《线性分组码》 (2).ppt

该【《线性分组码》 (2) 】是由【相惜】上传分享，文档一共【39】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【《线性分组码》 (2) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。,P是一个数域,在集合V中定义了一种代数运算,叫做加法:即对在V中都存在唯一的一个元素λ,称λ为α与β的和,记为:;在P与V的元素之间还定义了一种运算,叫做数量乘法:即在V中都存在唯一的一个元素δ与它们对应,称δ为的数量乘积,记为如果加法和数量乘法还满足下述规那么,那么称V为数域P上的线性空间::①④对都有V中的一个元素β,使得③在V中有一个元素0,对〔具有这个性质的元素0称为V的零元素〕;(β称为的负元素)②⑤⑥数量乘法与加法满足以下两条规那么:⑦数量乘法满足以下两条规那么:⑧,-唯一关于0元素有如果如果=0,那么k=0或=[n,k]线性分组码是GF(q)上的n维线性空间中的一个k维子空间。线性分组码的根本特性:线性结构。即如果c1、c2分别是信息序列m1、m2的码字,那么c1+c2必定是信息序列m1+m2的码字。两码字C1和C2之间的距离d(C1,C2)必等于第三个码字C1+C2的汉明重量。[n,k,d](2)上[n,k,d]线性分组码中,任何两个码字C1,C2之间有如下关系:w(C1+C2)=w(C1)+w(C2)-2w(C1·C2)或d(C1,C2)≤w(C1)+w(C2)式中,C1·C2是两个码字的内积。GF(2)上线性分组码任3个码字C1,C2,C3之间的汉明距离,满足以下三角不等式d(C1,C2)+d(C2,C3)≥d(C1,C3)任何[n,k,d]线性分组码,码字的重量或全部为偶数,或者奇数重量的码字数等于偶数重量的码字数。[n,k,d]分组码在n维线性空间Vn中,如何找出满足一定要求的,有2k个矢量组成的k维线性子空间Vn,k。在满足给定条件(码的最小距离d或码率R)下,如何从的k个信息元求得r=n-k个校验元。〔k维线性子空间〕由于[n,k,d]线性分组码是一个k维线性空间。因此必可找到k个线性无关的矢量,能张成该线性空间。设是k个线性无关的矢量,那么对任意,可有::一个[7,3]码,m2m1m0→c6c5c4c3c2c1c0,如果码字的生成规那么为:假设用矩阵形式表示这些线性方程组,那么:10