湖北省襄阳襄城区四校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

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】解:作CD⊥AB于D,在Rt△CDB中,∠B=30°,13∴CD=BC=6,BD=BC?cosB=12×=63,223在Rt△ACD中,tanA=,4CD363∴?,即?,AD4AD4:..解得,AD=8,由勾股定理得,AC=CD2?AD2?62?82?10,11△ABC的面积=×AB×CD=×(8+63)×6=24+【点睛】本题考查的是解直角三角形,掌握锐角三角函数的定义、、(1);(2).3003【分析】(1)让一等奖的学生数除以全班学生数即为所求的概率;(2)画树状图(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.【详解】(1)因为一共有1200名学生,每人被抽到的机会是均等的,四名一等奖,所以P(每一位同学获得一等奖)41??;1200300(2)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人,画树状图为:(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,41所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=.123【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件mA的概率P(A)=.n21、(1)40°;(2)42【分析】(1)通过添加辅助线,连接OC,证得?DAC??OCA,再通过OA?OC,证得?OAC??OCA,利用1等量代换可得?DAC??OAC??DAB,即可得到答案;2ADAC(2)通过添加辅助线BC,证△ADC∽△ACB,再利用相似的性质得?,【详解】解:(1)如图连结OC,:..∵CD为O过点C的切线∴OC?DC又∵AD?DC∴AD//OC∴?DAC??OCA;又OA?OC∴?OAC??OCA,1∴?DAC??OAC??DAB2∵?BAD?80?1∴?DAC??BAD?40?2(2)如图连接BC∵AB是直径,点C是圆上的点∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵?DAC??OAC∴△ADC∽△ACBADAC∴?ACAB∵AD?4,AB?8:..4AC∴?则AC?42AC8【点睛】本题考查的是圆的相关性质与形似相结合的综合性题目,??3,x?1B?3,5?C?7,3?22、(1);(2)见解析,点的坐标为;【分析】⑴根据配方法解出即可;⑵根据相似比找到对应的点B,?1?x2?2x?3?0,【详解】解:x2?2x?3,x2?2x?1?3?1,?x?1?2?4,??1?2,.?x??3,x?1.(解法不唯一)12?2?△ABC解:如图,?3,5?C?7,3?点的坐标为;【点睛】:..此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质,、(1)DF?;(2)能,PA?83DEDF3【分析】(1)由DE∥BC,可得??,由此即可解决问题;BCBF8PAAE(2)由PB∥DC,可得?,【详解】(1)∵ABCD为平行四边形∴AD∥BC,AD?BC,AE5又∵?DE3ED3DF∴??BC8BF又∵BF?15815∴?,3DF45∴DF?.8(2)能∵ABCD为平行四边形,∴PB∥DC,AB?DC?8,PAAE∴?DCEDPA5∴?8340∴PA?3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,、?20?2x??22?x?【分析】设每条道路的宽为米,则活动区域可以看成长为米、宽为米的矩形,根据矩形的面积公式结合活动区域的面积为32?6平方米,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【详解】设小路宽度为x米,由题意,可列方程如下:?20?2x??14?x??32?6解得:x?2;x?22?14(舍去)12:..答:小路的宽应为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,?322?0,3?25、(1)y??x?2x?3;;(2)①t=1;②当t?秒或秒时,△【分析】(1)将A、B点的坐标代入y=﹣x2+bx+c中,即可求解;MBOAOC(2)①△AOC与△BMN相似,则?或,即可求解;②分OQ=BQ,BO=BQ,OQ=OB三种情况,分MNOCOA别求解即可;【详解】(1)∵A(﹣1,0),函数对称轴是直线x=1,B?3,0?∴,把A、B两点代入y=﹣x2+bx+c中,得:??9?3b?c?0?b?2?,解得?,??1?b?c?0?c?3∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3,?0,3?∴C点的坐标为.(3)①如下图MN??4t2?4t?3,MB?3?2t,MBOAOC△AOC与△BMN相似,则?或,MNOCOA3?2t1即?3或,?4t2?4t?333131解得t?或-或3或1(舍去,-,3),2323故t=?2t,0?MN?x②∵,轴,Q?2t,3?2t?∴,:..∵△BOQ为等腰三角形,∴分三种情况讨论:第一种:当OQ=BQ时,∵QM?OB,∴OM=MB,∴2t?3?2t,3∴t?;4第二种:当BO=BQ时,在Rt△BMQ中,∵?OBQ?45?,∴BQ?2BM,?t?即3=23-2,6?32∴t?;4第三种:当OQ=OB时,则点Q、C重合,此时t=0,而t>0,故不符合题意;36?32综上所述,当t?秒或秒时,△【点睛】本题主要考查了二次函数的综合,、(1)摸出的2个球都是白球的概率为;(2)【分析】(1)先画树状图展示所以6种等可能的结果,其中摸出的2个球都是白球的有2种结果,然后根据概率定义求解.(2)根据树状图可知:共有6种等可能的结果,其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果,摸出的2个球中至少有1:..个白球的有5种结果,根据概率公式分别计算出各自的概率,再比较大小即可.【详解】(1)画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中摸出的2个球都是白球的有2种结果,21所以摸出的2个球都是白球的概率为?;6331(2)∵摸出的2个球颜色相同概率为?、625摸出的2个球中至少有1个白球的概率为,6∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.