2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题13.doc

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) [答案] B[解析] 由幂函数的图象知,x>0时,图象在第一象限,不在第四象限,故原命题正确,其逆否命题也正确;逆命题:“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”是假命题,例如:函数y=x+1的图象不过第四象限,但它不是幂函数,故其逆命题是假命题,(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是导学号64150191( )=-2 ==-1 =1[答案] A[解析] 函数f(x)=x2+mx+1的对称轴为x=-,于是-=1?m=-( )“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x=3”是“|x|>0”“p且q”为假命题,则p,:?x∈R,使x2+x+1<0,则?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0[答案] C[解析] 根据逆否命题的定义知选项A正确;x=3?|x|>0,但|x|>0x=3,知选项B正确;“p且q”为假命题,则至少有一个为假命题,知选项C不正确;.(2016·北京理,4)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) [答案] D[解析] 取a=-b≠0,则|a|=|b|≠0,|a+b|=|0|=0,|a-b|=|2a|≠0,所以|a+b|≠|a-b|,故由|a|=|b|推不出|a+b|=|a-b|.由|a+b|=|a-b|,得|a+b|2=|a-b|2,整理得a·b=0,所以a⊥b,不一定能得出|a|=|b|,故由|a+b|=|a-b|推不出|a|=|b|.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)( )A.“p或q”是真命题 B.“p或q”是假命题C.?p为假命题 D.?q为假命题[答案] B[解析] 当a·b>0时,a与b的夹角为锐角或零度角,∴命题p是假命题;命题q是假命题,例如f(x)=所以“p或q”是假命题,.(2015·重庆理,4)“x>1”是“(x+2)<0”的导学号64150195( )[答案] B[解析] 由(x+2)<0,得x+2>1,解得x>-1,所以“x>1”是“(x+2)<0”的充分不必要条件,:?x0∈R,2x0=1,则?p是导学号64150196( )A.?x0∈R,2x0≠1 B.?x0?R,2x0≠1C.?x0∈R,2x0≠1 D.?x0?R,2x0≠1[答案] A[解析] ?与?:?x0∈R,2x0=1的否定形式即为全称命题?p:?x0∈R,2x0≠1,,真命题是导学号64150197( )∈R,sin2+cos2=∈(0,π),sinx>∈(0,+∞),x2≥x-D.?x0∈[0,]使得sinx0>x0[答案] C[解析] :?x∈R,sin2+cos2=1,故A为假命题;对于B选项:存在x=,sinx=,cosx=,sinx<cosx,故B为假命题;C项,x2-x+=(x-)2,对,x∈(0,+∞)(x-)2≥0恒成立,故C项正确;对于D选项:在单位圆中,可知对任意x∈[0,]都有sinx<,.(2016·天津理,5)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( )[答案] C[解析] 由题意得,an=a1qn-1(a1>0),a2n-1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q).若q<0,因为1+q的符号不确定,所以无法判断a2n-1+a2n的符号;反之,若a2n-1+a2n<0,即a1q2n-2(1+q)<0,可得q<-1<“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件,( )①若x=1,则x-1=0;②“若ab=0,则b=0”的逆否命题;③“等边三角形的三边相等”的逆命题;④“全等三角形的面积相等” [答案] C[解析] ①是真命题;②逆否命题为“若b≠0,则ab≠0”,是假命题;③逆命题为“若一个三角形的三边相等,则这个三角形为等边三角形”,是真命题;④逆否命题为“若两个三角形的面积不相等,则这两个三角形不是全等三角形”,:“对?x∈R,?m∈R,使4x+2xm+1=0”.若命题?p是假命题,则实数m的取值范围是导学号64150200 ( )A.-2≤m≤2 ≥≤-2 ≤-2或m≥2[答案] C[解析] 由题意可知命题p为真,即方程4x+2xm+1=0有解,∴m=-=-(2x+)≤-( )A.“?x0∈R,x-x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2-x-1≥0”“若x>0且y>0,则x+y>0”的否命题是假命题C.“?a∈R,使方程2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x1<1<x2”和“函数f(x)=log2(ax-1)在[1,2]上单调递增”都为真D.△ABC中,A是最大角,则sin2B+sin2C<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件[答案] C[解析] 因为2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x1<1<x2的充要条件是2+1+a<0,∴a<-3,当a<-3时,函数f(x)=log2(ax-1)在[1,2]、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上)“若方程ax2-bx+c=0的两根均大于0,则ac>0”的一个等价命题是____________________________________. 导学号64150202[答案] 若ac≤0,则方程ax2-bx+c=:关于x的不等式|x-1|+|x-3|<m有解,q:f(x)=(7-3m)x为减函数,则p成立是q成立的________条件. 导学号64150203[答案] 必要不充分[解析] ∵|x-1|+|x-3|≥|x-1-x+3|=2,∴m>2,即p:m>2,q:2<m<.pq,但q?p.∴:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧[答案] (-∞,-2]∪[-1,3)[解析] 对于方程x2+2mx+1=0有两个不等正根,∴∴m<-1,方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,Δ=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,∴-2<m<3,若p真q假,则m≤-2;若p假q真,则-1≤m<. 导学号64150205①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值为5;③若命题p:对?x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题?p:?x∈R,有x2-x+2<0;④若a>0,b>0,a+b=4,则+的最小值为1.[答案] ②③④[解析] 命题①中,函数的定义域是(-∞,3),故命题①不正确;命题②中,若已知函数是偶函数,则必有a=-5,b=5,即函数f(x)=x2+5,x∈[-5,5],其最小值为5,命题②正确;全称命题的否定是特称命题,命题③正确;命题④中,+=(a+b)·(+)=(2++)≥(2+2)=1(当且仅当a=b=2时,等号成立),命题④、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)判断下列命题的真假:导学号64150206(1)“若自然数a能被6整除,则a能被2整除”的逆命题;(2)“若0<x<5,则|x-2|<3”的否命题及逆否命题;(3)命题“若不等式(a-2)x2+2(a-2)·x-4<0对一切x∈R恒成立,则a∈(-2,2)”及其逆命题.[解析] (1)逆命题:若自然数a能被2整除,:2,4,14,22等都不能被6整除.(2)否命题:若x≤0或x≥5,则|x-2|≥:x=-≤0,但|--2|=<:若|x-2|≥3,则x≤0或x≥,|x-2|≥3?x≥5或x≤-1.(3)(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,当a=2时,变为-4<0,:若a∈(-2,2),则不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈,因为当a∈(-2,2)时,Δ<0,且a-2<.(本题满分12分)已知a>0设命题p:函数y=():当x∈[,2]时函数f(x)=x+>∨q为真命题,p∧q为假命题,[解析] 当y=()x为增函数,得0<a<∈[,2]时,因为f(x)在[,1]上为减函数,在[1,2]上为增函数.∴f(x)在x∈[,2]上最小值为f(1)=∈[,2]时,由函数f(x)=x+>>解得a>.如果p真且q假,则0<a≤;如果p假且q真,则a≥(0,]∪[1,+∞).19.(本小题满分12分)已知命题p:关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集,命题q:1-m≤x≤1+m,m>0,若?p是?q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 导学号64150208[解析] ∵?p是?q的必要不充分条件,∴,依题意知Δ=(-2a)2-4·4(2a+5)=4(a2-8a-20)≤0,∴-2≤a≤10,令p:P={a|-2≤a≤10},q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0},由题意知PQ,∴或解得m≥9,因此实数m的取值范围是{m|m≥9}.:[解析] 依题意,写出已知、求证,再用反证法,即否定结论,把假设和已知条件结合起来,:在△ABC中,∠BAC>90°,D是BC边上的中点,求证:AD<BC(如图所示).证明:假设AD≥BC.