2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析.pdf

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和等于第三个的有123,134,因此“有缘数”个数为A3?A3?12,33121所以这个三位数为“有缘数”的概率P??.242:..1故答案为:.、B、C按照如图的方式连接成一个系统,每个元件是否正常工作不受其他元件的影响,当元件A正常工作且B、C中至少有一个正常工作时,系统就正常工作,若元件A、、,,【答案】##10【解析】【分析】设元件C正常工作的概率为P,当系统正常工作时,当且仅当A正常工作,B、C中至少有一个正常工作,利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可得出关于P的等式,即可解得P的值.【详解】设元件C正常工作的概率为P,系统正常工作,当且仅当A正常工作,B、C中至少有一个正常工作,??1???1?P????,系统正常工作的概率为??,:、解答题(本大题共6小题,共70分,都特应写山必的文字说明,证明过程或演算),其中来自甲班的3名同学用A,B,C表示,来自乙班的2名同学用D,E表示,现从这5名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(2)设M为事件“抽取的2名同学来自同一班”,求事件M发生的概率.【答案】(1)答案见解析2(2)5【解析】【分析】(1)根据题意列举即可;(2)利用古典概型公式计算即可.【小问1详解】?A,B??A,C??A,D??A,E??B,C??B,D?从这5名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为:,,,,,,?B,E??C,D??C,E??D,E?,,,,共10种;:..【小问2详解】?A,B??A,C??B,C??D,E?抽取的2名同学来自同一班的所有可能结果为:,,,,共4种,42∴P(M)??.,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔,唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,,随机抽取100件工艺品测得?40,50??50,60??60,70??90,100?其质量指标数据,将数据分成以下六组、、、…、,得到如下频率分布直方图.(1)求出直方图中m的值;(2)利用样本估计总体的思想,估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的众数和中位数();(3)现规定质量指标值小于60的为二等品,,试利用样本估计总体的思想,估计其中一等品和二等品分别有多少件.【答案】(1)m?(2)众数为75,(3)一等品有7500件,二等品有2500件【解析】【分析】(1)由所有直方图的面积之和为1计算即可得;(2)根据中位数与众数的性质计算即可得;(3)利用分层抽样的性质计算即可得.【小问1详解】在频率分布直方图中,所有直方图的面积之和为1,10?????m????1m?,得;【小问2详解】:..众数为75,????,?????,????n?70??,设中位数为,则,220解得n??,可以估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的众数为75,;【小问3详解】100100?????10?25由频率分布直方图可知件工艺品中二等品有件,一等品有100?25?75件,75该厂生产的10000件工艺品中一等品有10000??7500件,100二等品有10000?7500?2500件,所以一等品有7500件,、乙、,甲、、丙两个家庭都回答正确的概率是,各家庭是否回答3155正确互不影响,(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;(2)求甲、乙、【答案】(1),455(2)6【解析】【分析】(1)根据独立事件的乘法公式计算即可得;(2)利用独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式计算即可得.【小问1详解】记“甲家庭回答正确这道题”为事件A,“乙家庭回答正确这道题”为事件B,“丙家庭回答正确这道题”为事件C,213P(A)?,P(A)P(C)?,P(B)P(C)?,则315513即[1?P(A)][1?P(C)]?,P(B)P(C)?,15534所以P(B)?,P(C)?,4534所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为,;45:..【小问2详解】2342有3个家庭回答正确的概率为P?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)????,33455有2个家庭回答正确的概率为:**********P?P(ABC?ABC?ABC)??????????,2345345345301325所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P?P?P???.、大小相同的小球上,,则获得购物券并结束活动:若顾客第一次答错,就再抽一次,答对获得购物券并结束活动,.(1),若无放回的抽取,求乙获得购物券的概率:(2),,,求丙第二次获得购物券的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)乙获得购物券有两种情况,根据独立事件的概率公式,即可求解.(2)丙第二次获得购物券,则第一次必然答错,第二次答对有两种情况,分别求解概率即可.【小问1详解】p设乙获得购物券的概率,,则答错每道题目的概率为1??,若无放回的抽取,则乙获得购p????【小问2详解】p,设丙第二次获得购物券的概率2若有放回的抽取,,则顾客丙第二次抽到不同题目的概率为1??,的p???1????,,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,,如果备件不足再购买,,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱:..状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件??3800,x?19,y??x?N?【答案】(1)?;(2)19;(3)?5700,x?19,?【解析】【详解】试题分析:(Ⅰ)分x?19及x>19,分别求解析式;(Ⅱ)通过频率大小进行比较;(Ⅲ)分别求出n=19,n=:(Ⅰ)当时,y?3800;当时,y?3800?500(x?19)?500x?5700,所以3800,x?19,y?{(x?N).与的函数解析式为500x?5700,x?19,(Ⅱ)由柱状图知,,,故的最小值为19.(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平1均数为?(3800?70?4300?20?4800?10)?,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1?(4000?90?4500?10)?,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【考点】函数解析式、概率与统计:..【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,,第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行,某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛,满分100分(95分及以上m?20,25??25,30?为认知程度高),结果认知程度高的有人,按年龄分成5组,其中第一组,第二组,第?30,35??35,40??40,45?三组,第四组,第五组,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.(1)根据频率分布直方图,估计这m人的平均年龄和上四分位数;(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的“亚运会”宣传使者:(i)若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲?乙两人至少有一人被选上的概率;5(ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分2别为42和1,据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.【答案】(1);(2)(i);(ii)105【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图,利用平均数的计算公式求解可得平均数;上四分位数即第75百分位数,根据定义可构造方程求得结果;(2)(i)根据分层抽样原则可求得第四组和第五组抽取的人数,采用列举法可得样本点总数和满足题意的样本点个数,根据古典概型概率公式可求得结果;42?x??y(ii)由ii可求得第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数,由z?i?1i?16:..1?????2????2?s2?4?2???2?2??????1????????2????【小问1详解】mx设这人的平均年龄为,则x???????????(岁)a设上四分位数(第75百分位数)为,??5??5??5??,?5??5??5??5??,?a?35,40?位于第四组:内;5???40?a???:由,解得a?????a?35???:由,解得a?.【小问2详解】(i)由题意得,第四组应抽取4人,记为A,B,C,甲,第五组抽取2人,记为D,乙,对应的样本空间为:Ω???A,B?,?A,C?,?A,甲?,?A,乙?,?A,D?,?B,C?,?B,甲?,?B,乙?,?B,D?,?C,甲?,?C,乙?,?C,D?,?甲,乙?,?甲,D?,?乙,D??,?“甲?乙两人至少一人被选上”,则M???A,甲?,?A,乙?,?B,甲?,?B,乙?,?C,甲?,?C,乙?,?甲乙,?,?甲,D?,?乙,D??,n?M?3P?M???.,n???5(ii)设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z,,x,x,x,平均数为x?36,方差为s2?,设第四组的宣传使者的年龄分别为123412y,y,平均数为y?42,方差为s2?1,设第五组的宣传使者的年龄分别为1221412141?4?x??xy??ys2???x?x?2??x2?4x2则,,??,4i2i14i4ii1i1i1?i1?????121?