六年级下册数学试题 -数学竞赛 数列分组 全国通用版(含答案).pdf

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,203+(10﹣1)×4=239,(203+239)×10÷2=2210,前20项的和是:1190+2210=:这数列的前20项的和是3400.【考点】数列分组【解析】【分析】把这列数字看成两列数,奇数项一列,偶数项一列;奇数列为:101,105,109,可以看成是公差为4的等差数列,共10项;偶数项为:203,207,211,…可以看成是公差为4的等差数列,共10项;、综合题15.【答案】(1)解:如图,所有自然数按自右上至左下以斜线分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…(n﹣1)组有:1+2+3++(n﹣1)=个数,从而第n组第1号数是+,第1行第8个数是+1=29.(2)解:一般地,自上至下第m行,自左至右第n列上的数在第(m+n﹣1)组中,第五行第六列上的数在第10组中,第10组第1号数是+1=46,第10组在第五行的数是46+5﹣1=50.(3)解:19×20=380,20×21=420,故200在第20组中,第20组第一个数是+1=191,因此数200在第10行第11列的位置上.【考点】数列分组【解析】【分析】按图斜线划分分组比较容易发现(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…也就是每组的个数分别有1,2,3,4,5,…,第一行的第8个数是几即求前7个组共有多少数?我们还发现:自上而下第m行,自左而右第n列上的数在第(m+n﹣1)组中,?.【答案】(1)解:2012÷6=335…2;余数是2,刚好由上往下排2行,A:335×2+1=671(个);B:335×2+1=671(个);C:335×2=670(个).答:A组有671个,B组有671个,C组有670个.:..)解:;512在B组;520÷6=86…4;:512在B组,520在C组.【考点】数列分组【解析】【分析】通过观察,每6个数一个循环,占两列,前3个数为一列向下递增排列,后3个数为一列从下向上递增.(1)用2012除以6得到的商乘2得到列数,余数再继续排一下即可得解;(2)用512、520除以6得到的商乘2得到列数,.【答案】(1)4;15(2)91【考点】数列分组【解析】【解答】解:(1)注意到第一列是完全平方数:1,4,9,16,25,…按(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),分组,则200在196与225之间,属第15组,倒数第4个数,在第4行、第15列上.(2)第10行第10个数是位于第10行第10列上的数91.【分析】(1)我们看出:=22,9=32,25=52…其数列发展也是按正方形来排列的1→2→3→4,正好构成一个正方形,1→2→3→4→5→6→7→8→9又围成一个较大的正方形,=196,.(2)第2题也可以得出第10行第1列为102=100,.【答案】(1)解:2+(1995﹣1)×3=2+1994×3,=5984;答:射线b上第1995个数是5984.(2)解:因为射线c上的数都为3的倍数,又1995÷3=665,:数1995在射线C上.【考点】数列分组【解析】【分析】通过观察可知,射线b上的数列为等差数列,公差为3,根据高斯求和有关公式可知:末项=首项+(项数﹣1)×公差,所以射线b上第1995个数是2+(1995﹣1)×3;射线c上的数都为3的倍数,而1995÷3=665,1995为3的倍数,.【答案】(1)211(2)3375(3)32;4【考点】数列分组【解析】【解答】解:(1)从第1组到第14组的奇数有1+2+3+…+14==105(个).因此,第15组最初一个数是第106个奇数:2×106﹣1=211.:..)在第15组中的数是以211为首项,公差为2,项数等于15的等差数列,其和是15×211+×2=3375.(3)设999位于第n组,因31×32=992,32×33=1056,所以n=32,第32组最初一个数是:[2×()﹣1]+2=,999是第32组的第4号数.【分析】从分组情况看第几组就有几个奇数如第3组就有三个奇数,第一题先看从第1组到第14组的奇数有多少个,再看下一个奇数是几,、应用题20.【答案】解:当n=4时,输出图形是2×4﹣1=7行和7列的数列,数字之和是7+12+15+16+15+12+7=84;答:那么当输入4时,输出图形中的数字之和是84;故答案为:84.【考点】数列分组【解析】【分析】如上图所示,认真观察,发现规律,当n确定后,输出图形是一个数列,行数和列数都是2n﹣1,以n为中心,即第n行和第n列的交叉处的数字是n,向外依次减去1,象花朵一样,层层减去1,直到最外层全部是1;.【答案】解:99×4=396(个);又因为这个数表中开始的最小的一个数为2,所以,依数列的排列规律可知,第100行的左边第1个数为:396+1+1=398;答:第100行左边的第一个数是398.【考点】数列分组【解析】【分析】因为每行有4个数,前99行共有99×4=396(个)数;这个数表中开始的最小的一个数为2,奇数行是从右到左的顺序依次增加的;偶数行的数是从左到右依次增加的;整个数表可以看成是以2开始的自然数列,第100行的第一个数是第397个数,.【答案】解:1998÷16=124…14所以,1998与14同列在B列.【考点】数列分组【解析】【分析】由图表看出:偶数依次排列,每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、,,还余几,:..23.【答案】解:第一组为40、99、65、63;第二组为44、78、45、105.【考点】数列分组【解析】【分析】这个就需要解公因式:40可以拆分为2×2×2×5,44可拆分为2×2×11,45可拆分为3×3×5,63可拆分为3×3×7,65可拆分为5×13,78可拆分为2×3×13,99可拆分为3×3×11,105可拆分为3×5×7,这样就明确了,把两个7两个11两个13分开,6个2一边三个、4个5分开第一组:2×2×2×5、3×3×11、5×13、3×3×7;第二组:2×2×11、2×3×13、3×3×5、3×5×7;即第一组为40、99、65、63;第二组为44、78、45、.【答案】解:各组中偶数项中的数据及奇数项中的数据有以下特点:奇数项:A组:6n﹣5,B组:6n﹣4,C组:6n﹣3,按竖列递增k=2n﹣1,偶数项:A组:6n,B组:6n﹣1,C组:6n﹣2,按竖列递减k=2n;每一组的第k项k=2n﹣1,k=2n,n=1,2,据此可知:(1)200=6×33+2=6×34﹣4(属于B组奇数项),n=34,k=2n﹣1=67;所以:B组有67项最后一个数200,是B组的第67项;A组有67项,最后一个数199,是A组的第67项;C组有66项,最后一个数196,是C组的第66项.(2)C组k=56项n=28是:6×28﹣2=166.(3)172=6×28+4=6×29﹣2(C组偶数项),C组偶数项,n=29,k=2×29=58,所以,172是C组的第58个数.【考点】数列分组【解析】【分析】完成本题目要根据数列的组数、数横排及竖排的排列特点及规律,.【答案】解:从1到9有9个数字,10到19有20个数字,从1到19一共由29个数字,第28个数字是1,第29个数字是9,下一个数字应是20的第一个数字2,所以第10个三位数是192.【考点】数列分组【解析】【分析】重新分组的是一个三位数,要求第10个数是几,只要求出第28、29、30个数字是多少即可解决问题.