离散数学课件09代数系统.ppt

该【离散数学课件09代数系统 】是由【wxq362】上传分享，文档一共【27】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【离散数学课件09代数系统 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。离散数学课件09代数系统目录CONTENCT代数系统概述代数运算与性质代数系统的同态与同构群论基础环论基础域论基础01代数系统概述代数系统是由集合和定义在该集合上的运算所组成的系统。定义代数系统是数学中研究运算和基于运算的推理的分支,广泛应用于计算机科学、逻辑学、集合论等领域。概念定义与概念代数系统的基本元素是集合,可以是任意元素组成的总体。代数系统中的运算是对集合中的元素进行操作的规则,常见的运算有加法、减法、乘法、除法等。代数系统的基本元素运算集合01020304线性代数群论环论域论代数系统的分类研究环的代数性质,环是由集合和定义在该集合上的两种运算构成的代数系统,在代数学、几何学和物理学中有广泛应用。研究具有特定性质的代数系统,特别是群,在数学和理论物理学中有重要应用。主要研究向量空间和线性变换,广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。研究域的代数性质,域是一个包含有限个元素的集合,且在该集合上定义的运算满足一定的性质,在数论、代数学和计算机科学中有重要应用。02代数运算与性质代数运算的定义代数运算的表示代数运算的定义与表示代数运算是一种数学操作,用于对代数对象进行变换。常见的代数运算包括加法、减法、乘法和除法等。代数运算可以用符号表示,例如加法用“+”表示,减法用“-”表示,乘法用“×”表示,除法用“÷”表示。结合律结合律是指代数运算满足结合性,即同一运算下,不同顺序的括号分组不会影响运算结果。例如,对于加法,(a+b)+c=a+(b+c)。交换律交换律是指代数运算满足交换性,即交换两个代数对象的顺序不会影响运算结果。例如,对于乘法,a×b=b×a。代数运算的结合律与交换律单位元是指代数运算中存在一个特殊的元素,与任何其他元素进行运算都不会改变其他元素的值。例如,加法中的0就是单位元。单位元逆元是指代数运算中存在一个元素,与原元素进行运算可以抵消原元素与其他元素的运算结果。例如,加法中的-a就是a的逆元。逆元代数运算的单位元与逆元