安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题.pdf

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B=uuuruuur==对于D选项,OAOB(22)(22)y4y4x+yx+y221122(1+y)(2+y)36136227273---44433====-3-,y2y2y2+y2136t2+1816t2+2516t2+255y2y2[(12+12+1)81(++1)12129636163616DAOB3即的余弦的最小值为-,:BCD.【点睛】方法点睛:,一般需要二级结论和常规方法相结合,如焦半径,焦点弦的长度公式,以焦半径为直径的圆与y轴相切,以焦点弦为半径的圆与准线相切等结论需要熟悉,另外在选设直线方程时,常设成x=my+t的形式便于计算解题,在代换字母时,,共22页:..【分析】利用导数,结合极值、二分法、单调性、不等式恒成立等知识对选项进行分析,-2xlnx1-2lnx【详解】f(x)=(x>0),f￠(x)==,x2x4x3f(x)?1?f￠(x)>0,f(x)所以在区间?0,e2÷上,单调递增;è??1?f￠(x)<0,f(x)在区间e2,+￥上,单调递减,?÷è?1f(x)1x=e2lne21=所以当时,取得极大值为22e,所以A选项正确.?1??e2÷è?a=11g(x)(0,1)当时,g(x)=ex-,在上单调递增,2xnxR依题意,?1?,?1?在上单调递减,?÷<=?÷è2?è2?151116111711??????,?÷=>,?÷=>,?÷=<è2?32100è2?64100è2?128100所以所需二分区间的次数最少为,,g(x)=aex-(a?R),2x由函数g(x)在区间(-￥,0)上单调递增,1(-￥,0)得g￠(x)=aex+30在区间恒成立,2x2即2ax2ex+130在区间(-￥,0)恒成立,当a30时,显然成立,答案第81页,共22页:..当a<0时,设h(x)=2ax2ex+1(x<0),h￠(x)=ax(x+2)ex,所以h(x)在区间(-￥,-2)上,h￠(x)<0,h(x)单调递减;在区间()上,￠()()单调递增.-2,0hx>0,hx8ae2所以h(x)3h(-2)=+130,-￡a<0,e28aée2?.综上所述,的取值范围是-,+￥ê÷?8?对于D选项,不等式f(x)￡g(x)在区间(0,+￥)上恒成立,lnx1(0,+￥)即￡aex-在区间上恒成立,x22x2lnx+x(0,+￥)即a3在区间上恒成立,2x2×ex2lnx+x设m(x)=(x>0),2x2×ex?2?()()+1×2x2×ex-(2lnx+x)×2x2+4x×ex?÷èx?m￠(x)=(2x)22x×e(x+2)=′(1-2lnx-x),2x3×exy=1-2lnx-x在(0,+￥)上单调递减,当x=1时,y=0,所以m(x)在区间(0,1)上,m￠(x)>0,m(x)单调递增;在区间(1,+￥)上,m￠(x)<0,m(x)单调递减,答案第91页,共22页:..1é1?所以m(x)￡m(1)=,则a的取值范围为,+￥,D选项正确.ê÷2e?2e?故选:ACD【点睛】求解函数极值的步骤:(1)确定()的定义域;(2)计算导数￠();(3)fxfx求出f￠(x)=0的根;(4)用f￠(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干个区间,考查这若干个区间内f￠(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间:f￠(x)>0,则f(x)在对应区间上是增函数,对应区间为增区间;f￠(x)<0,则f(x)在对应区间上是减函数,对应区间为减区间;(5)./【分析】先找到5个社团选两个分给两个人的个数为A2=20,再找到3个球类运动社团选5两个的个数有26个,=3【详解】总的样本点的个数为A2=20,事件“他们加入的都是球类运动社团”包含的样本5A2=63点有36个,故所求概率为=.20103故答案为:.【分析】由题意,根据等比数列的定义可知数列{n+1}是首项为2=,公比为4的等比aa32n1答案第101页,共22页:..a1a=2n2-8n+7n=8数列,由等比数列的通项公式可得n+1=′4n-3,利用累乘法求得,令,【详解】由题意知,n+2=n+1,即n+2=4×n+1,又2=10,aaaaa32n+1nn+1n1a1所以数列{n+1}是首项为,公比为4的等比数列,a32na1所以n+1=′4n-1=2-5′22n-2=22n-7,a32nn32aaa(n-1)(2n-9-5)当时,a=n×n-1×L×2×a=22n-9×22n-11××L×2-5×1=22=2n2-8n+7,naaa1n-1n-21所以a=27=:+2+1【分析】将三角形和三角形展开在同一个平面,【详解】连接OB,依题意SO^平面ABC,而OA,OB,OCì平面ABC,所以SO^OA,SO^OB,SO^OC,AB=BC,O是AC的中点,则OB^AC,由于SO=OC=1,所以SA=SC=SB=AB=2,则三角形是等边三角形,三角形是等腰直角三角形,SABABC答案第111页,共22页:..将三角形和三角形展开在同一个平面,如下图所示,SABABC连接,交于,在三角形中,SCABESACSC=2+4-2′2′2′cos(60°+45°)由余弦定理得=6-42(cos60°cos45°-sin60°sin45°)()2=4+23=3+1=3+1,+2+1故答案为:3+2+1162-1.￡m￡92【分析】先由()的单调性转化得恒成立,从而求得m￡9;再由()与m的相fxm￡3x+2gxat2-t+b￡m2-1关恒成立条件转化得恒成立,从而利用绝对值不等式求得m3;由此2答案第121页,共22页:..得解.【详解】因为f(x)=3x+2-m在[0,4]上是严格增函数,所以3x+2-m30在[0,4]上恒成立,即m￡3x+2在[0,4]上恒成立,(3x+2)329m￡9==而,故;min因为对任意实数x?[0,4],存在实数a和b,不等式()()恒成立,gx-m￡ax+b￡gx+m又g(x)=x,所以-m￡ax+b-g(x)￡m,即ax+b-g(x)￡m,m30[0,4]ax+b-x￡m则,且在上恒成立,t=xt?[0,2]2令,则,ax+b-x=at-t+b￡m恒成立,t=0,2,2ìb￡m????分别取,得í2a-2+b￡m,??4a-2+b￡m?4m322a-2+b+b+4a-2+b34a-22+2b+4a-2+2b故34a-22+2b-(4a-2+2b)=22-2,ì(4a-2+b)b30?当且仅当í()时,等号成立,4a-22+2b(4a-2+2b)￡0????4m322-22-1所以,即m3,2答案第131页,共22页:..2-:￡m￡922-:￡m￡92【点睛】关键点睛:本题解决的关键是取特殊值,利用绝对值不等式求得m的最小值,.(1)B=3(2)7+131B【分析】(1)由正弦定理和三角恒等变换得到cosB=,求出角;2(2)由余弦定理和面积公式得到方程,求出,+c【详解】(1)由cos(A+C)=-cosB,osB=(c-a)cosB\由正弦定理,得().sinBcosA-osB=sinC-sinAcosB\sinAcosB+cosAsinB=osB.\sin(A+B)=,A+B+C=π\sin(A+B)=,Q0π<C<1\cosB=.2答案第141页,共22页:..又B?(0,π),π\B=.3π(2)由(1)知B=,3\b2=a2+c2-osB=a2+c2-ac①133又S=acsinB=ac,故ac=33,244\ac=12,②又Qb=13,\由①②,得22,故22,a+c-12=13a+c=25∴()222,a+c=a+c+2ac=25+24=49故a+c=7,+1318.(1)a=4n-2,b=2n-1nn(2)772【分析】(1)当n=1时求出b=1,可得{b}通项与S,由a=S-S求数列{a}的通1nnnnn-1n项公式;(2)利用分组求和法求数列{c}【详解】(1)当n=1时,Sb=2,S=2,b=1,1111答案第151页,共22页:..等比数列{b}的公比为2,则有b=2n-1,nn由Sb=n22n,可得S=,a=S-S=2n2-2(n-1)2=4n--1经检验,当n=1时,a=2满足上式,1所以a=4n-ì4n-2,n为奇数(2)Qc,=ín2n-1,n为偶数?设{c}的前10项和为T,n10\T=(a+a+L+a)+(b+b+L+b)101392410()(5)5′2+342′1-4=+21-4=.(1)证明见解析4(2)5【分析】(1)设点F为PD的一个三等分点,且FD=2PF,连接EF,AF,得到四边形ABEF是平行四边形,BE∥AF,再利用线面平行证明;(2)先证明∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角,再建立空间直角坐标系,由二面角公式求解【详解】(1)证明:设点F为PD的一个三等分点,且FD=2PF,连接EF,AF,1因为EC=2PE,FD=2PF,所以EF∥CD,EF=CD,3答案第161页,共22页:..1又因为AB∥CD,AB=CD,所以AB∥EF,AB=EF,3所以四边形ABEF是平行四边形,所以BE∥AF,又因为AF?平面PAD,BE平面PAD,?所以BE∥平面PAD.(2)因为AD⊥CD,平面ABCD∩平面PCD=CD,且平面ABCD⊥平面PCD,所以AD⊥平面PCD,所以PD⊥AD,所以∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角,为60°以D为原点,DA,DC分别为x,y轴,过D作Oz^CD,建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,3,0),P(0,1,),3uuuruuur所以(0,1,0),(﹣3,1,),AB=AP=3r设平面PAB的法向量为(x,y,z),n=ruuurrì?ì?n×AB=y=0n=3ruuur令x=1,得则í(1,0,);????n×AP=-3x+y+3z=0uuuruuurr同理,PB(3,0,-3),BC=(﹣3,2,0),设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),=ruuururì?ì?n×PB=3x-3z=03m=3ruuur令x=2,则y=3,z=2则í,所以(2,3,2),????n×BC=-3x+2y=0所以平面APB与平面PBC的夹角的余弦值为答案第171页,共22页:..2+0+64cosθ==.1+0+3′4+9+12520.(1)%(2)①P=;②证明见解析,【分析】(1)根据题意,由c2的计算公式,代入计算,即可判断;ì1ü(2)根据题意,由等比数列的定义即可得到数列P-为等比数列,然后代入计算,即íy?n3t可得到结果.【详解】(1)假设H:喜爱篮球运动与性别独立,′(60′80-20′40)2100根据列联表数据,经计算得,c2==>=x100′100′80′=,我们推断H不成立,%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.(2)①由题意得:第二次触球者为乙,丙中的一个,第二次触球者传给包括甲的二人中的一人,11故传给甲的概率为,故P=.232②第n次触球者是甲的概率记为P,则当n32时,第n-1次触球者是甲的概率为P,nn-1答案第181页,共22页:..第n-1次触球者不是甲的概率为1-P,n-111则P=P×0+(1-P)×=(1-P),nn-1n