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辽宁省实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题及答案.pdf


文档分类:中学教育 | 页数:约10页 举报非法文档有奖
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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..辽宁省实验中学2022-:,考试时间120分钟。分四大题,22小题,。:高考全部内容一、单选题(每题只有一个选项是正确答案,每题5分,共40分)(x)?lnx?x2在点(1,f(1))处的切线方程为()???2x???3x???2x??y2?2x?4y?4?0关于直线x?y?1?0对称的圆的方程是()A.(x?3)2?y2??(y?3)2??(y?3)2?16D.(x?3)2?y2?:y2?8x上的动点,过点作圆M:?x?2?2?y2?1的切线,切点为Q,则PQPP的最小值为()(x)?x3?ax2?bx在x?1处有极值为4,则a?b的值为().?.?,需要派5位教研员去某地重点高中进行教学调研,现知该地有3所重点高中,则下列说法错误的个数是()①每个教研员只能去1所学校调研,则不同的调研方案有243种②若每所重点高中至少去一位教研员,则不同的调研安排方案有150种③若每所重点高中至少去一位教研员,至多去两位教研员,则不同调研安排方案有60种④若每所重点高中至少去一位教研员且甲?乙两位教研员不去同一所高中,则不同调研安排方案有114种:..,下列正方体中,O为下底面的中心,M,N为正方体的顶点,P为所在棱的中点,则满足直线MN?OP的是()?,b?,c?,则()?b??b?<a<?c?:x2?y2?2x?4y?3?0的一条弦,且CE?CF,P是EF的中点,当弦EF在圆?C上运动时,直线l:x?y?3?0上存在两点A,B,使得?APB?恒成立,则线段AB长度的最小2值是()?++?2二、多选题(每题至少有一个选项为正确答案,少选且正确得3分,每题5分,共20分),黄球5个,绿球6个,则下列说法正确的是(),,,,有210种不同的选法??1,5?f?x?f??x?f?x?,?x?的结论正确的是()x?10245:..f?x??x??x?的单调递增区间为??1,0???2,4?x???1,t?f?x?,若的最小值为1,?x??a有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是?1,2?(2?x)8?a?ax?ax2?????ax8,则()??a??a??a?a??a??2a?3a??8a??,:(1)逐份检测:(2)混合检测:将其中k份核酸分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,则这k份核酸全为阴性,因而这k份核酸只要检测一次就够了,如果检测结果为阳性,为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性,就需要对这k份核酸再逐份检测,此时,这k份核酸的检测次数总共为k?,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的,并且每份样本是阳性的概率都为p?0?p?1?,若k?10,运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.(参考数据:??)()、填空题(每题5分,共20分)13?a?nS?n2?2n?1a?a?______..已知数列的前项和,,抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ?OP,若FQ?6,?21,?,且横截距为纵截距的两倍,则直线l的方程是_____.(请用直线方程的一般式作答),F是双曲线??1?a?0,b?0?的左?右焦点,P为曲线上一点,?FPF?60?,△PFF12a2b21212:..,则e2?、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)?a?为等差数列,?b?是公比为2的等比数列,且满足a?b?1,b?a?5nn1122(1)求数列?a?和?b?的通项公式;nn(2)令c?a?b求数列?c?的前n项和S;?ABCD中,PA?PB,?BAD?90,?PAD?90,AB∥CD,AD?AB?2CD?2,平面PBD?平面PAD.(1)证明:PB?平面PAD;(2)求二面角B?PC?,北京冬奥会在鸟巢落下帷幕,,,并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表:竞赛得分?50,60??60,70??70,80??80,90??90,100?(1)如果规定竞赛得分在?80,90?为“良好”,竞赛得分在?90,100?为“优秀”,从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中,,求两人竞赛得分都是“优秀”的概率;(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”,记竞赛得分为“优秀”的人数为X,.“跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目,俗称“勇敢者的游戏”,:一个运动员从起滑门点A出发,沿着助滑道曲线f?x???b2?x2??b?x?0?滑到台端点B起跳,g?x??ax2?20ax?b?x?0?CBC然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆,线段的长度称作:..运动员的飞行距离,?x??ax2?20ax?b在区间?0,30?上的最大值为?30,最小值为?70.(1)求实数a,b的值及助滑道曲线AB的长度.(2)若运动员某次比赛中着陆点C与起滑门点A的高度差为120米,求他的飞行距离(精确到米,5?).?????1?,已知椭圆E的焦点为F?3,0,F3,0,且过点?3,?,椭圆E12?2?的上、下顶点分别为A,B,右顶点为D,直线l过点D且垂直于x轴.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若点Q在椭圆E上(且在第一象限),直线AQ与l交于点N,直线BQ与x轴交于点M,试问:OM?2DN是否为定值?若是,请求出定值;若不是,?x??2x?sinx?mlnx,g?x??f?x??sinx.(1)求函数g?x?的单调区间和极值;??????xx(2)若存在x,x?0,??,且当x?x时,fx?fx,证明:12?:..1-???2y?0或x?2y?4?.(1)设?a?的公差为d,n由已知,有2?1?d?5解得d?2,所以?a?的通项公式为a?2n?1,n?N?,?b?的通项公式为b?2n?1,n?N?.nnnn(2)c?a?b?2n?1?2n?1,分组求和,分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到:nnn1?2nn(1?2n?1)S???n2?2n??2218.(1)作AE?PD于点E,平面PBD?平面PAD,平面PBD平面PAD?PD∴AE?平面PBD,PB?平面PBD,则AE?PB又AD?PA,AD?ABPAAB?A,AD?平面PABAB?平面PAB,则AD?PBAE?PB,AD?AE?APB?平面PAD(2)取AB中点为O,则由PA?PB,得PO?AB又AD?平面PAB,得AD?PO,所以PO?平面ABCD以O为原点,OB,OC,OP方向分别为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系O?xyz,则B?1,0,0?,C?0,2,0?,P?0,0,1?,A??1,0,0?设平面BPC的法向量为m??a,b,c?,PB??1,0,?1?,BC???1,2,0??m?PB?0?a?c?0则?,则??m?BC?0??a?2b?0今b?1,则m??2,1,2?设平面APC的法向量为n??x,y,z?,AC??1,2,0?,AP??1,0,1?:..?n?AC?0?x?2y?0则?,则??n?AP?0?x?z?0令y?1,则n???2,1,2?m?n1故cosm,n??m?n9?1?245故二面角B?PC?A的正弦值为1?????9?919.(1)1成绩为“良好”和“优秀”,共50人,“良好”的抽取30??3人,成绩为“优秀”的抽取20??“优秀”的概率为P?2?.C2105(2)由题意知,X的可能取值0,1,2,,任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为P??,竞赛得分不是“优秀”的概率为1100514?1?P?1?P?1??.若以频率估计概率,则X服从二项分布B?3,?.2155?5??1?0?4?364?1?1?4?248?1?2?4?112P?X?0??C0?;P?X?1??C1?;P?X?2??C2?;3????3????3?????5??5?125?5??5?125?5??5?125?1?3?4?01P?X?3??C3?.????3?5??5?125所以X的分布列为:..X01236448121P125125125**********E?X??0??1??2??3??.1251251251255201??22??y?f?x?222??b?x?0,?b?y?0?()解:因为fx??b?x?b?x?0,令,则x?y?b,,1所以f?x???b2?x2??b?x?0?表示以?0,0?为圆心,半径r?b的圆弧,4因为g?x??ax2?20ax?b?x?0?由图象可知函数开口向下,?20a所以a<0,又对称轴为x???10,又30?10?10?0,2a所以当x?10时g?x??g?10???100a?b??30,g?30??300a?b??70,max?1?a??1解得?10,所以AB??2??40?20?,?4?b?401即a??,b?40,助滑道曲线AB的长度为20?米10(2)解:依题意可得A??40,0?,B?0,?40?,y??120,C1由(1)可得g?x???x2?2x?40?x?0?,101令g?x???120,即?x2?2x?40??120,解得x?40,x??20(舍去);1012所以C?40,?120?,所以2??2,BC?40??40?120?405?89即该运动员飞行距离约为89米;21.(1)由焦点坐标可知,椭圆的焦点在x轴上,x2y2??所以设椭圆E:??1?a?b?0?,?0,a2b2:..?1?????因为椭圆E经过点?3,?,焦点为F?3,0,F3,0?2?1231??2所以??1,c2?a2?b2?3?3,a24b2解得a2?4,b2?1,x2所以椭圆E的标准方程为?y2?1;4(2)x2设Q?x,y?,由椭圆的方程可知0?y2?1?x?0,y?0?,004000因为D?2,0?,则直线l:x?2,由已知得,直线AQ,BQ斜率均存在,y?12?y?1?则直线AQ:y?0x?1,令x?2得y?0?1,xNx00y?1x直线BQ:y?0x?1,令y?0得x?0,xMy?1002(y?1)x因为点Q在第一象限,所以DN?0?1,OM?0,xy?100x4(y?1)x2?4y2?4则OM?2DN?0?0?2?00?2,y?1xx(y?1)0000x2又因为0?y2?1,即x2?4y2?4?0,所以OM?2DN??2DN为定值,.(1)m2x?mg?x??2x?mlnx,?g??x??2??且g?x?定义域为?0,???;xx当m?0时,g??x??0,?g?x?的单调递增区间为?0,???,无单调递减区间和极值;当m?0时,令g??x??0,解得:x??m,?m??m??x?0,?g??x??0x??,??g??x??0当??时,;当??时,;?2??2??m??m??g?x?的单调递减区间为0,?;单调递增区间为?,??;?????2??2??m??m??g?x?的极小值为g???m?mln?,无极大值;?????2??2?综上所述:当m?0时,g?x?的单调递增区间为?0,???,无单调递减区间和极值;当m?0时,g?x??m??m??m??m?的单调递减区间为?0,??;单调递增区间为??,???;极小值为g?????m?mln???,无?2??2??2??2?:..极大值.(2)不妨设0?x?x,由f?x??f?x?得:2x?sinx?mlnx?2x?sinx?mlnx;1212111222设h?x??x?sinx?x?0?,则h??x??1?cosx?0,?h?x?在?0,???上单调递增,?h?x??h?x??x?sinx?x?sinx?0,212211即x?x?sinx?sinx,2121?mlnx?mlnx??2x?2x??sinx?sinx??2x?2x???x?x??x?x,2**********x?x?m?12;lnx?lnx21x1x?11????2p?x??lnx??x?1?2x?x?1x?1设,则22x,xp??x??????0x2xx2xx?p?x?在?1,???上单调递减,?p?x??p?1??0,x2?1xxxxxxx?x2?1,?ln2?1?0,?ln2?2?1?21,xxxxxxxx11211212x1x?xx?x?xx?21?21x?x12xlnx?lnx,?m?12??xx?0,ln221lnx?lnx12x211xx即xx?m2,?12?

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  • 时间2024-03-28