西安尊德中学 数学全等三角形单元测试卷(含答案解析).pdf

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【答案】8.【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形,△EFD为等边三角形,从而得出BN的长,进而求出答案.【详解】解:延长DE交BC于M,延长AE交BC于N,作EF∥BC于F,∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴AN⊥BC,,∵∠DBC=∠D=60°,∴△BDM为等边三角形,∴△EFD为等边三角形,∵BD=5,DE=3,∴EM=2,∵△BDM为等边三角形,∴∠DMB=60°,∵AN⊥BC,∴∠ENM=90°,∴∠NEM=30°,∴NM=1,∴BN=4,∴BC=2BN=8(cm),故答案为8.:..【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质;:在?ABC中,D,E为边AB上的两个点,且BD?BC,AE?AC,若?ACB?108?,则?DCE的大小为______.【答案】360【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD,用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC,然后根据内角和求出∠DCE的度数.【详解】∵∠ACB=1080,∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,11∴?AEC?(1800??A)?900??A221?BDC?(1800??B)21=900??B2∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800,∴?DCE?1800??CDE??CED11=1800?(900??A)?(900??B)2211=?A??B22:..1=(?A??B)2=360【点睛】此题考察等腰三角形的性质,注意两条等边所在三角形,、八年级数学轴对称三角形选择题(难),平面直角坐标系中存在点A(3,2),点B(1,0),以线段AB为边作等腰三角形ABP,()【答案】D【解析】【分析】本题是开放性试题,由题意知A、B是定点,P是动点,所以要分情况讨论:以AP、AB为腰、以AP、BP为腰或以BP、.【详解】由题意可知:以AP、AB为腰的三角形有3个;以AP、BP为腰的三角形有2个;以BP、,.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质;,已知:?MON?30?,点A、A、A…在射线ON上,点B、B、B…在1231231射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形,若OA?,则**********ABA的边长为()667:..【答案】C【解析】【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得:∠BAA=60°,AB=AA,再利用外角定理11211121求∠OBA=30°,则∠MON=∠OBA,由等角对等边得:BA=OA=,得出△ABA的边长1**********为,再依次同理得出:△ABA的边长为1,△ABA的边长为2,△ABA的边长为:223334445222=4,△ABA的边长为:23=8,则△ABA的边长为:24=【详解】解:∵△ABA为等边三角形,112∴∠BAA=60°,AB=AA,1121112∵∠MON=30°,∴∠OBA=60°-30°=30°,11∴∠MON=∠OBA,111∴BA=OA=,11121∴△ABA的边长为,1122同理得:∠OBA=30°,2211∴OA=AB=OA+AA=+=1,22211222∴△ABA的边长为1,223同理可得:△ABA的边长为2,△ABA的边长为:22=4,△ABA的边长为:23=8,则334445556△ABA的边长为:24=:C.【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理,运用类比的思想,依次求出各等边三角形的边长,解题关键是总结规律,,△ABC的周长为32,点D、E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=12,则PQ的长为():..【答案】B【解析】【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形,从而得出BA=BE,CA=CD,由△ABC的周长为32以及BC=12,可得DE=8,利用中位线定理可求出PQ.【详解】∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,∴∠ABQ=∠EBQ,∵∠ABQ+∠BAQ=90°,∠EBQ+∠BEQ=90°,∴∠BAQ=∠BEQ,∴AB=BE,同理:CA=CD,∴点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一),∴PQ是△ADE的中位线,∵BE+CD=AB+AC=32﹣BC=32﹣12=20,∴DE=BE+CD﹣BC=8,1∴PQ=DE=:B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定,解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形,利用等腰三角形的性质确定PQ是△,在?ABC中,?BAC?120?,点E,F分别是?ABC的边AB、AC的中点,边BC分别与DE、DF相交于点H,G,且DE?AB,DF?AC,连接AD、AG、AH,现在下列四个结论:①?EDF?60?,②AD平分?GAH,③?B??ADF,④GD?().【答案】A:..【解析】【分析】利用DE?AB,DF?AC及四边形的内角和即可得到①正确;;根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到∠BAH+∠GAC=60?,无条件证明∠GAD=∠HAD,故②错误;由等量代换得?B??ADF,故③错误;利用三角形的内角和与对顶角相等得到GD?GH,故④错误.【详解】∵DE?AB,DF?AC,∴∠DEA=∠DFA=90?,∵?BAC?120?,∴∠EDF=360?-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60?,故①正确;∵?BAC?120?,∴∠B+∠C=60?,∵点E,F分别是?ABC的边AB、AC的中点,DE?AB,DF?AC,∴BH=AH,AG=CG,∴∠BAH=∠B,∠GAC=∠C,∴∠BAH+∠GAC=60?,∵无条件证明∠GAD=∠HAD,∴AD不一定平分?GAH,故②错误;∵∠ADF+∠DAF=90?,∠B=∠BAH,?BAH??DAF?90,∴?B??ADF,故③错误;∵?B??BHE?90,?B?30,∴?BHE?60,∴?DHG?60,∴?DHG??HDG,∴GD?GH,故④错误,故选:A.【点睛】此题考查线段的垂直平分线的性质,利用三角形的内角和,四边形的内角和求角度,利用对顶角相等,,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,若△ABC的周长为24,CE=4,则△ABD的周长为():..【答案】A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.【详解】解:∵DE是BC的垂直平分线,∴DB=DC,BC=2CE=8又∵AABC的周长为24,∴AB+BC+AC=24∴AB+AC=24-BC=24-8=16∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16,故答案为A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,,在等边△ABC中,E是AC边的中点,AD是BC边上的中线,P是AD上的动点,若AD=3,则EP+CP的最小值为()【答案】B【解析】由等边三角形的性质得,点B,C关于AD对称,连接BE交AD于点P,则EP+CP=BE最小,又BE=AD,所以EP+:本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质,求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值,常用的方法是,①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点;②连接另一个定点与对称点,与定直线的交点就是两线段和的值最小时,,Rt?ABC中,?ACB?90,AC?3,BC?4,AB?5,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段EF的长为():..【答案】B【解析】【分析】先利用折叠的性质证明出△ECF是一个等腰直角三角形,因此EF=CE,然后再根据文中条件11综合得出S=AC?BC=AB?CE,求出CE进而得出答案即可.△ABC22【详解】根据折叠性质可知:CD=AC=3,BC=B?C=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B?CF,CE⊥AB,∴∠DCE+∠B?CF=∠ACE+∠BCF,∵∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,又∵CE⊥AB,∴△ECF是等腰直角三角形,∴EF=CE,11又∵S=AC?BC=AB?CE,△ABC22∴AC?BC=AB?CE,∵AC?3,BC?4,AB?5,12∴CE?,512∴EF?.5所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了直角三角形与等腰三角形性质的综合运用,°,且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形,那么这个三角形最小的内角度数是()°°或20°°或40°【答案】C【解析】【分析】:..依据三角形的一个内角的度数为120°,且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形,运用分类思想和三角形内角和定理,即可得到该三角形其余两个内角的度数.【详解】如图1,当∠A=120°,AD=AC,DB=DC时,∠ADC=∠ACD=30°,∠DBC=∠DCB=15°,所以,∠DBC=15°,∠ACB=30°+15°=45°;故∠ABC=60°,∠C=80°;如图2,当∠BAC=120°,可以以A为顶点作∠BAD=20°,则∠DAC=100°,∵△APB,△APC都是等腰三角形;∴∠ABD=20°,∠ADC=∠ACD=40°,如图3,当∠BAC=120°,以A为顶点作∠BAD=80°,则∠DAC=40°,∵△APB,△APC都是等腰三角形,∴∠ABD=20°,∠ADC=100°,∠ACD=40°.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用,,已知等边△ABC的面积为43,P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点,则PR+QR的最小值是():..【答案】B【解析】如图,作△ABC关于AC对称的△ACD,点E与点Q关于AC对称,连接ER,则QR=ER,当点E,R,P在同一直线上,且PE⊥AB时,PE的长就是PR+QR的最小值,3设等边△ABC的边长为x,则高为x,2∵等边△ABC的面积为43,13∴x×x=43,22解得x=4,3∴等边△ABC的高为x=23,2即PE=23,所以PR+QR的最小值是23,故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质,最短路径问题等,△ABC中,在射线BA上有一点D,连接CD,并以CD为边向上作等边△CDE,连接BE和AE,试判断下列结论:①AE=BD;②AE与AB所夹锐夹角为60°;③当D在线段AB或BA延长线上时,总有∠BDE-∠AED=2∠BDC;④∠BCD=90°时,CE2+AD2=AC2+DE2,正确的序号有()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④:..【答案】C【解析】【分析】由∠BCD=∠ACD+60°,∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE,利用SAS可证明△BCD≌△ACE,可得AE=BD,①正确;∠CBD=∠CAE=60°,进而可得∠EAD=60°,②正确,当∠BCD=90°时,可得∠ACD=∠ADC=30°,可得AD=AC,即可得CE2+AD2=AC2+DE2,④正确;当D点在BA延长线上时,∠BDE-∠BDC=60°,根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC,进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°,即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED,即∠BDE-∠AED=2∠BDC,当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°,③错误,综上即可得答案.【详解】∵∠BCA=∠DCE=60°,∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,又∵AC=BC,CE=CD,∴△BCD≌△ACE,∴AE=BD,∠CBA=∠CAE=60°,∠AEC=∠BDC,①正确,∴∠BAE=120°,∴∠EAD=60°,②正确,∵∠BCD=90°,∠BCA=60°,∴∠ACD=∠ADC=30°,∴AC=AD,∵CE=DE,∴CE2+AD2=AC2+DE2,④正确,当D点在BA延长线上时,∠BDE-∠BDC=60°,∵∠AEC=∠BDC,∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°,∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED∴∠BDE-∠AED=2∠BDC,如图,当点D在AB上时,∵△BCD≌△∠ACE,∴∠CAE=∠CBD=60°,∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°,∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°,③错误:..故正确的结论有①②④,故选C.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握