北京市朝阳区17中2024年下学期高三5月段考试卷数学试题.pdf

该【北京市朝阳区17中2024年下学期高三5月段考试卷数学试题 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【北京市朝阳区17中2024年下学期高三5月段考试卷数学试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..,,请务必将自己的姓名、、,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A??1,3,5,7?B??2,3,4,5?AB?,,则?3??5?????,,2,3,4,5,7????1?f?x??sin??x?????0,??A,0f?x???,??为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,?2??3?12满足x?x?1,则下列区间中存在极值点的是()12????1????????A.??,0?B.?0,?C.?1,?D.,???6??2??3??32??a?nSa?a?10aaa?,若,,则()?S?2n???2n??2n?1?1n?=R,集合A?{x|x2?3x?4?0},则A?()UA.{x|-1<x<4}B.{x|-4<x<1}C.{x|-1≤x≤4}D.{x|-4≤x≤1}A?3,?1?B??2,2?,?y2?x?y?8??y2?x?y?9??y2?x?y?8??y2?x?y?9??,则输出的n的值为()2:..??1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F(?c,0),F(c,0),以线段FF为直径的圆与双曲线在第a2b21212c2b2??二象限的交点为P,若直线PF与圆E:x??y2?相切,则双曲线的渐近线方程是()2???2??????????a?2i(a?R),i为虚数单位,则a?()1?,?C?90?,BD?6,现将△ABD沿BD折起,则当直线AD与平面BCD所成角为45?时,直线AC与平面ABD所成角的正弦值为()={0,1},B={0,1,2},则满足A∪C=B的集合C的个数为(),在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若CA??CE??DB(?,??R),:..则λ+μ的值为(),AD//BC,AB?2,AD?5,BC?3,?A?60?,点E在线段CB的延长线上,且AE?BE,点M在边CD所在直线上,则AM?ME的最大值为()7151A.?B.?24C.?D.?3044二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?(1,x?1),b?(x,2),若满足ab,且方向相同,则x?,敢于拼搏,不言放弃的精神,,目前(—)班已赛了4场,(二)班已赛了3场,(三)班已赛了2场,(四)(五)?2pxA?4,m?m?,、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知在中,角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若,求的取值范围.?1x?a?t,????218.(12分)在直角坐标系xOy中,点P的坐标为a,3a,直线l的参数方程为?(t为参数,a为?3y?3a?t????2常数,且a?0).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为??.(1)求a的取值范围.(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,若PA?AB,求a的值.:..19.(12分)如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB?AD,AB//CD,PC?底面ABCDAB?2AD?2CD?4,PC?2a,E,是PB的中点.(1).求证:平面EAC?平面PBC;6(2).若二面角P?AC?E的余弦值为,.(12分)如图,在四边形ABCD中,?D?2?B,AD?2DC?4,sin?B?.4(1)求AC的长;(2)若?ABC的面积为6,求sin?CAB?sin?.(12分)已知函数f(x)?xex?ae2x(a?R)在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a的取值范围;(2)若f(x)有两个不同的极值点x,x,且x?x,若不等式x??x???x?1?cost,22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴?y?1?sint???的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为???0???,直线l交曲线C于A,B两点,P为AB中???2?点.(1)求曲线C的直角坐标方程和点P的轨迹C的极坐标方程;2(2)若|AB|?|OP|?3,求?的值.:..参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】A??1,3,5,7?,B??2,3,4,5?AB?{3,5}分析:??1,3,5,7?,B??2,3,4,5?详解:,?A?B??3,5?,故选C点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”、A【解题分析】11?f()?0?结合已知可知,T?1可求T,进而可求,代入f(x),结合,可求,【题目详解】图象上相邻两个极值点x,x满足|x?x|?1,12121?T?1即T?2,211????,f(x)?sin(?x??),且f()?sin(???)?0,331?????k?,k?Z,3111|?|??,?????,f(x)?sin(?x??),233111?当x??时,f(?)??1为函数的一个极小值点,而??(?,0).6666故选:A.【题目点拨】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用,、C【解题分析】:..先利用等比数列的性质得到a的值,再根据a,a的方程组可得a,a的值,从而得到数列的公比,进而得到数列的通32424项和前n项和,根据后两个公式可得正确的选项.【题目详解】?a?a2?aaa3?64a?4因为为等比数列,所以,故即,n32433?a?a?10?a?2?a?8?a?22422?a?2由?可得?或?,因为为递增数列,故??16a?8a?2na?8????244442q2q??2?a?此时q?4,所以或(舍,因为为递增数列).n?n?1?1?2故a?aqn?3?4?2n?3?2n?1,S??2n??2故选C.【题目点拨】?a?Sn一般地,如果为等比数列,为其前项和,则有性质:nn(1)若m,n,p,q?N*,m?n?p?q,则aa?aa;mnpq(2)公比q?1时,则有S?A?Bqn,其中A,B为常数且A?B?0;n(3)S,S?S,S?S,为等比数列(S?0)、C【解题分析】解一元二次不等式求得集合A,由此求得AU【题目详解】x2?3x?4??x?4??x?1??0x??1x?4由,?{x|x??1或x?4},所以A?{x|?1?x?4}.U故选:C【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合补集的概念和运算,、A【解题分析】设圆的标准方程,利用待定系数法一一求出a,b,r,从而求出圆的方程.【题目详解】:..设圆的标准方程为(x?a)2?(y?b)2?r2,由题意得圆心O(a,b)为A,B的中点,3?21?1?21根据中点坐标公式可得a??,b??,2222|AB|(3?2)2?(?1?2)234又r???,所以圆的标准方程为:2221117(x?)2?(y?)2?,化简整理得x2?y2?x?y?8?0,222所以本题答案为A.【题目点拨】本题考查待定系数法求圆的方程,解题的关键是假设圆的标准方程,建立方程组,、C【解题分析】由程序语言依次计算,直到a?b时输出即可【题目详解】程序的运行过程为135n12222531a21222135bln0lnln2ln2225155当n=2时,1?ln2;n?时,?ln,此时输出n?.2222故选:C【题目点拨】本题考查由程序框图计算输出结果,属于基础题7、B【解题分析】?c?2b2FE1先设直线PF与圆E:x??y2?相切于点M,根据题意,得到EM//PF,再由2?,根据勾股定理2??1FF4?2?1621求出b?2a,从而可得渐近线方程.:..【题目详解】c2b2??设直线PF与圆E:x??y2?相切于点M,2???2?16因为?PFF是以圆O的直径FF为斜边的圆内接三角形,所以?FPF?90,121212又因为圆E与直线PF的切点为M,所以EM//PF,21FE1b又2?,所以PF?4??b,FF41421因此PF?2a?b,2因此有b2?(2a?b)2?4c2,所以b?2a,因此渐近线的方程为y??【题目点拨】本题主要考查双曲线的渐近线方程,熟记双曲线的简单性质即可,、C【解题分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【题目详解】5由?a?2i,得1?2i?a?2i,解得a??2i故选:C.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘法运算,、A【解题分析】设E为BD中点,连接AE、CE,过A作AO?CE于点O,连接DO,得到?ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角,根据题中条件求得相应的量,分析得到?CAE即为直线AC与平面ABD所成角,进而求得其正弦值,得到结果.【题目详解】设E为BD中点,连接AE、CE,:..由题可知AE?BD,CE?BD,所以BD?平面AEC,过A作AO?CE于点O,连接DO,则AO?平面BDC,所以?ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角,2AO所以sin?ADO??,可得AO?32,2AD在△AOE中可得OE?3,1又OC?BD?3,即点O与点C重合,此时有AC?平面BCD,2过C作CF?AE与点F,又BD?平面AEC,所以BD?CF,所以CF?平面ABD,CE33从而角?CAE即为直线AC与平面ABD所成角,sin?CAE???,AE333故选:A.【题目点拨】该题考查的是有关平面图形翻折问题,涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解,在解题的过程中,注意空间角的平面角的定义,、A【解题分析】由A?C?B可确定集合C中元素一定有的元素,然后列出满足题意的情况,得到答案.【题目详解】A?C?BCC?2?,?2,0?,?2,1?,?2,0,1?由可知集合中一定有元素2,所以符合要求的集合有,共4种情况,所以选A项.【题目点拨】考查集合并集运算,、B【解题分析】建立平面直角坐标系,用坐标表示CA,CE,DB,利用CA??CE??DB(?,??R),列出方程组求解即可.【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系,则D(0,0).:..不妨设AB=1,则CD=AD=2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),?CA?(?2,2),CE?(?2,1),DB?(1,2)CA??CE??DB∴(-2,2)=λ(-2,1)+μ(1,2),?6????2?????2????85??解得?则????.???2??225???????5故选:B【题目点拨】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数,、A【解题分析】依题意,如图以A为坐标原点建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,根据AE?BE求出E的坐标,求出边CD所??在直线的方程,设Mx,?3x?53,利用坐标表示AM,ME,根据二次函数的性质求出最大值.【题目详解】解:依题意,如图以A为坐标原点建立平面直角坐标系,由AB?2,AD?5,BC?3,?A?60?,?????A?0,0?B1,3C4,3D?5,0?,,,??因为点E在线段CB的延长线上,设Ex,3,x?100AE?BE??22x2?3??1?x?解得x??1000???E?1,3????C4,3,D5,0?CD所在直线的方程为y??3x?53??因为点M在边CD所在直线上,故设Mx,?3x?53:..???AM?x,?3x?53??ME??1?x,3x?43???????AM?ME?x?1?x?3x?43?3x?53??4x2?26x?60??4x2?26x?60?13?271??4?x????4?413??71当x?时AM?ME??4max4故选:A【题目点拨】本题考查向量的数量积,关键是建立平面直角坐标系,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解题分析】.【题目详解】∵ab,∴x(x?1)?2?0,解得x?1或x??2,:..x?1时,a?(1,2),b?(1,2)满足题意,x??2时,a?(1,?1),b?(?2,2),方向相反,不合题意,舍去.∴x?:1.【题目点拨】本题考查向量平行的坐标运算,解题时要注意验证方向相同这个条件,、2【解题分析】根据比赛场次,分析,画出图象,计算结果.【题目详解】画图所示,可知目前(五):2【题目点拨】本题考查推理,计数原理的图形表示,意在考查数形结合分析问题的能力,、?42【解题分析】p2A?4,m?4??6先求出抛物线y?2px的准线方程,然后根据点到准线的距离为6,列出,【题目详解】p抛物线y2?2px的准线方程为x??,2p由题意得4??6,解得p??4,m?y2?2px∵点在抛物线上,∴m2?2?4?4,∴m??42,故答案为:?42.【题目点拨】:..本小题主要考查抛物线的定义,、20【解题分析】先求出总的基本事件数,再求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数,然后根据古典概型求解.【题目详解】6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料的基本事件总数共有n?C3?20个,6甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件个数有:m?C2C1?C2C1?C2?9个,23233m9所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为p??.n209故答案为:20【题目点拨】本题主要考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】试题分析:(1)本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求的值,所以可以考虑到根据余弦定理将分别用边表示,再根据正弦定理可以将转化为,于是可以求出的值;(2)首先根据求出角的值,根据第(1)问得到的值,可以运用正弦定理求出外接圆半径,于是可以将转化为,又因为角的值已经得到,所以将转化为关于的正弦型函数表达式,这样就可求出取值范围;另外本问也可以在求出角的值后,应用余弦定理及重要不等式,求出的最大值,当然,:(1)由,应用余弦定理,可得化简得则(2)即:..所以法一.,则===又法二因为由余弦定理得,又因为,当且仅当时“”:、余弦定理;;、(1)?1,???(2)3【解题分析】??2(1)首先将曲线C化为直角坐标方程,由点在圆外,则a2?3a?4解得即可;(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程,设A、B对应的参数分别为t,t,列出韦达定理,由PA?AB及P在12圆C的上方,得?t?t?t,即t?2t即可解得;11221【题目详解】解:(1)曲线C的直角坐标方程为x2?y2?4.??2由点P在圆C外,得点P的坐标为a2?3a?4,结合a?0,解得a??1,???.:..???(2)由直线的参数方程,得直线l过点Pa,3a,倾斜角为,3将直线l的参数方程代入x2?y2?4,并整理得t2?4at?4a2?4?0,其中??16?、B对应的参数分别为t,t,则t?t??4a,tt?4a2??AB及P在圆C的上方,得?t?t?t,即t?2t,代入①,得t??,t2?2a2?2,112211314a2??消去t,得??2a2?2,结合a?1,解得a????3?故a的值是3.【题目点拨】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程,直线的参数方程t的几何意义的应用,、(1)见解析;(2).3【解题分析】试题分析:(1)根据PC?平面ABCD有PC?AC,利用勾股定理可证明AC?BC,故AC?平面PBC,再由面面垂直的判定定理可证得结论;(2)在C点建立空间直角坐标系,利用二面角P?AC?E的余弦值为6建立方程求得PC?2,:(Ⅰ)PC?平面ABCD,AC?平面ABCD,?AC?PC因为AB?4,AD?CD?2,所以AC?BC?2,所以AC2?BC2?AB2,所以AC?BC,又BC?PC?C,所以AC??平面EAC,所以平面EAC?平面PBC.(Ⅱ)如图,以点C为原点,DA,CD,CP分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直角坐标系,则C?0,0,0?,A?2,2,0?,B?2,?2,0?P?0,0,2a?(a?0)E?1,?1,a?.设,则:..CA??2,2,0?,CP??0,0,2a?,CE??1,?1,a?m??1,?1,0?m?CA?m?CP?0,mPAC取,??x,y,z??CA?n?CE?0设为面的法向量,则,x?y?0{x?a,y??a,z??2n??a,?a,?2?即,取,则x?y?az?0m?na6cos?m,n????a?2n??2,?2,?2?,PA??2,2,?4?依题意,?na2?23PA?n2设直线PA与平面EAC所成角为?,则sin??cos?PA,n???PA?、(1)AC?22(2)sin?CAB?sin?ACB?22【解题分析】(1)利用余弦定理可得AC的长;(2)利用面积得出ac,结合正弦定理可得.【题目详解】1解:(1)由题可知cos?D?cos2?B?1?2sin2?B??.8在?ACD中,AC2?AD2?CD2?2AC?CDcos?D?22,所以AC?(2)S?AB?BCsinB?6,则AB?BC?16.?ABC2BCABAC422又???,sin?CABsin?ACBsin?B32?3?9所以sin?CAB?sin?ACB?16??.???422?22【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,已知角较多时一般选用正弦定理,已知边较多时一般选用余弦定理.?1?21、(1)?0,?;(2)??1.?2?【解题分析】x?1(1)求导得到x?1?2aex?0有两个不相等实根,令2a??h(x),计算函数单调区间得到值域,:..x?1?x??x?xx?2ah?x??h?1?ln?x?1???ln1?1?(1??)x?0(2),是方程的两根,故??,化简得到??,12ex1???1???1设函数,讨论范围,计算最值得到答案.【题目详解】(1)由题可知f?(x)?(x?1)ex?2ae2x?0有两个不相等的实根,x?1即:x?1?2aex?0有两个不相等实根,令2a??h(x),exex?(x?1)ex?xh?(x)??,x?R,?x?2exex?(??,0),h?(x)?0;x?(0,??,),h?(x)?0,故h(x)在(??,0)上单增,在(0,??)上单减,∴h(x)?h(0)?(?1)?0,x?(??,?1)时,h(x)?0;x?(?1,??)时,h(x)?0,?1?∴2a?(0,1),即a??0,?.?2?x?1(2)由(1)知,x,x是方程?2a的两根,12exx∴?1?x?0?x,则x??x?0?x??1?012122??x??x?h(x)(0,??)h?x??h?1h?x??h?x?h?x??h?1因为在单减,∴??,又,∴??2???211???x?1?1x?1?即1?,两边取对数,并整理得:ex1x1?e??x??ln?x?1???ln1?1?(1??)x?0x?(?1,0)??对恒成立,1???11?x?设F(x)??ln(x?1)??ln1??(1??)x,x?(?1,0),??????1(1??)(x?1??)xF?(x)???(1??)?x?1x(x?1)(??x),1??当??1时,F?(x)?0对x?(?1,0)恒成立,∴F(x)在(?1,0)上单增,故F(x)?F(0)?0恒成立,符合题意;:..当??(0,1)时,??1?(?1,0),x?(??1,0)时F?(x)?0,∴F(x)在(??1,0)上单减,F(x)?F(0)?0,,??1.【题目点拨】本题考查了根据极值点求参数,恒成立问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.??????5??22、(1)(x?1)2?(y?1)2?1,??2cos?????0????;(2)??或???4??2?1212【解题分析】(1)根据曲线C的参数方程消去参数t,可得曲线C的直角坐标方程,再由OC?2,OP?OCcos?POC,可得点P的轨迹C的极坐标方程;2Cl???AB(2)将曲线极坐标方程求,与直线极坐标方程联立,消去,得到关于的二次方程,由的几何意义可求出,???而(1)可知OP?2cos??,然后列方程可求出?的值.???4?【题目详解】(1)曲线C的直角坐标方程为(x?1)2?(y?1)2?1,?圆C的圆心为C,OC?2,设P(?,?),所以?POC???,4??????则由OP?OCcos?POC,即??2cos?????0????为点P轨迹C的极坐标方程.?4??2?2???(2)曲线C的极坐标方程为?2?22?cos???1?0,???4???????将l:???0???与曲线C的极坐标方程联立得,?2?22?cos???1?0,?????2??4????A??,??,B??,??0???设??,12?2???????所以AB?????8cos2???4?22cos2???1,????12?4??4????OP?2cos????,?4?:..??????由|AB|?|OP|?3,即22cos2???1?2cos???3,?????4??4?????2?3令cos???m??m1?,上述方程可化为16m4?8m2?3?0,解得m?.?????4?22?????3?????5??由cos???,?????,所以????,即??或??.???4?2444461212【题目点拨】此题考查参数方程与普通方程的互化,极坐标方程与直角坐标方程的互化,利用极坐标求点的轨迹方程,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于中档题.