浙江省台州市温岭市五校联考2022-2023学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf

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?2?2?a∵∴顶点B的坐标为:(1,2-a),对称轴为x=1,∵点A与点D关于对称轴对称∴D点的坐标为:(2,2)(2)设直线BD的解析式为:y=kx+b把B(1,2-a)D(2,2)代入得:2?a?k?bk?a{{2?2k?bb?2?2a,解得:∴直线BD的解析式为:y=ax+2-2a22?当y=0时,ax+2-2a=0,解得:x=a:..?2??2?,0??a?∴M点的坐标为:(3)由D(2,2)可得:直线OD解析式为:y=x设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得:n?2m??a{{m?n?2?an?2解得:∴直线AB的解析式为y=-ax+22x?a?1{y?x2{y?y??ax?2a?1联立成方程组:,解得:22,a?1a?1∴N点的坐标为:()22a?1ON=()过A点作AE⊥OD于E点,则△AOE为等腰直角三角形.∵OA=221?a2(22a?12a?1∴OE=AE=,EN=ON-OE=()-=)?2??2?,0??a?∵M,C(1,0),B(1,2-a)2a?22??1?∴MC=aa,BE=2-a∵∠OMB=∠ONA∴tan∠OMB=tan∠ONA22?a?AEBE?1?a?a?2?2??ENCM?a?1?a∴,即1?2a?1?2解得:a=或∵抛物线开口向下,故a<0,1?2a?1?2∴a=舍去,:..【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题,掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质,=x2﹣4x?3(2,﹣1)(2,2)(5,8)20、(1),顶点P的坐标为;(2)E点坐标为;(3)Q点的坐标为.【解析】(1)利用交点式写出抛物线解析式,把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标;E(2,)tEA=EC(﹣21)2?t2=22?(﹣)t32(2)设,根据两点间的距离公式,利用得到,然后解方程求出t即可得到E点坐标;11tan?NEB=tan?MEQ=x=2xFMH?直线x=2H22(3)直线交轴于,作于,如图,利用得到,设QH1tan?HEQ??Q(m,m2﹣4m?3)HE=m2﹣4m?1,QH=m﹣2RtQHEHE2,则,再在中利用正切的定义得到,m2﹣4m?1=(2m﹣)2即,然后解方程求出m即可得到Q点坐标.【详解】y=(﹣x1)(﹣)x3解:(1)抛物线解析式为,y=x2﹣4x?3即,y=(x﹣)22﹣1,:..?(2,﹣1)顶点P的坐标为;x=2(2)抛物线的对称轴为直线,E(2,)t设,EA=EC,?(﹣21)2?t2=22?(﹣)t32t=2,解得,?(2,2)E点坐标为;x=2(3)直线交x轴于F,作MN⊥直线x=2于H,如图,?MEQ=?NEB,BF1tan?NEB??而EF2,1?tan?MEQ?2,Q(m,m2﹣4m?3)HE=m2﹣4m?3﹣=2m2﹣4m?1,QH=m﹣2设,则,QH1tan?HEQ??RtQHEHE2在中,,?m2﹣4m?1=(2m﹣)2,m2﹣6m?5=0m=1m=5整理得,解得1(舍去),2,?(5,8)Q点的坐标为.【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质,、(1)四边形ACBD是菱形;理由见解析;(2)证明见解析.:..【解析】AC?BC?BD?AD(1)根据题意得出,即可得出结论;BEDM?BMD?90?ACBD(2)先证明四边形是平行四边形,再由菱形的性质得出,证明四边形是矩形,得出对角线相等ME?BD,即可得出结论.【详解】(1)解:四边形ACBD是菱形;理由如下:根据题意得:AC=BC=BD=AD,∴四边形ACBD是菱形(四条边相等的四边形是菱形);(2)证明:∵DE∥AB,BE∥CD,∴四边形BEDM是平行四边形,∵四边形ACBD是菱形,∴AB⊥CD,∴∠BMD=90°,∴四边形ACBD是矩形,∴ME=BD,∵AD=BD,∴ME=AD.【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定,熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质,、(1)32;(2)x<﹣4或0<x<4;(3)点P的坐标是P(﹣7+,14+2);或P(7+,﹣14+2).【解析】分析:(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称,得出B点坐标,即可得出k的值;(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方,根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值.(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形,因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形,那么△,然后表示出△POA的面积,由于△POA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程,:(1)∵点A在正比例函数y=2x上,∴把x=4代入正比例函数y=2x,解得y=8,∴点A(4,8),k把点A(4,8)代入反比例函数y=x,得k=32,(2)∵点A与B关于原点对称,∴B点坐标为(﹣4,﹣8),由交点坐标,根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围,x<﹣8或0<x<8;(3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,∴OP=OQ,OA=OB,∴四边形APBQ是平行四边形,:..14∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=1,设点P的横坐标为m(m>0且m≠4),32得P(m,m),过点P、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F,∵点P、A在双曲线上,∴S△POE=S△AOF=16,若0<m<4,如图,∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,∴S梯形PEFA=S△POA=∴(8+)?(4﹣m)=∴m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),48777∴P(﹣7+3,16+);若m>4,如图,∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,∴S梯形PEFA=S△POA=∴2×(8+m)?(m﹣4)=1,77解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),48777∴P(7+3,﹣16+).4848777777∴点P的坐标是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).kx点睛:本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=:..结合的思想,,、详见解析.【解析】先证明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根据∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【详解】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分别是AB、BC边的中点,∴AE=ED=CF=∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠△AEG和△CFG中??EAG??FCG??AE?CF???AEG??CFG,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质,、12【解析】设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】解:设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,依题意得:x(60﹣x)=864,整理得:x2﹣60x+864=0,解得:x=36或x=24(不合题意,舍去),∴60﹣x=60﹣36=24(步),∴36﹣24=12(步),则该矩形的长比宽多12步.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.