江苏省南通市通州区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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判定,菱形的性质,矩形的判定的应用,注意:.(8分)(2013?崇左)自古以来,,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛(又称为鸟岛)两侧端点A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米,在点D测得端点B的俯角为45°,求北小岛两侧端点A、B的距离.(,参考数≈,≈)9/18:..考点:解直角三角形的应用-:首先过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,易得四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,可得AB=EF,AE=:AE=BF=100米,CD=500米,然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中,利用三角函数即可求得CE与DF的长,继而求得岛屿两端A、:解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,∴四边形ABFE为矩形.∴AB=EF,AE=BF,由题意可知:AE=BF=100米,CD=△AEC中,∠C=60°,AE=100米.∴CE===(米).在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.∴DF===100(米).∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×≈900﹣≈:岛屿两侧端点A、:此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质,注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,.(8分)(2013?南通一模)如图,直线y=kx﹣1与x轴正半轴交于点A(2,0),以OA为边在11x轴上方作正方形OABC,延长CB交直线y于点D,(1)求点F的坐标;(2)设直线OF的解析式y=kx,y﹣y>0,::(1)把点A的坐标代入直线AD方程求得k=,则直线AD的解析式为y=x﹣1;然后由正方形11的性质求得点D的纵坐标为2,则由一次函数y=x﹣1图象上点的坐标特征知点D的横坐标是16,;(2)把F的坐标代入直线OF的解析式求得k=3,所以由已知条件“y﹣y>0”列出关于x的不212等式x﹣1﹣3x>0,:..解答:解:(1)将A(2,0)代入y=kx﹣1得:k=.111则直线AD的解析式为y=x﹣1.∵四边形OABC是正方形,∴BC=OC=AB=OA=2,在y=x﹣1中,当y=2时,x=6,∴CD=6∴BD=CD﹣BC=6﹣2=4∵四边形BDEF是正方形∴BF=BD=4∴AF=AB+BF=2+4=6∴点F的坐标为(2,6)(2)将F(2,6)代入y=kx,得k=3,222∵y﹣y>0,12∴x﹣1﹣3x>0,解得:x<﹣.点评:本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式,(2)题时,也可以求得直线OF与AD的交点的横坐标,.(9分)(2013?南通一模)已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点D为BC边上一点.(1)求证:△ACE≌△ABD;(2)若AC=2,CD=1,:全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;:(1)利用△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,得到两条对应边相等,然后得到其夹角相等即可证得两三角形全等;(2)解:在△ABC中求得BC=2、BD=BC﹣CD=4﹣1=3,再根据△ACE≌△ABD得到∠ACE=∠B=45°,最后得到∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°,利用勾股定理求得ED长即可解答:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC,∠BAC=90°同理AB=AE,∠CAE=90°∵∠BAC=∠CAE=90°∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD=90°∴∠EAC=∠DAB在△ACE与△ABD中,∴△ACE≌△ABD(SAS)11/18:..(2)解:在△ABC中BC=∴BD=BC﹣CD=4﹣1=3∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ACB=∠B=45°∵△ACE≌△ABD∴∠ACE=∠B=45°,EC=DB=3∵∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°∴△ECD是直角三角形∴ED==.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识,全等三角形是一种非常重要的工具,.(8分)(2009?益阳)某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、,解答下列问题:(1)频数、频率分布表中a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学****经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少?~~~~~:频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;::(1)根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数,得到总人数,再计算故a的值;根据频率=频数÷数据总数计算b的值;(2)据(1)补全直方图;(3)不低于90分的学生中共4人,小华是其中一个,故小华被选上的概率是:.解答:解:(1)根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数,且知总人数为50人,故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8,12/18:..根据频数与频率的关系可得:b==;(2)如图:(3)小华得了93分,不低于90分的学生中共4人,故小华被选上的概率是:.点评:,必须认真观察、分析、研究统计图,:概率=.(10分)(2013?南通一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线与点E,连接AE.(1)求证:AE与⊙O相切;(2)连接BD并延长交AE于点F,若EC∥AB,OA=6,:切线的判定与性质;::(1)连接OC,由CE为圆O的切线,利用切线的性质得到∠OCE=90°,再由OA=OC,OD垂直于AC,利用三线合一得到一对角相等,利用SAS得到三角形COE与三角形AOE全等,由全等三角形的对应角相等得到∠OAE=∠OCE=90°,利用垂直的定义得到AE与AO垂直,即可得证;(2)设BF与OC交于点G,由EC与AB平行,利用两直线平行同旁内角互补,及三个角为直角的四边形为矩形得到四边形AECO为矩形,再由OA=OC,得到四边形AECO为正方形,可得出OG平行于AE,AE=AO=6,OD=ED,由OG与AF平行,利用平行线得比例得到OG=EF,再由OG与AF平行,得到比例式,得到AF=2OG=2EF,:(1)证明:连接OC,∵CE是⊙O的切线,∴∠OCE=90°,∵OA=OC,OD⊥AC,∴∠COE=∠AOE,∵在△COE和△AOE中,,13/18:..∴△COE≌△AOE(SAS),∴∠OAE=∠OCE=90°,∴OA⊥AE,∴AE与⊙O相切;(2)解:设BF与OC相交于点G,∵EC∥AB,∴∠AEC=∠OAE=90°,∵∠AEC=∠OAE=∠OCE=90°,∴四边形OAEC是矩形,∵OA=OC,∴矩形OAEC是正方形,∴OG∥AE,AE=AO=6,OD=ED,∵OG∥AE,∴==1,∴OG=EF,∵OG∥AE,∴==,∴=,∴AF=AE=×6=:此题考查了切线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,.(12分)(2013?南通一模),该公司的鲜花批发部日销售量y(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)(天)048121620销量y(万朵)01624241601另一部分鲜花在淘宝网销售,网上销售日销售量y(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)关系如2图所示.(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律,1写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;1(2)观察马蹄莲网上销售量y与时间x的变化规律,请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量2发生了变化,并写出销售量y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;2(3)设该花木公司日销售总量为y万朵,写出y与时间x的函数关系式,并判断第几天日销售总量y最大,:..考点::(1)先判断出y与x之间是二次函数关系,然后设y=ax2+bx+c(a≠0),然后取三组数据,利11用待定系数法求二次函数解析式解答;(2)销售量增加,从降价促销上考虑,然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答;(3)分①0≤x≤8时,②8<x≤20时两种情况,根据总销售量y=y+y,:解:(1)由图表数据观察可知y与x之间是二次函数关系,1设y=ax2+bx+c(a≠0),1则,解得,故y与x函数关系式为y=﹣x2+5x(0≤x≤20);(2)销售8天后,该花木公司采用了降价促11销(或广告宣传)的方法吸引了淘宝买家的注意力,日销量逐渐增加;当0≤x≤8,设y=kx,∵函数图象经过点(8,4),∴8k=4,解得k=,所以,y=x,当8<x≤20时,设y=mx+n,∵函数图象经过点(8,4)、(20,16),∴,解得,所以,y=x﹣4,综上,y=;(3)当0≤x≤8时,2y=y+y12=x﹣x2+5x=﹣(x2﹣22x+121)+15/18:..=﹣(x﹣11)2+,∵抛物线开口向下,x的取值范围在对称轴左侧,y随x的增大而增大,∴当x=8时,y有最大值,y=﹣(8﹣11)2+=28;最大当8<x≤20时,y=y+y=x﹣4﹣x2+5x,12=﹣(x2﹣24x+144)+32,=﹣(x﹣12)2+32,∵抛物线开口向下,顶点在x的取值范围内,∴当x=12时,y有最大值为32,∴该花木公司销售第12天,日销售总量最大,:,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣.(14分)(2013?南通一模)已知:如图,直y=2x+b交x轴于点B,交y轴于点C,点A为x轴正半轴上一点,AO=CO,△ABC的面积为12.(1)求b的值;(2)若点P是线段AB中垂线上的点,是否存在这样的点P,使△PBC成为直角三角形?若存在,试直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)点Q为线段AB上一个动点(点Q与点A、B不重合),QE∥AC,交BC于点E,以QE为边,=m,△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S,试求S与m之间的函数关系式,::(1)根据△ABC的面积是12,即可得到一个关于b的方程,解方程求得b的值;(2)线段AB中垂线的解析式是y=1,然后分A、B、P是直角顶点三种情况进行讨论即可求得;(3)在Rt△AOC中利用勾股定理求得AC的长度,然后根据平行线分线段成比例定理利用m表示出EQ的长度,然后分0<m≤和<m<:解:(1)由题意得:B(﹣,0),C(0,b)∴OB=,OC=b∵AO=BO∴A(b,0).∴OA=b,AB=b+=:..∵S=AB?OC=12△ABC∴×b?b=12解得:b=4,b=﹣4(舍去)1