山东省潍坊市高密市2024年中考一模数学试题含解析.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024年中考数学模拟试卷考生请注意:、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,,只有一项是符合题目要求的.),爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),,可得到最佳加工时间为(),位于第二象限的点是()A.(﹣1,0)B.(﹣2,﹣3)C.(2,﹣1)D.(﹣3,1)、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是(),则四边形ABCD一定是()()2b4b2A.()2?=2×1053c9cx2?94xy2C.?x?3D.·?x?,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是():..,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为()℃记作+2℃,那么零下3℃记作()A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°?3x?2??的解在数轴上表示为()?5?2x?+3x﹣1的值为1,则代数式4x2+6x﹣1的值为()A.﹣3B.﹣,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是():..二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.),0,π,,6这五个数中随机抽取一个数,,母线长为90cm,,y为实数,y=,则4y﹣,反季游成为出境游的热门,,游客目的地分布情况的扇形图如图所示,,矩形ABCD中,如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周,点B恰好与点C重合,那么的值等于AB________.(结果保留两位小数)+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根,、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、.(6分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据3≈)20.(6分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;:..(1)求点P在一次函数y=x+.(6分)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间(第x天)12310…日销售量(n件)198196194?…②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天)1≤x<5050≤x≤90销售价格(元/件)x+60100(1)求出第10天日销售量;(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?(提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本))(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,?kx?b?k?0?y??m?0?A?3,1?22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点12xC?0,?2?和点B,;求当y?.(8分)如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数,(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°”,求∠∠A=n°,求∠.(10分)如图,已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点,设AB=a,AD=b,求向量MN关于a、.(10分)随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市:..旅游部门统计绘制出2017年“五?一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:(1)2017年“五?一”期间,该市周边景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五?一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,.(12分)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=5,sinB=,P是线段BC上一点,以P为5圆心,PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设BP=x.(1)求证:ABP∽ECP;(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设APQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)如果QED与QAP相似,.(12分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上,点E是BC边上的动点,连结AC、AM.(1)求证:△ACM∽△ABE.(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证:四边形BFMD是平行四边形.(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.:..参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得.【详解】根据题意,将(3,)、(4,)、(5,)代入p=at2+bt+c,?9a?3b?c??得:?16a?4b?c???25a?5b?c?:a=?,b=,c=?2,即p=?+?2,=?=,p取得最大值,-?2故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用,、D【解析】点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,直接得出答案即可.【详解】:..根据第二象限的点的坐标的特征:横坐标符号为负,纵坐标符号为正,各选项中只有C(﹣3,1)符合,故选:D.【点睛】本题考查点的坐标的性质,、B【解析】画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得.【详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,41所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,164故选B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,、C【解析】1【分析】如图,根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,2若平行四边形EFGH是菱形,则可有EF=EH,由此即可得到答案.【点睛】如图,∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,111∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,222∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形,假设AC=BD,:..11∵EH=AC,EF=BD,22则EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,故选D.【点睛】本题考查了中点四边形,涉及到菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识,、D【解析】在完成此类化简题时,应先将分子、,,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去.【详解】4b2解:A、原式=;故本选项错误;9c2B、原式=2×10-5;故本选项错误;?x?3??x?3?C、原式=?x?3;故本选项错误;x?32D、原式=;故本选项正确;3x2故选:D.【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,:一是要确定好结果的符号;、A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),:..1∴当他忘记了末位数字时,、D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,再用勾股定理进行计算.【详解】延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,运用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形,、A【解析】一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.、C【解析】解:A.∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意B.∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合题意,C.∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,D.∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合题意,:..故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,、C【解析】先解每一个不等式,再根据结果判断数轴表示的正确方法.【详解】解:由不等式①,得3x>5-2,解得x>1,由不等式②,得-2x≥1-5,解得x≤2,∴.【点睛】考核知识点:、D【解析】由2x2+1x﹣1=1知2x2+1x=2,代入原式2(2x2+1x)﹣1计算可得.【详解】解:∵2x2+1x﹣1=1,∴2x2+1x=2,则4x2+6x﹣1=2(2x2+1x)﹣1=2×2﹣1=4﹣1=:D.【点睛】本题主要考查代数式的求值,、C【解析】k设B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=13,根据相似三角形或256锐角三角函数可求得A′(,),根据反比例函数性质k=:..【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,k设B(,2),2在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC=OD2?CD2?32?22=13,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,AECD∴sin∠COD=?,OAOCk2?∴AE=CD?OA213,??kOC1313∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,EFOD∴sin∠OAE=?=sin∠OCD,AEOCOD?AE3133∴EF=??k?k,OC131313AFCD∵cos∠OAE=?=cos∠OCD,AEOCCD2132∴AF??AE??k?k,OC131313∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,∴EF∥A′G,EFAFAE1∴???,A?GAGAA?264∴A?G?2EF?k,AG?2AF?k,1313145∴OG?OA?AG?k?k?k,2132656∴A′(k,k),2613:..56∴k?k?k,2613∵k≠0,169∴k=,15故选C.【点睛】本题是反比例函数综合题,常作为考试题中选择题压轴题,考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,解题关键是通过设点B的坐标,表示出点A′、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)313、5【解析】分析:由题意可知,从2,0,π,,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果,其中是有理数的有3种,:∵从2,0,π,,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果,其中有理数有0,,6共3个,3∴抽到有理数的概率是:.:知道“从2,0,π,,6这五个数中随机抽取一个数,共有5种等可能结果”并能识别其中“0,,6”、160?.【解析】圆锥的底面半径为40cm,则底面圆的周长是80πcm,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,即侧面展开图的扇形弧长是80πcm,.【详解】nπr根据弧长的公式l=得到:180n??9080π=,180解得n=160度.:..°.15、±5【解析】∵x2?4与4?x2同时成立,?x2?4?0∴?故只有x2﹣4=0,即x=±2,4?x2?0?又∵x﹣2≠0,11∴x=﹣2,y==﹣,x?244y﹣3x=﹣1﹣(﹣6)=5,∴4y﹣3x的平方根是±:±、1【解析】分析::出境游东南亚地区的游客约有700×(1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%)=700×45%=1(万).:本题主要考查扇形统计图与样本估计总体,解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1,、【解析】分析:由题意可知:BC的长就是⊙O的周长,:∵以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周,点B恰好与点C重合,∴BC的长就是⊙O的周长,∴π?AB=BC,BC∴=π≈:⊙、﹣1【解析】根据二次项系数非零结合根的判别式△=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程,解之即可得出k值,将其代入原方程中解之即可得出原方程的解.:..【详解】解:∵关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根,k?0∴{,?=32?4??6?4k?k=03解得:k=,4∴原方程为x1+4x+4=0,即(x+1)1=0,解得:x=-:-1.【点睛】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、、隧道最短为1093米.【解析】【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】如图,作BD⊥AC于D,由题意可得:BD=1400﹣1000=400(米),∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,BD4003∵tan30°=,即?,ADAD3∴AD=4003(米),在Rt△BCD中,BD400∵tan45°=,即?1,CDCD∴CD=400(米),:..∴AC=AD+CD=4003+400≈≈1093(米),答:隧道最短为1093米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,、(1)见解析;(1).【解析】试题分析:(1)画出树状图(或列表),根据树状图(或表格)列出点P所有可能的坐标即可;(1)根据(1)的所有结果,计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数,:(1)画树状图:或列表如下:∴点P所有可能的坐标为(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).∵只有(1,1)与(-1,-1)这两个点在一次函数图像上,∴P(点P在一次函数图像上)=.考点:用(树状图或列表法)、(1)1件;(2)第40天,利润最大7200元;(3)46天【解析】试题分析:(1)根据待定系数法解出一次函数解析式,然后把x=10代入即可;(2)设利润为y元,则当1≤x<50时,y=﹣2x2+160x+4000;当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论;(3)直接写出在该产品销售的过程中,共有46天销售利润不低于5400元.?k?b?198试题解析:解:(1)∵n与x成一次函数,∴设n=kx+b,将x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:?,解?3k?b?194:..?k??2得:?,?b?200所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200;当x=10时,n=-2×10+200=1.?y??2x2?160x?4000(1?x<50)(2)设销售该产品每天利润为y元,y关于x的函数表达式为:??y??120x?12000(50?x?90)当1≤x<50时,y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,∵-2<0,∴当x=40时,y有最大值,最大值是7200;当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x增大而减小,即当x=50时,y的值最大,最大值是6000;综上所述:当x=40时,y的值最大,最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大,最大利润是7200元;(3)在该产品销售的过程中,、(1)y?,y?x?2;(2)?1?x?0或x?【解析】my??m?0?y?kx?b?k?0?(1)把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式;把点A、点C代入x1可求出k、b的值,即可得一次函数解析式;(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标,根据图象,求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.【详解】mA?3,1?y??m?0?m?3(1)∴反比例函数的表达式为y?x?1?3k?bA?3,1?B?0,?2?y?kx?b把和代入得?,??2?b?k?1解得??b??2∴一次函数的表达式为y?x?2.?3?y?B??1,?3?(2)由?x得?y?x?2?∴当?1?x?0或x?3时,y?:..【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解,则两者有交点,若方程组无解,、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.2【解析】如图,由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则2∠1+2∠2+∠A=180°,接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性质进行变换可得1∠BOC=90°+∠A,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).2【详解】如图,∵BO、CO是角平分线,∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴2∠1+2∠2+∠A=180°,∵∠1+∠2+∠BOC=180°,∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,∴2∠BOC﹣∠A=180°,1∴∠BOC=90°+∠A,2(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,1∴∠BOC=90°+×70°=125°;21(2)∠BOC=90°+∠A=125°;21(3)∠BOC=90°+n°.2【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数:①直接根据两已知角求第三个:..角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,、答案见解析【解析】1试题分析:连接BD,由已知可得MN是△BCD的中位线,则MN=BD,:连接BD,∵点M、N分别是边DC、BC的中点,∴MN是△BCD的中位线,1∴MN∥BD,MN=BD,2∵DB=AB-AD=a?b,11∴MN?a?、(1)50,108°,补图见解析;(2);(3).3【解析】(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数;先求得A景点所对应的圆心角的度数,再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可;根据B景点接待游客数补全条形统计图;(2)根据E景点接待游客数所占的百分比,即可估计2018年“五?一”节选择去E景点旅游的人数;(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.【详解】解:(1)该市周边景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人),A景点所对应的圆心角的度数是:30%×360°=108°,B景点接待游客数为:50×24%=12(万人),补全条形统计图如下:6(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为:×100%=12%,50:..∴2018年“五?一”节选择去E景点旅游的人数约为:80×12%=(万人);(3)画树状图可得:∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,31∴同时选择去同一个景点的概率=?.93【点睛】本题考查列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;、(1)见解析;(2)y?3x?12(4?x?);(3)当PB=5或8时,QED与QAP相似.【解析】(1)想办法证明?B=?C,?APB=?EPC即可解决问题;(2)作AAM?BC于M,、PN的长即可解决问题;(3)因为DQPC,所以EDQ∽ECP,又ABP∽ECP,推出EDQ∽ABP,推出△ABP相似AQP时,QED与QAP相似,分两种情形讨论即可解决问题;【详解】(1)证明:四边形ABCD是等腰梯形,??B=?C,PA=PQ,??PAQ=?PQA,∵AD∥BC,??PAQ=?APB,?PQA=?EPC,??APB=?EPC,?ABP∽ECP.(2)解:作AM?BC于M,.:..AM3在RtABM中,sinB??,AB?5,AB5?AM=3,BM=4,?PM=AN=﹣,x4AM=PN=3,PA=PQ,PN?AQ,?AQ=2AN=(﹣)2x4,1?y??AQ?PN?3x?12(4?x?).2(3)解:DQPC,?EDQ∽ECP,ABP∽ECP,?EDQ∽ABP,?ABP相似AQP时,QED与QAP相似,PQ=PA,?APB=?PAQ,?当BA=BP时,BAP∽PAQ,此时BP=AB=5,当AB=AP时,APB∽PAQ,此时PB=2BM=8,综上所述,当PB=5或8时,QED与△QAP相似.【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质,锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形和特殊四边形解决问题,、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)74.【解析】ABAC1(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得??,∠CAB=∠MAC=45°,∠BAE=∠CAM,可ACAM2证△ACM∽△ABE;:..(2)连结AC,由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°,易证∠MCD=∠BDC=45°,得BD∥CM,由MC=2BE,FC=2CE,得MF=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形;(3)根据S=S+S+【详解】(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形,ABAC1∴??,∠CAB=∠MAC=45°,ACAM2∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE,∴∠BAE=∠CAM,∴△ACM∽△ABE.(2)证明:连结AC因为△ACM∽△ABE,则∠ACM=∠B=90°,因为∠ACB=∠ECF=45°,所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°,所以点M,C,F在同一直线上,所以∠MCD=∠BDC=45°,所以BD平行MF,又因为MC=2BE,FC=2CE,所以MF=2BC=BD,所以四边形BFMD是平行四边形:..(3)S=S+S+S五边形ABFMN正方形AEMN梯形ABFE三角形EFM11=62+42+(2+6)?4+?2?622=74.【点睛】