专题2.16 平衡状态的极值问题（解析版）.doc

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)(1-μ)sinθ (sinθ+μcosθ) (l-μ)cosθ (sinθ-μcosθ)【参考答案】BD【名师解析】对B物体受力分析有:T=,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图乙所示,根据平衡条件有:3原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!N-mgcosθ=0;T-fm-mgsinθ=0;由摩擦力公式知:fm=μN以上四式联立,解得:mB=m(sinθ+μcosθ)再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有N-mgcosθ=0T+fm-mgsinθ=0由摩擦力公式知:fm=μN联立解得:mB=m(sinθ-μcosθ)则物体B的质量的取值范围为m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)。故AC错误,BD正确。【关键点拨】先对物体B受力分析,受重力和拉力,二力平衡,得到绳子的拉力大小;再对物体A受力分析,受拉力、重力、支持力和静摩擦力,分静摩擦力沿斜面向上和沿斜面向下两种情况列方程求出物体B的质量的取值范围,再确定特殊值。本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态:静摩擦力达到最大值,然后根据共点力平衡条件列式求解。4.(2013高考全国理综)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0).由此可求出( )【参考答案】:C【名师解析】4原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!,此时F1=mgsinθ+Ff①;当F为最小值时,此时F2=mgsinθ-Ff②;由①②可知能求出最大静摩擦力,但不能求出物块的质量、斜面的倾角,.(2017·山东师大附中一模)如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为( )【参考答案】.C【名师解析】:由题图可知,要使CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°;结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳的拉力FT=mgtan30°=mg;D点受绳子拉力大小等于FT,方向向左;要使CD水平,D点两绳的拉力与外界的力的合力为零,则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1,及另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小即为拉力的大小;故最小力F=FTsin60°=mg。故选C。,有黑、白两条毛巾交替折叠地放在地面上,白毛巾的中部用细线与墙连接着,,欲使黑、白毛巾分离开来,若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ,则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F值为 ( )6原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!【参考答案】.C 【名师解析】以黑毛巾为研究对象,其水平受力如图所示:其中f1=μmg,f2=μmg,f3=μmg,f4=2μmg,故F=f1+f2+f3+f4=.(2018·湖南株洲二中月考)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=,则:(sin37°=,cos37°=)(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来,人要施加多大的拉力?(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小.【名师解析】(1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力,由题给条件知,F==60°,所以G=F1=F2,由f=μF1+μF2,得F=.(2)把整个装置倾斜,则圆柱体重力压紧斜面的分力:F′1=F′2=Gcos37°=,此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小:f′=2μF′1=.(2018·江西白鹭洲中学月考)一般教室门上都安装一种暗锁,这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成,,最大静摩擦力Ffm由Ffm=μFN(FN为正压力),当某同学准备关门时,无论用多大的力,也不能将门关上(这种现象称为自锁),此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示,6原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!P为锁舌D与锁槽E之间的接触点,弹簧由于被压缩而缩短了x.(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向.(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.(3)无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,则μ至少要多大?【参考答案】(1)向右(2) (3)【名师解析】(1)设锁舌D下表面受到的静摩擦力为Ff1,则其方向向右.(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为Ff2,正压力为FN,下表面的正压力为F,弹力为kx,如图所示,由力的平衡条件可知:kx+Ff1+Ff2cos45°-FNsin45°=0 ①F-FNcos45°-Ff2sin45°=0 ②Ff1=μF ③Ff2=μFN ④联立①②③④式解得正压力大小FN=.(3)令FN趋近于∞,则有1-2μ-μ2=0解得μ=-1≈,原长分别为L1和L2,,最下端挂着质量为m2的另一物体B,整个装置处于静止状态.(1)这时两个弹簧的总长度为多大?(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体B竖直缓慢地向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,,侵权必究!.【参考答案】(1)L1+L2++(2)+m2g【名师解析】(1)劲度系数为k1的轻质弹簧受到向下的拉力为(m1+m2)g,设它的伸长量为x1,根据胡克定律有:(m1+m2)g=k1x1,解得x1=劲度系数为k2的轻质弹簧受到向下的拉力为m2g,设它的伸长量为x2,根据胡克定律有m2g=k2x2,解得x2=这时两个弹簧的总长度为L=L1+L2+x1+x2=L1+L2++.(2)根据题意,下面的弹簧应被压缩x,上面的弹簧被拉伸x,以A为研究对象,根据平衡条件有(k1+k2)x=m1g,解得x=以B为研究对象,设平板对B的支持力为FN,根据平衡条件有:FN=k2x+m2g=+m2g故这时平板受到下面物体B的压力大小F′N=+.(10分)三个重量均为10N的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图,其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长,木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到c木块刚好离开水平地面为止。轻弹簧和细线的重量都忽略不计,求:该过程p弹簧的左端向左移动的距离。【名师解析】开始时q弹簧处于压缩状态,由胡克定律,G=kx1,解得q弹簧压缩了x1=2cm。(2分)c木块刚好离开水平地面时,轻弹簧q中拉力等于木块c的重力,为Fq=10N,由胡克定律,Fq=kx2,9原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!解得轻弹簧q伸长x2=2cm;(2分)把木块b、c看作整体,在c木块刚好离开水平地面时,ab之间细线中拉力为2G=20N。对物块a,由平衡条件可得轻弹簧p中拉力为20N,由胡克定律,Fp=kx3,轻弹簧p伸长,x3=4cm;(2分)该过程p弹簧的左端向左移动的距离是x=x1+x2+x3=2cm+2cm+4cm=8cm.。(4分)【重点点拨】对于连接体,要分析各个部分、各个过程,注意弹簧是压缩还是拉伸。5.(10分)在现代汽车技术中,一般轿车都设置有“汽车悬架”。麦弗逊式(Mcpherson)及烛式悬架都是将螺旋弹簧和减振器有机组合,对缓冲冲击和消减冲击产生的振动全面考虑,大大提高了乘坐者的舒适性。现在有一组合弹簧,一根大弹簧内套了一根小弹簧。,把组合弹簧的一端平齐并竖直固定,另一端处于自由状态,如下图甲所示。当压缩此组合弹簧时,测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示。(1)求大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2。(2)若取下小弹簧,制作一个弹簧测力计,则悬挂一包质量为400g食用盐,则弹簧伸长多少?(g取10m/s2)【名师解析】(1)由图乙可知,当用2N的压力压缩大弹簧时,,由胡克定律,F1=k1x可得大弹簧的劲度系数k1=10N/m。(3分)用5N的压力压缩组合弹簧时,,,由F2=k1x1+k2x2解得小弹簧的劲度系数k2=20N/m。(3分)(2)小弹簧下悬挂一包质量为400g食用盐,弹簧弹力等于F=mg=×10N=4N。由胡克定律,F=k2x解得弹簧伸长:x=。(4分)(θ<45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。9原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!(1)当α=θ时,拉力F有最小值,求此最小值;(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少?【名师解析】木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ。(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动,有Fcosα=mgsinθ+Ff,Fsinα+FN=mgcosθ,Ff=μFN解得F=则当α=θ时,F有最小值,则Fmin=mgsin2θ。(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力,即Ff′=Fcos(α+θ)当F取最小值mgsin2θ时:Ff′=Fmincos2θ=mgsin2θ·cos2θ=mgsin4θ。7.(16分)(2019江苏无锡一模)如图所示,两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上,三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C,C的质量为2m,A、B的质量均为m。A、B与地面的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。(1)三者均静止时A对C的支持力为多大?ABC(2)AB若能保持不动,μ应该满足什么条件?(3)若C受到经过其轴线竖直向下外力而缓慢下降到地面,求该过程中摩擦力对A做的功。【名师解析】(1)C受力平衡,2FNcos60°=2mg(2分)10原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!解得FN=2mg(2分)(2)如图所示,A受力平衡F地=FNcos60°+mg=2mg(2分)f=FNsin60°=mg(2分)因为f≤μF地,所以μ≥(2分)(3)C缓慢下降的同时A、,参见答案图示,但除了重力之外的其他力的大小发生改变,′地=F′Ncos60°+mg,f′=F′Nsin60°=μF′地解得f=(2分)即要求-μ>0,与本题第(2)问不矛盾.(不判断亦可)由几何关系知当C下落到地面时,A向左移动的水平距离为x=R(2分)所以摩擦力的功W=-fx=-(2分)