北京市昌平区昌平区第二中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=1AE,∴BF=1AE;(3)∵△ACD≌△BFD,∴DF=CD=2,在Rt△CDF中,CF=DF2?CD2?(2)2?(2)2?2,∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=1.∴AD=AF+DF=1+2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质的应用,以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质,、(1);(2)1.【解析】由对称性求出点B表示的数,即为x的值将x的值代入原式计算即可得到结果.【详解】解:(1)∵数轴上点A表示,点A关于原点的对称点为B,∴数轴上表示点B表示-,即x=-(2)由(1)得,x=-将x=-代入原式,则=(-2)2+=8-2=1.【点睛】此题考查了实数与数轴,、AE?DC,证明详见解析【解析】利用平行线的性质求得?A??DCF,然后利用ASA定理证明?AEF??CDF,从而使问题求解.【详解】证明:∵AB//DC∴?A??DCF:..又∵?AFE??DFC,AF?CF∴?AEF??CDF(ASA)∴AE?DC【点睛】本题考查平行线的性质,全等三角形的判定和性质,题目比较简单,掌握两直线平行,、21或1【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°,由勾股定理求出BD、CD,分两种情况,容易得出BC的长.【详解】分两种情况:①如图1所示:∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=∠ADC=10°,BD?AB2?AD2?172?82?15,CD?AC2?AD2?102?82?6∴BC=BD+CD=15+6=21;②如图2所示:同①得:BD=15,CD=6,∴BC=BD-CD=15-6=1;综上所述:BC的长为21或1.【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想;熟练掌握勾股定理,、(1)?10a2?15ab?25b2;(2)1.【分析】(1)根据题意和图形,可以用代数式表示出剩余草坪的面积;(2)将a?1,b?3代入(1)中的结果,即可解答本题.【详解】(1)剩余草坪的面积是::..(6a?5b?a)(5b?a?a)?(5a?5b)(5b?2a)?(?10a2?15ab?25b2)平方米;(2)当a?1,b?3时,?10a2?15ab?25b2??10?12?15?1?3?25?32=1,即a?1,b?3时,剩余草坪的面积是1平方米.【点睛】本题主要考查整式的混合运算,、25元.【分析】设爱国主义读本原价x元,根据题意列出方程即可求出答案.【详解】设爱国主义读本原价x元,500500??5,:x=25,经检验,x=25是分式方程的解,答:爱国主义读本原价25元【点睛】此题考查分式方程,解题的关键是正确找出题中的等量关系,、(1)证明见解析;(2)①AB=AC+CD;②AC+AB=CD,证明见解析.【分析】(1)首先得出△AED≌△ACD(SAS),即可得出∠B=∠BDE=45°,求出BE=DE=CD,进而得出答案;(2)①首先得出△AED≌△ACD(SAS),即可得出∠B=∠BDE,求出BE=DE=CD,进而得出答案;②首先得出△AED≌△ACD(SAS),即可得出∠B=∠EDC,求出BE=DE=CD,进而得出答案.【详解】解:(1)∵AD为∠ABC的角平分线,∴∠EAD=∠CAD,在△AED和△ACD中,∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS),∴ED=CD,∠C=∠AED=90°,∵∠ACB=2∠B,∠C=90°,:..∴∠B=45°,∴∠BDE=45°,∴BE=ED=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD;(2)①AB=AC+:在AB上截取AE=AC,连接DE,∵AD为∠ABC的角平分线,∴∠EAD=∠CAD,在△AED和△ACD中,∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS),∴ED=CD,∠C=∠AED,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,∵∠B+∠BDE=∠AED,∴∠B=∠BDE,∴BE=ED=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD;②AC+AB=:在射线BA上截取AE=AC,连接DE,∵AD为∠EAC的角平分线,∴∠EAD=∠CAD,在△AED和△ACD中,∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS),∴ED=CD,∠ACD=∠AED,∵∠ACB=2∠B,∴设∠B=x,则∠ACB=2x,∴∠EAC=3x,∴∠EAD=∠CAD=,∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x,∴∠ADC=,∴∠EDC=x,∴∠B=∠EDC,∴BE=ED=CD,∴AB+AE=BE=AC+AB=CD.【点睛】:..此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识,利用已知得出△AED≌△、(2)-4a7;(2)3x2+4x+2.【解析】试题分析:(2)根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可;(2):(2)原式=﹣a6?4a=﹣4a7;(2)原式=2x2+2x+x2+2x+2=3x2+4x+2.