知:S?4ab?43,所以?,解得a?1,b?3A1A2A3A4a2?b2?4????y2所以,双曲线C的方程为C:x2??(2)若直线l斜率不存在,|WQ|?0,|OQ|?1,所以|WQ|2?13|OQ|2?13;若直线l斜率存在,设l:y?kx?mm2直线l与圆x2?y2?R2相切,所以R2?1?k2?y?kx?m?因为直线l与双曲线C相切,?y2,得(3?k2)x2?2kmx?m2?3?0,x2??1??3:..m2?3所以,x2?x?x?,??12(m2?3?k2)?0对于△OWQ:因为m2?3?k2?0,且k2?3,k2?3443?R2所以R2??1??(0,1),且k2??1?1?k21?k21?R21?R2m2?3k23?R299?9R2所以x2???,y2??Wk2?3k2?34R2Wk