2024学年北京市昌平区七年级上学期期末考数学试卷含详解.pdf

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2场;戊队伍获胜的场数是负的场数的2倍,,丁队伍总分是________,将五支队伍按分数从高到低排序,结果为________(填写下面正确结果的序号).①甲乙丙丁戊;②甲乙丁丙戊;③甲乙丁戊丙;④甲乙戊丁丙【答案】①.17②.③【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用,一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意得出胜一场得3分,平一场得1分,负一场得分为:0分.【详解】解:∵甲队伍胜10场,总分30分,∴胜一场得30?10?3(分),∵乙队伍胜6场,平4场,总分22分,?22?6?3??4?1∴平一场得(分),∵丙队伍胜4场,平3场,总分15分,?15?4?3?3???10?4?3??0∴负一场得分为:,∵丁队伍胜5场,平2场,∴丁队伍总分为:5?3?2?17(分),设戊队伍负的场数为x场,则胜的场数为2x场,根据题意得::..3?2x??10?2x?x??4?10?x?2x?,解得:x?2,∴胜的场数为4场,平的场数为:10?2?4?4(场),戊队伍总分为:4?3?4?16(分),∵30?22?17?16?15,∴五支队伍按分数从高到低排序为:③:17;③.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.??????3?2??5【答案】14【分析】本题主要考查了有理数加减运算,解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则,???3??2???5?【详解】解:?10?3?2?5?14.?113?18.???(?24)??234??【答案】?22【分析】本题考查了有理数的混合运算,利用乘法分配律进行计算,即可解答.?113????(?24)【详解】解:???234?113??24??24??24?234??12?8?18???5???3????2?3?419.【答案】?4【分析】本题主要考查了有理数混合运算;解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则,“先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的”.9?5???3????2?3?4【详解】解:?9???15????8??4:..?9?15?2???4?3x?2【答案】x?3【分析】本题考查了一元一次方程的解法,根据一元一次方程的解法,移项,合并同类项,系数化为1,即可得解.【详解】解:移项得,5x?3x?2?4,合并同类项得,2x?6,系数化为1得,x??12x?121.??123【答案】x=?1【分析】本题考查了解一元一次方程,通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程,?12x?1??1【详解】解:,23去分母得,3(x?1)?2(2x?1)?6,去括号得,3x?3?4x?2?6,移项得,3x?4x?6?3?2,合并同类项得,?x?1,系数化为1得,x=?1.????,再求值3y2?xy?3xy?y2?xy?3y2,其中x?1,y=?2.【答案】?y2?xy;?6【分析】本题主要考查了整式化简求值,解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则,注意括号前面为负号时,将括号和负号去掉后,?xy??3xy?y2???xy?3y2?【详解】解:?3y2?xy?3xy?y2?xy?3y2??3y2?y2?3y2???3xy?xy?xy???y2?xy,把x?1,y=?2代入得:????2?2?1???2???4?2??,平面内有A,B,C,D四点,:..(1)利用直尺,按照下面的要求作图①作射线BA;②作线段BD;③作直线AC;(2)A,B,C,D四点分别代表四个居民小区,若A,C两个小区之间的距离为4千米,B,D两个小区之间的距离为3千米,现要在四个小区之间建一个供水站P,要使供水站到A,B,C,D四个小区的距离之和最短,在图中画出供水站P的位置,并写出该最短距离为千米.【答案】(1)①见解析;②见解析;③见解析(2)7【分析】本题考查作图—应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质:两点之间线段最短,熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键;(1)①根据射线的定义画图即可.②根据线段的定义画图即可.③根据直线的定义画图即可.(2)线段BD与直线AC的交点即为满足题意的点P的位置,进而可得答案.【小问1详解】解:①如图,射线BA即为所求.②如图,线段BD即为所求.③如图,直线AC即为所求.【小问2详解】解:如图,,B,C,D四个小区的距离之和为AC?BD?4?3?7(千米),:,“弈启杯”国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行,早上8:30开始正式比赛,小明一家三口早上可以乘坐S501动车或自驾前往怀柔雁栖湖站,自驾距离要比动车运行距离多5千米,S501运行时间如下表,如果动车运行的速度是汽车速度的2倍,小明一家7:12出发,自驾前往怀柔雁栖湖站,结果正好8::..:368:08【答案】汽车行驶的速度为75km/hS501x/【分析】本题考查一元一次方程的应用,自驾用时68分钟,动车用时32分钟,设汽车行驶的速度为千米分钟,根据自驾距离要比动车运行距离多5千米得:68x?5?32?2x,即可解得答案.【详解】解:由已知可得,自驾用时68分钟,S501动车用时32分钟,设汽车行驶的速度为x千米/分钟,根据题意得:68x?5?32?2x,解得x?,答:,即75km/,?AOB?40?,?BOC?60?,OD平分?AOC,求?:??AOB?40?,?BOC?60?,??AOC??AOB????,?OD平分?AOC??AOD??AOC(依据:),??AOD?50?,??BOD??AOD??AOB??.1【答案】BOC;100;;角平分线的定义;【分析】本题主要考查了角平分线定义的应用以及角的计算,利用已知和图形,根据交的和差关系恰当填空即可.【详解】解:??AOB?40?,?BOC?60?,??AOC??AOB??BOC?100?,?OD平分?AOC,:..1??AOD??AOC(角平分线的定义),2??AOD?50?,??BOD??AOD??AOB?10?,1故答案为:BOC;100;;角平分线的定义;,已知线段AB?6,点C在线段AB的延长线上,且BC?2,D为线段AC的中点.(1)求线段BD的长;(2)点E在线段AC上,且2CE?AB,请判断点E否为线段BD的中点,并说明理由.【答案】(1)2(2)点E是线段BD的中点;理由见解析【分析】本题考查的是线段的和差运算,线段中点的含义,(1)先求解AC的长,再根据中点的含义可得CD?AC,从而可得答案;2(2)先求解CE?3,先求出BE?CE?BC?3?2?1,DE?CD?CE?4?3?1,得出BE?DE,从而可得结论.【小问1详解】解:∵AB?6,BC?2,\AC=AB+BC=8.?D为AC中点,1?CD?AC?4,2∴BD?CD?BC?4?2?2.【小问2详解】解:点E是线段BD的中点,证明如下:?AB=6,2CE?AB,1CE?AB?3,∴2∴BE?CE?BC?3?2?1,∴DE?CD?CE?4?3?1,∴BE?DE,∴,点O在直线AB上,?BOC?40?,射线OD在?BOC内部.:..(1)如图1,当?BOD??COD时,用量角器画出射线OD,则?AOD度数为?;(2)如图2,当?BOD??,OE?OD,垂足为点O,求?AOE度数(用含?的式子表示).【答案】(1)160(2)90???【分析】本题主要考查垂线、角平分线的定义和角的计算,熟练掌握垂直的定义和角平分线的定义是解题的关键.(1)根据角平分线的定义求出?BOD?20?,用量角器画出射线OD即可,再计算?AOD度数即可;(2)根据垂直的定义得?DOE?90?,再利用角的和与差即可得?AOE度数.【小问1详解】解:??BOC?40?,?BOD??COD,1??BOD??BOC?20?,2??AOD?180??20??160?;如图:故答案为:160;【小问2详解】解:如图2,?OE?OD,??DOE?90?,??BOD??时,??AOE?180??90????90???.,N,=kPN+b(k?0),则称点P是点M关于点N的“隔序点”,其中“k是隔序系数”“b是隔序常数”.例如,如图,在数轴上,点M,N表示的数分别是?3,1,当“隔序常数b?0”时,原点O是点M关于点N的“隔序点”,可知“隔序系数k?3”,原点O也是点N关于点M的“隔1序点”,可知“隔序系数k?”.在数轴上已知点A表示的数是?4,(1)若点C在线段AB上,点C是点A关于B的“隔序点”,k=2,b=1时,点C表示的数是;:..(2)若点C在数轴上,OC?16,点C是点B关于A“隔序点”,隔序常数b?-1,求k的值;(3)在A,B,C三点中,点C表示的数是m,点C是另一点关于第三个点的“隔序点”,若k和b满足|b?1|?|b?3|?k,当k取最小值时,b最大值时,【答案】(1)1(2)或103(3)9或1或?10或?2CA?x???4??x?4,BC?3?x【分析】(1)设点C表示的数是x,则,根据题意,得CA=2CB?1,,结合OC?16,则x?16或x??16,分别计算即可.(2)设点C表示的数是CCCCA?m???4??m?4,BC?3?m,分类计算即可.(3)设点C表示的数是m,则C【小问1详解】解:设点C表示的数是x,C∵点A表示的数是?4,点B表示的数是3,点C在线段AB上,CA?x???4??x?4,BC?3?x,∴CCC∵点C是点A关于B的“隔序点”,且k=2,b=1,∴CA=2CB?1,x?4?2?3?x??1,∴CCx?1,解得C∴点C表示的数是1,故答案为:1.【小问2详解】设点C表示的数是x,C∵OC?16,x?16或x??16,∴CCx?16时,当CCA?16???4??20,BC?16?3?13∴,∵点C是点B关于A“隔序点”,隔序常数b?-1,∴CB=kCA?1,∴13=20k?1,:..147解得k??;2010x??16时,当CCA??4???16??12,BC?3???16??19∴,∵点C是点B关于A“隔序点”,隔序常数b?-1,∴CB=kCA?1,∴19=12k?1,205解得k??;12357综上所述,k?或k?.310【小问3详解】CA?m???4??m?4,BC?3?m设点C表示的数是m,则,∵k和b满足|b?1|?|b?3|?k,∴当b?1时,k?1?b?3?b?4?2b,故当b取最大值时,此时b?1,k取最小值,此时k?2,当点C是点B关于A“隔序点”时,k?2,b?1,∴3?m?2m?4?1,3?m?2?m?4??1当-4≤m≤3时,,解得m??2,符合题意;m?3?2?m?4??1当m?3时,,解得m??12,不符合题意;m??43?m??2?m?4??1当时,,解得m??10,符合题意;当点C是点A关于B“隔序点”时,k?2,b?1,∴m?4?23?m?1,-4≤m≤3m?4?2?3?m??1当时,,解得m?1,符合题意;m?4?2?m?3??1当m>3时,,解得m?9,符合题意;?m?4?2?3?m??1当m??4时,,:..解得m?11,不符合题意;此时m的值为9或1或?10或?2;当b?3时,k?b?1?b?3?2b?4,b无法取到最大值,此时不符合