四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学精品1173.pdf

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23?3?4?5?3?6;(2)解:6?3x??5x?x?2?,∴3?2?x??5x?x?2??0,∴?x?2??5x?3??0,,∴x?2?0或5x?3?0,3解得:x??2,x??.125【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算,因式分解法解一元二次方程;熟练掌握化简绝对值,二次根式,特殊角的三角函数值,,共23页:..115.(1)21(2)4【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率,解题的关键是:(1)直接根据概率公式计算即可.(2)首先画出树状图或列表列出可能的情况,再根据中心对称图形的概念可知,当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形,除以总情况数即可.【详解】(1)解:共有4张牌,牌面是中心对称图形的情况有2种,1所以摸到牌面是中心对称图形的概率是;2(2)列表得:ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共产生16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是中心对称图形的有4种,?B,B?,?C,C?,?B,C?,?C,B?,41?P(两张都是中心对称图形)??.16416.(1)肿瘤C距皮肤A点的距离为6cm(2)【分析】(1)根据三角函数的正切值求出结果即可;(2)先求出?ACD??ACB??BCD?50?,然后根据三角函数的正切值求出AD的长,【详解】(1)解:在Rt△ABC中,tan?ABC?,AB答案第7页,共23页:..?AC?AB?tan?ABC?5??6?cm?.即肿瘤C距皮肤A点的距离为6cm.(2)解:??ABC?50?,??ACB?90???ABC?40?,∵?BCD?10?,∴?ACD??ACB??BCD?50?AD在Rt?ADC中,tan?ACD?,AC?AD?AC?tan?ACD?6???cm?,?BD?AD?AB??5??cm?答:.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,解题的关键是熟练掌握正切的定义,.(1)见解析(2)25【分析】(1)根据AC是正方形ABCD的对角线得到?BAC??BCA??DAC??DCA?45?,?D??ABC?90?,结合三角形内外角关系即可得到?EAG??EAB,根据BE绕点B顺时针旋转90?至BF,得到BE?BF,?EBF?90?,即可得到?F??BEF?45?,?FEC??ABE??AEG,即可得到证明;1AEAG(2)根据中点得到AG?AD?2,由(1)得?ABE∽?AEG,即可得到?,即可得2ABAE到AE?22,进而勾股定理,即可求解.【详解】(1)证明:∵AC是正方形ABCD的对角线,∴?BAC??BCA??DAC??DCA?45?,?ABF??FBC?90?,?D??ABC?90?,∵?BAE??ABC??ACB?90??45??135?,?EAG??D??ACD?90??45??135?,∴?EAG??EAB,∵BE绕点B顺时针旋转90?至BF,∴BE?BF,?EBF??ABE??ABF?90?,答案第8页,共23页:..∴?F??BEF?45???ACB,∴?FEC??ABE??AEG,又∵?EAG??EAB,∴?ABE∽?AEG;(2)解:∵正方形ABCD的边长为4,点G为AD的中点,1∴AG?AD?2,2由(1)得,∵?ABE∽?AEG,AEAG∴?,ABAE∴AE?AB?AG?4?2??AD于点H,如图所示,∵?EAH??BAC?45?2∴?EHA是等腰直角三角形,则EH?HA?AE?22在Rt?EHG中,EH?2,HG?2?2?4∴EG?EH2?HG2?25【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质,同角余角相等及三角形内角和定理,勾股定理,等腰三角形的性质与判定,解题的关键是根据题意找到判断三角形相似的条件.?2??2??23??233?18.(1)见解析;(2)A??2,?或A?,2;(3)F?23,?或F,????????????????????22333????????【分析】(1)过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,证明?ACO∽?ODB,根据SAO21???AOC??,即可求解;S?BO?4???BOD10?1?(2)设OA?a,则OB?2a,则AB?5a,根据题意得出a?,设Am,?,勾股定??2?m?答案第9页,共23页:..理建立方程,解方程,即可求解;AO1(3)过点E作EM?OF于点M,∵?EOF??ABO,tan?ABO??,设EM?x,OB2210410??则OM?2x,设M?m,n?,根据EM?,OM?建立方程,,?,?,进而求得直线直线的解析式为y?x或y?3x,联立反比例函数解析式,即OF3可求解.【详解】解:(1)如图所示,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,∵?AOB?90?,∴?AOC?90???BOD??OBD又?ACO??ODB∴?ACO∽?ODB141又∵点A,分别在y??与y?上,则S?,S?2BACOBODxx?2?SAO21??∴?AOC????S?BO?4?BODOA1∴?;OB2OA1(2)∵?,OB2设OA?a,则OB?2a,∴AB?5a,52∵AB?,210∴a?2答案第10页,共23页:..?1?设Am,??m???22?1??10?∴m2???????2??m???2解得:m??2或m??(正值舍去)2?2??2?∴A??2,?或A??,2??2??2?????AO1(3)如图所示,过点E作EM?OF于点M,∵?EOF??ABO,tan?ABO??OB21∴tanEOF?,2∵E?2,2?,∴OE?22,设EM?x,则OM?2x,∴OE?5x?22,210410∴EM?,OM?,55设M?m,n?,?2?410??m2?n2????5????????,2??210??m2?2?n2?2????????5???????答案第11页,共23页:..?m??m?:?或?,n????∴F?,?或?,?,设直线OF的解析式为y?kx,∴??,1解得:k?或k?3,31∴直线OF的解析式为y?x或y?3x,3?1y?x?y?3x????3?∴?或?4,4y??y??x?????x?x?23?23??x?解得:?23或?3(负值舍去),?y??3y?23???23??233?∴F23,或F?,?.??????????333????【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义,相似三角形的性质与判定,正切的定义,一次函数与反比例函数交点问题,.-2【分析】根据根与系数的关系求得x=-1,将其代入已知方程,列出关于m的方程,解方程1即可.【详解】解:根据题意,知x+x=3x=-3,则x=-1,1211将其代入关于x的方程x2-3x+m=0,得(-1)2+3×(-1)-m==-:-2.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系,./【分析】,共23页:..【详解】解:由题意,一名小孩的染色体所有可能情况共有4种,其中是女性染色体的情况有2种,21则该小孩为女孩的概率P??,421故答案为:.2【点睛】本题考查概率公式求解概率,.?61k【分析】设C(x,y),A(x,y),由直线y?x?4与反比例函数y?的图像交于A、C两点,11222xk1得?x?4,再根据一元二次方程根与系数的关系,得x?x?8,再由?OCB与?OCA的x212面积之比为1:2,得x?3x,【详解】解:设C(x,y),A(x,y),11221k由直线y?x?4与反比例函数y?的图像交于A、C两点,得2xk1?x?4,整理得x2?8x?2k?0,x2?x,x为方程x2?8x?2k?0的两根,12?x?x?8,12?OCB与?OCA的面积之比为1∶2,1?OB?xS211?VOCB??,S13VOAB?OB?x22?x?3x21?x?2,C(2,?3),k??:?6.【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、一元二次方程根与系数的关系,,共23页:..【分析】本题考查了勾股定理,解直角三角形,折叠的性质,过点G作EG?AB于点G,设BD?a,则DC?2a,AD?4a,根据折叠的性质可得?GDE??CDE?45?则GE?GDE??CDE?45?,设DG?b,则GE?b,AG??2b,进而勾股定理求得AE,tanA然后求得CF,即可求解.【详解】解:如图所示,过点G作EG?AB于点G,1∵DADF=90°,?ACB?90?,tanA?2∴?DCB?90???B??ADB1∴tan?DBC??DC2设BD?a,则DC?2a,DC1又tanA??AD2∴AD?4a,∵折叠,∴?GDE??CDE?45?,∴GD?GE,GE设DG?b,则GE?b,AG??2btanA∴AD?DG?AG?3b∴4a?3b∴AE?AG2?GE2?5b∵折叠,∴EF?AE?5b,DF?AD?4a∴CF?DF?DC?4a?2a?2a答案第14页,共23页:..CF2a2a35???∴EF5b410,5?a335故答案为:.101?1???x2?2x?6?m?2211【分析】本题考查了新定义运算,待定系数法求二次函数解析式,中心对称的性质;由OB?3OA,以及抛物线的对称轴,可得出点A的坐标,进而求出函数表达式;求出点F关y??xm于直线的对称点所在的直线,再由对称直线与封闭图象的交点,可求出的取值范围.【详解】解:由题知,抛物线y?ax2?4ax?6(a?0)的对称轴为x?2,令A?m,0?,又,两点关于对称,ABx?2所以2?m?x?2,则x?4???m,OB?4??3OA,所以4?m?3?(?m),得m????2,0?.1将A点坐标代入抛物线解析式得,4a?8a?6?0,则a??.21所以抛物线的函数表达式为y??x2?2x???x??如图所示,在上取点C?2,?2,∵F??4,?1?,则关于点C中心对称的点的坐标为D?0,5?关于O对称的点的坐标为G?4,1?F答案第15页,共23页:..设直线DG的解析式为y?kx?5,代入G?4,1?∴1?4k?5解得:k??1∴y??x?5?1?y??x2?2x?6?2?y??x?5?????x?3?11????x?3?11N?3?11,2?11?∴?或?,则?y?2?11?y?2?11???4?3?11?1?11∴FN的中点的横坐标为?,22y?kx?bF??4,?1?,B?6,0?设FB的解析式为,将点1?6k?b?01∴??4k?b??1?1?1k?????110解得:?3?b??????513∴y?x?105答案第16页,共23页:..?6?13x?y?x?????11?联立?105,解得:?6?y??x?y???????11?1?116∴?m?21111116y??x2?2x?6??故答案为:;?m?.22113318024.(1)深消毒阶段的函数关系式为y?x?,降消毒阶段的函数关系式为y?202x(2)本次消毒有效【分析】本题主要考查了反比例函数,正比例函数,一次函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数,正比例函数,一次函数模型.(1)用待定系数法即可求解;33y(2)将x?28代入y?x?中,求出值,【详解】(1)解:设深消毒阶段的函数关系式为y?kx?b,将点B?10,3?、点C?30,6?代入得:?10k?b?3?,30k?b?6??3k?????20解得:?,3?b?????233?深消毒阶段的函数关系式为y?x?;202a设降消毒阶段的函数关系式为y?,将点C?30,6?代入得