精选幂的乘方与积的乘方试题精选(三)附答案.doc

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〔共8小题〕23.〔2024?南京联合体二模〕计算〔ab2〕3的结果是_________ . 24.〔2024?白下区二模〕计算:〔﹣2a2b〕3= _________ . 25.〔2024?贺州〕10m=2,10n=3,那么103m+2n= _________ . 26.〔2024?陕西〕计算:〔2a2〕3?a4= _________ . :〔﹣a〕2?〔a2〕3?〔﹣a〕= _________ . =3+2m,y﹣1=4m,那么y关于x的函数关系是_________ . ×8n×16n=222,那么n= _________ . =4,an=3,那么am+2n= _________ . 幂的乘方与积的乘方试题精选〔三〕参考答案与试题解析 〔共22小题〕1.〔﹣3〕100×〔﹣3〕﹣101等于〔〕 A.﹣.﹣考点:幂的乘方与积的乘方;::解:〔﹣3〕100×〔﹣3〕﹣101=〔﹣3〕100﹣101=﹣.应选::此题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识,解题的关键是熟记法测. 2.=〔〕 :幂的乘方与积的乘方;:把〔﹣〕:解:=÷〔﹣1〕=,应选::此题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是把〔﹣〕2024化为求解. ﹣27x6y9的是〔〕 A.〔﹣27x2y3〕2B.﹣〔3x2y3〕3C.〔﹣3x3y2〕3D.〔﹣3x3y6〕3考点:::首先根据积的乘方与幂的乘方分别求得A,B,C,D的结果,:解:A、〔﹣27x2y3〕2=729x4y6,故此选项错误;B、﹣〔3x2y3〕3=﹣27x6y9,故此选项正确;C、〔﹣3x3y2〕3=﹣27x9y6,故此选项错误;D、〔﹣3x3y6〕3=﹣27x9y18,:,注意熟记公式. 〔〕2024××〔﹣1〕2024的结果是〔〕 .﹣.﹣考点:幂的乘方与积的乘方;:根据积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,:解:〔〕2024××〔﹣1〕2024=×[××〔﹣1〕]2024×〔﹣1〕2=×1×1=.应选::此题考查了幂的乘方与积得乘方,积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 〔ambn〕3=a9b15,那么m、n的值分别为〔〕 ;;;;12考点:::根据积的乘方法那么展开得出a3mb3n=a9b15,推出3m=9,3n=15,求出m、:解:∵〔ambn〕3=a9b15,∴a3mb3n=a9b15,∴3m=9,3n=15,∴m=3,n=5,:此题考查了积的乘方的运用,关键是检查学生能否正确运用法那么进行计算,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目. 6.〔an+1〕2?〔a2〕n﹣1等于〔〕 ++﹣:同底数幂的乘法;:根据幂的乘方,应底数不变,指数相乘和同底数幂的乘法,底数不变,:解:〔an+1〕2?〔a2〕n﹣1=a2n+2?a2n﹣2=:此题综合考查了幂的乘方和同底数幂的乘法,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错. 〔9n〕2=316,那么n的值为〔〕 ::根据幂的乘方将原式变为底数为3的幂,:解:∵〔9n〕2=〔32n〕2=34n=316,∴4n=16,解得n=:根据幂的乘方将原式变形是解答此题的关键. =m,10y=n,那么102x+3y等于〔〕 ++:幂的乘方与积的乘方;:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方,底数不变指数相乘的性质的逆用,:解:102x+3y=102x?103y=〔10x〕2?〔10y〕3=:此题主要考查同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握性质并灵巧运用是解题的关键. 9.[﹣x2〔n﹣2〕]3的计算结果是〔〕 ﹣12B.﹣x6n﹣﹣1D.﹣x2n﹣1考点::根据幂的乘方,底数不变指数相乘,:解:[﹣x2〔n﹣2〕]3=[﹣x2n﹣4]3=﹣x6n﹣:此题考查幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键. 〔﹣〕2024×22024的结果是〔〕 A.﹣.﹣2D.﹣:::先化成同指数的幂相乘,再根据积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,:解:〔﹣〕2024×22024,=〔﹣〕2024×〔﹣〕2×22024,=〔﹣×2〕2024×〔﹣〕2,=〔﹣1〕2024×〔﹣〕2,=﹣:此题主要考查积的乘方的性质,需要熟练掌握性质并灵巧运用,化为同指数的幂相乘是解题的关键. =3,2n=2,那么2m+2n=〔〕 :幂的乘方与积的乘方;:把2m+2n化为2m?〔2n〕2,代入数据求解即可解答:解:∵2m=3,2n=2,∴2m+2n=2m?〔2n〕2=3×4=::此题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法,解题的关键是把2m+2n化为2m?〔2n〕2. 〔a2b〕3的结果是〔〕 :幂的乘方与积的乘方;:,:解:a6〔a2b〕3=a6?a6b3=:乘方法那么:幂的乘方,底数不变,:底数不变,指数相加. 13.〔﹣a2b3c〕3=〔〕 .﹣a5b6c3C.﹣a6b9c3D.﹣a2b3c3考点:::解:〔﹣a2b3c〕3=﹣:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 14.〔﹣3xny〕2?2xn﹣1y的计算结果是〔〕 ﹣1y3B.﹣6x3n﹣﹣1y3D.﹣18x3n﹣1y3考点:幂的乘方与积的乘方;:先算积的乘方,再算幂的乘方,:解:〔﹣3xny〕2?2xn﹣1y,=9x2ny2?2xn﹣1y,=18x3n﹣:主要考查同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘,熟练掌握运算法那么是解题的关键. 〔1﹣2b〕3,那么这个正方体的体积是〔〕 A.〔1﹣2b〕6B.〔1﹣2b〕9C.〔1﹣2b〕〔1﹣2b〕6考点::根据幂的乘方,:〔am〕n=:解:正方体的体积等于棱长的三次方:[〔1﹣2b〕3]3=〔1﹣2b〕:此题主要考查幂的乘方的性质,把〔1﹣2b〕看成一个整体是解题的关键. =243×92,那么x的值等于〔〕 :幂的乘方与积的乘方;:先转化为底数为3的幂相乘,:解:243×92=35×〔32〕2=39,∴x=:主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法,转化为同底数幂相乘是解决此题的关键. =212×59是〔〕 ::先利用幂的乘方的逆运算,把212分成23×29,再利用积的乘方的逆运算把29与59先计算,再与23进行计算,:解:∵N=212×59=23×29×59=23×〔2×5〕9=8×109,∴:此题考查了幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键. ,正确的选项是〔〕 A.〔ab2〕3=a3b6B.〔3xy〕3=9x3y3C.〔﹣2a2〕2=﹣::利用积的乘方性质:〔ab〕n=an?bn,幂的乘方性质:〔am〕n=amn,二次根式的性质,:解:A、〔ab2〕3=a3b6,正确;B、〔3xy〕3=27x3y3,错误;C、〔﹣2a2〕2=4a4,错误;D、=3,,:此题主要是考查了幂运算的性质,要明确运算法那么,性质符号的变化. 〔a+b〕2001=﹣1,〔a﹣b〕2024=1,那么a2024+b2024的值是〔〕 .﹣1考点:::因为只有〔﹣1〕2001=﹣1,所以a+b=﹣〔+1〕2001=1或〔﹣1〕2001=1所以a﹣b=1或a﹣b=﹣,因此能解得a和b,:解:∵〔a+b〕2001=﹣1∴a+b=﹣1;∵〔a﹣b〕2001=1∴a﹣b=1或a﹣b=﹣,分别解得方程组的解为或∴a2024+b2024=﹣:此题考查对1或﹣1的奇数次方和偶数次方的掌握情况以及解方程组. 、344、533、622这四个数从小到到大排列,正确的选项是〔〕 <622<344<<344<533<<255<622<<533<344<255考点::先根据幂的乘方法那么把四个式子画出指数相同的式子,:解:∵255=〔25〕11=3211,344=〔34〕11=8111,533=〔53〕11=12511,622=〔62〕11=3611,∴255<622<344<:此题考查了幂的乘方和积的乘方的应用. =75,b=57,那么以下式子中正确的选项是〔〕 ====3535考点:幂的乘方与积的乘方;::根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值,:解:∵a=75,b=57,∴ab=75×57≠1212,ab≠3535,a7b5=〔75〕7×〔57〕5=735×535=〔7×5〕35=3535,而a7b5≠1212,∴选项A、B、C都不正确;只有选项D正确;:此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的应用,主要考查学生运用法那么进行判断的能力,题目比较好,但是一定比较容易出错的题目. ①﹣x5〔﹣x〕2;②﹣〔﹣x〕6〔﹣x〕4;③﹣〔﹣x2〕3〔x3〕2;④[﹣〔﹣x〕2]5中,计算结果是﹣x10的有〔〕 A.①③B.①④C.②④D.③④考点:幂的乘方与积的乘方;:根据同底数幂的乘法、幂的乘方、:解:①﹣x5〔﹣x〕2=﹣x7;②﹣〔﹣x〕6〔﹣x〕4=﹣x10;③〔﹣x2〕3〔x3〕2=﹣x12;④[﹣〔﹣x〕2]5=﹣②④的计算结果是﹣:此题考查同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键. 〔共8小题〕23.〔2024?南京联合体二模〕计算〔ab2〕3的结果是 a3b6 .考点:::根据积的乘方法那么先展开得出a3×〔b2〕3,:解:〔ab2〕3=::此题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,能熟练地运用法那么进行计算是解此题的关键,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目. 24.〔2024?白下区二模〕计算:〔﹣2a2b〕3= ﹣8a6b3 .考点::根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘,:解:〔﹣2a2b〕3=〔﹣2〕3〔a2〕3b3=﹣:此题主要考查积的乘方和幂的乘方的性质,需要熟练掌握性质并灵巧运用. 25.〔2024?贺州〕10m=2,10n=3,那么103m+2n= 72 .考点:幂的乘方与积的乘方;::解:103m+2n=103m102n=〔10m〕3〔10n〕2=23?32=8×9=:,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘. 26.〔2024?陕西〕计算:〔2a2〕3?a4= 8a10 .考点:幂的乘方与积的乘方;::根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加,:解:〔2a2〕3?a4,=8a6?a4,=::此题考查积的乘方的性质,同底数幂的乘法的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键. :〔﹣a〕2?〔a2〕3?〔﹣a〕= ﹣a9 .考点:幂的乘方与积的乘方;::解:原式=﹣a2?a6?a=﹣a9,故答案为:﹣:此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法,解题的关键是注意符号. =3+2m,y﹣1=4m,那么y关于x的函数关系是 y=x2﹣6x+10 .考点::先根据x=3+2m,表示出2m=3﹣x,再把y﹣1=4m,化成y=4m+1=〔2m〕2+1=〔3﹣x〕2+1=x2﹣6x+:解:∵x=3+2m,∴2m=3﹣x.∴y﹣1=4my=4m+1=〔2m〕2+1=〔3﹣x〕2+1=x2﹣6x+:y=x2﹣6x+:=3+2m,表示出2m=3﹣x,再把y﹣1=4m,化成y=4m+1=〔2m〕2+1. ×8n×16n=222,那么n= 3 .考点:同底数幂的乘法;:根据幂的乘法法那么计算,:解:∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222;∴1+7n=22,解得n=:::底数不变指数相加. =4,an=3,那么am+2n= 36 .考点:同底数幂的乘法;:根据同底数幂的运算法那么将am+2n化简为am与an的乘法运算,:解:am+2n=am?a2n=4?32=4×9=:此题考查同底数幂的运算法那么,要求学生熟练掌握并灵巧应用.